论数学思维的培养

尚苇杭

【摘要】数学思维是人类在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法.数学思维已不仅仅是学生或专业工作者需要具备的基本思维方式，它已经成为人们生活与发展的重要基础思维方式之一.建立数学思维模式，既要提高数学意识，又要建立数学文化.数学文化是我们认识并适应现代社会的重要文化因素.

【关键词】数学思维；数学文化；数理逻辑；数学意识

数学思维是一种经过系统培养建立起来的逻辑严密的推导能力，是人类在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法.在我们的基本知识学习阶段，如从小学到高中，数学思维的培养主要是通过理解并掌握数学课程的内容，不断地对具体的数学问题进行推论与判断，从而逐渐获得对数学知识本质和规律的认识能力.在此基础上，建立了我们认识客观世界、适应现代社会各种社会规则、理解现代科学技术与生活关系的基本认识论体系.

一、数学思维与现代社会生活

现代社会生活中，数学思维已不仅仅是学生或专业工作者需要具备的基本思维方式，它已经成为人们生活与发展的重要基础思维方式之一.从生活理财到职业规划，以至于对现代社会的社会管理等方面，都离不开逻辑周密的数学思维.

如在城市中驾车穿行，如何才能在最短的时间内到达目的地，虽然我们完全可以通过导航仪来实现，但是导航仪对一些突变情况或人为因素无法及时规避.而如果乘坐多种交通工具衔接转车，更是需要相对精确的路线设计和时间考量，其中涉及的变量有道路在不同时段的拥堵情况、不同交通工具的运行速度，等等.这些问题的处理，是需要有一定的数学思维逻辑.

二、如何破解数学思维障碍

严密的数学思维不是天生的，而是需要长期的培养.而学生阶段的具体数学问题的引导，则是打通数学逻辑通道的关键阶段.我们在学习数学的过程中，发现很多数学问题，自己看似明白，也觉得答案就在眼前，但就是不能在数学题与答案之间建立起推导步骤来.当教师或同学提示之后，才恍然大悟，原来这么简单.这就是数学思维的一些障碍性因素在起作用，如果我们建立了良好的数学思维能力，这些问题就会迎刃而解.

数学思维的障碍，其实也就是我们在社会生活中的存在的认知障碍之一.只有通过不断的学习，才能建立打破障碍的逻辑通道.学习是一种认识过程，个体的學习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存.如果我们在求学的学习阶段中，熟练地掌握了基本的数学逻辑结构，那么我们就建立了自己的数学思维模式.在应对社会问题的过程中，这种因为数学学习而建立起来的知识结构和逻辑体系，作为一种旧的支点，就有利于我们循着数学思维的路径接纳或吸收新知识，来认同和适应新规则.

三、从数学意识到数学文化

建立数学思维模式，涉及两方面的问题：一是数学意识的提高，二是数学文化的构建.

数学意识不是被动的，而是在长期的数学训练过程中，需要个体主动去选择的一种思想意识，它是学生在解决数学问题时对自身行为的积极选择，它既不仅仅是对已掌握的数学基础知识的机械应用，也不是对解题应用能力的评价.数学意识是指学生在面对数学问题时，很快就会下意识地知道该做什么及怎么做——就是说已经形成了一种积极主动的反应机制，这不是简单的技能问题，而是深植于思想深处的逻辑结构.

如果具体到社会生活中，对于前沿知识和精确数据的掌握、计算更是现代生活必不可少的技能.如键盘布局的设计、城市路网的设计，更是涉及很多变量.键盘设计中要考虑到桌面面积与键盘大小、按键高低与盘面倾斜度、按键布局与敲键速度等数据，其中的很多要考虑的数据因素并不是固定的，这就需要设计者尽可能地考虑到不同使用状态下不同的数据比例关系.这也是一种数学意识在生活中应用的典型事例.而城市路网的设计就更是需要考虑到多方面的数据，在不同的地域、不同的气候条件、不同的交通环境，有着不同的因素之间的数理关系.如是“道路服务水平”这一项，就涉及交通量、行驶时间、行驶速度、步行自由度、交通中断应对能力、路面透水能力等各种复杂的数据.如果没有非常敏锐的数学意识，在不同的环境下很容易忽略一些数据关系，为道路建设留下后患.

当然，仅仅有数学意识是不够的，我们不能把数学理解为一种工具.数学的有用性，不仅体现在人们生活和劳动实践的各个领域，更重要的是，数学是人们认识世界、改造世界的重要而不可或缺的工具.数学具有强大的育人功能，它是培养人的思维能力的最佳训练手段.人的抽象能力、逻辑能力、形象思维能力（几何）、直觉能力的培养，都需要数学思维作为基础和手段，所以数学又被称作是“思维的体操”.从这个意义上讲，数学也是一种文化，我们的经济学、美学、音乐、绘画都离不开数学，甚至社会学、历史学都开始应用数学作为基本的研究手段之一.因此，数学是人类文化的一部分，它既包括概念、公式、定理、方法、语言、问题等，也包括思想、精神、意识、传统、思维方式与行为模式等.因此，培养和建立成熟的数学思维，就显得尤为重要.

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