对初中数学学科核心素养培育途径的思考

兰先明

[摘 要] 核心素养背景下，如何实现核心素养的培育？对于初中数学教学而言，通过数学知识的选择、组织与设计，通过数学实践活动与认识活动的设计，通过数学问题解决活动的设计，可以有效培育学生的数学学科核心素养.

[关键词] 初中数学；核心素养；培育

在核心素养背景下，一线教师讨论得最多的可能是学科核心素养的培育问题，因为核心素养作为一个宏观概念，其与学科教学之间存在着一定的距离. 相比较而言，学科核心素養则与具体的学科相关，经由学科教学以达成培育学科核心素养的目的，这是可行且具可操作性的. 但是要思考的一系列问题是：在教学的过程中，学科核心素养培育如何得以实现？学科核心素养的培育途径到底是怎样的？核心素养背景下的学科教学与传统教学又有着什么样的区别？笔者以为这些问题的思考与回答非常重要，如果不弄清这些问题，那学科核心素养的培育很有可能陷入“贴标签”的窠臼，更有可能在教学改革的过程中造成认识上的混乱. 本文以初中数学学科教学为例，谈谈笔者对数学学科核心素养培育途径的理解.

数学知识教学为核心素养培育提供载体

学科教学首先是学科知识的教学，无论什么教育，教学目标的达成，都需要以知识的学习为载体. 但正如上面所提出的问题一样，学科知识教学并不必然实现核心素养的培育. 就拿初中数学学科教学来说，同样的一个数学知识，如果组织方式不同、设计的活动不同，那教学效果也是不同的. 很显然，这里要重点思考的问题就是怎样选择教学内容，怎样设计教学内容，才能使数学知识学习为核心素养的培育提供载体.

有研究指出，能够体现学科本质的知识（这类知识常常被称之为“大概念”）在经由科学设计之后是可以为核心素养培育提供可能性的. 对于数学学科而言，数学本质的解释是多元的，其中有一个解释就是“数学就是以数学语言描述数与形的科学”. 故在数学教学中，有意识地引导学生认识到数学研究的对象就是数与形，就是文字语言或数对形的描述，认识到这一点，数学学科核心素养的培育就有了基础.

根据这一思路，在“全等三角形”这一课的教学中，就必须认识到，本课研究的是“形”，是“三角形”、是“全等三角形”. 其中，“全等”是对“三角形”的描述，而“完全重合”则是对“全等”的界定. 在传统教学中，这样的关系梳理是比较罕见的，更多的是对此环节的快速处理，以让教学更快地进入到全等形性质的探究以及三角形全等的判定上；反之，对此关系的梳理，实际上就是对教学内容的重新组织. 笔者对此段内容的教学是这样设计的：首先，给学生举出三个全等图形的例子，以让学生通过分析、综合的方法对全等形以及全等三角形有感性的认识，并形成一种类似于默会知识的知识；其次，再让学生举例，这是学生用自己对全等形的认识去寻找（判断）全等形. 这个过程中，学生的自主性是发挥数学思维作用的主线，是进一步建构全等形、全等三角形认识的重要过程；再次，让学生基于表象判断全等形. 这一步主要是利用幻灯片投影图形，让学生判断这些图像是否全等，学生思维加工的对象主要是观看图形之后形成的表象，判断的依据为是否“完全重合”；最后，提供抽象图形，笔者给学生提供不同形状的三角形，主要是大小不同、形状不同，然后让学生判断其中哪些图形是全等三角形.

这样的教学设计中，笔者围绕全等形、全等三角形等，让学生通过思维加工，建立对全等形的认识. 学生在此过程中，思维是十分活跃的，思维过程也是丰富的. 而当学生的思维有明确的加工对象，且能够从数学学科本质即数与形的角度去认识事物时，我们认为学生对数学本质的感受是清晰的，数学学科核心素养中涉及的数学抽象、逻辑推理以及数学建模等的培养，也都是清晰的. 上例中，学生的思维从实物的全等，到抽象图形的全等，就有数学抽象与逻辑推理的过程，而所形成的全等形表象，实际上就是一种数学模型，其在后续若干问题的解决中，都会运用到这一模型.

数学体验活动为核心素养培育提供路径

2011版的《义务教育数学课程标准》在原有“双基”的基础上提出了“四基”的概念，其中之一就是基本活动经验. 也因为这个原因，数学活动在当前的初中数学课堂上是非常常见的. 从核心素养及其培育的角度来看，数学体验活动不能只是“动手做”，因为这样的肤浅理解，非但不能培育学生的数学学科核心素养，还会让数学活动本身在实践的过程中走样. 有研究者指出，一个完整的学科活动应当是由实践活动和认识活动组成的，前者指向“做”，后者指向“思考”，只有在做的过程中有思考，进而形成认知上的收获，这样的活动才是有意义的，才可能成为核心素养培育的重要途径.

进一步的理论研究表明，实践活动是认识活动的基础，认识活动是实践活动的升华，实践活动同时又是检验认识活动是否准确的重要标准，认识活动过程中形成的认识又会反作用于实践活动. 实践活动与认识活动之间这种相互依存、相互促进的关系，使得学生在学习过程中能够更好地基于实践形成认识，进而使得学科核心素养的培育具有一个可行的途径.

例如，在“三角形全等的判定”中，有一个非常重要而又容易为师生所忽视的细节，那就是对一些不能判定三角形全等的方法的证伪. 譬如“角角角”“边边角”等，如果说“角角角”还能够让学生明显地否定的话（学生可以举出大小不同的等边三角形的例子来否定），那“边边角”何以不能判定三角形全等就值得研究了，一个直接的原因，就是学生不能直接寻找到反例. 这种情况下，如果只是让学生掌握“边边角”不能证实三角形全等的教学是很简单的，告诉学生不行并举出反例就可以了. 可如果要从核心素养培育的角度来看这一环节的教学，那就需要设计一个数学体验活动了. 笔者的设计分成两步：

首先，给学生准备一套学具（一个小组一套），这套学具主要是三节折尺（可以自制）. 然后让学生自己去“做”，从而进入实践活动的状态. 这个过程中，学生主要要做的就是以折尺中的第一节与第二节确定一个不变的角，然后让第三节折尺绕连接点转动，在转动的过程中会发现其与第三条边有可能出现两个交点，这就意味着在“边边角”相等的情况下，可能出现两个形状不同的三角形. 显然，这两个三角形不可能是全等三角形.

其次，让学生离开具体的做的过程再去思考. 这个时候学生思维加工的对象是刚才体验活动之后形成的表象，笔者要求在小组之内交流的时候，必须要能够清晰地跟组内同学表达出“边边角”不能证明三角形全等的过程. 这个过程离不开语言尤其是数学语言的运用，还可以用动作去比画，也可以在草稿纸上画图……表现的手段越多越好，手段越多说明学生理解的角度越多，因而形成的认识也就越深刻.

经由这两步，学生既有动手性质的实践活动，又有动脑性质的认知活动. 无论哪种活动，都是体验过程，都能够让学生感受到实践活动带来的思考，都能够让学生生成清晰的关于三角形全等判定的表象，也能够让学生经历数学抽象、逻辑推理的过程，而这些过程就是数学学科核心素养得以培育的重要环节.

数学问题解决为核心素养培育提供平台

核心素养有一个重要指向，就是其是超越学科的，是一种能力迁移. 尽管我们强调核心素养的培育需要在学科核心素养培育的基础上实现，但这并不意味着实际的教学就要局限在学科教学之内. 初中数学教学中，基于数学而将數学学习中形成的一些思想方法适当地向生活延伸，或者说在数学教学中适当地引入一些实际问题，那就可以较好地实现数学学科与生活的融合，从而让数学学科核心素养更好地向核心素养转化. 很显然，要实现这一点，问题解决是一个良好的平台.

问题解决也是课程标准中所重点强调的一个内容，问题解决不是通常所说的数学习题的解答，而是指在一定思维范式作用下的实际问题解决的过程. 全等三角形这一课的教学中，有这样的一类问题与实际生活相关，如：为了测量一个小口径瓶子的内径，那就可以用两根等长的筷子穿过瓶口以构建出对顶的全等三角形，这样通过测量瓶口外的三角形的边长（实际上是筷子顶点之间的距离），就可以知道瓶子的内径了；又如平分角的仪器，可以让学生去探究为什么其可以通过作图的方法平分一个角；再如有这样一道别出心裁的题目：如图1，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，问配玻璃的时候最省事的方法是什么？这个问题的巧妙之处在于将三角全等的知识变成了一个实际问题，当学生发现只要带第③块过去即可配出一个与原三角形玻璃一样的玻璃时，他们就会领略到全等三角形知识的魅力.

总之，初中数学教学中要培育学生的核心素养，需要教师更多地选择、设计、组织数学知识，并为学生的学习提供实践和认识过程，进而在问题解决的过程中深化学生的认识. 如此，核心素养的培育就指日可待了！