如何培养学生核心素养之一空间观念的有效方法

杜彩红

《小学数学新课程标准》中对空间观念做了较为明确的表述，空间观念主要是指能根据物体特征，抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描写的实物，想象出事物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言表述画出图形等.对于十岁左右的学生来说，空间观念是从经验活动中建立起来的.学生的生活经验是他们发展空间观念的基础，观察是空间观念发展的一种有效途径，操作是发展空间观念的重要办法.那么如何在这一课逐步培养学生的空间观念，笔者和笔者的团队经过再三斟酌，有了这样的思考.

一、再现生活经验，培养空间观念

学生很小的时候就开始接触各种形状的物体，在一年级时，也已经初步认识了各种立体图形、平面图形，他们已经具有较多的关于形状的感知方面的早期经验，这些现实生活中丰富的原形就是发展学生空间观念的宝贵资源，如果在刚开课我们就出示一些与本课有关的学生既熟悉又陌生的情境，即可以激发学生的学习兴趣，还可以从生活经验出发，再次让学生初步感知三角形的特征.因此，笔者就决定用金字塔、大桥等图片来引课，抽象出学生熟悉的三角形.

例如，课伊始，教师说：“同学们、看到这些图片，你能找到认识的平面图形吗？”学生交流找到三角形.师：“只要细心观察，就会发现生活中许多物体表面都有三角形，今天，这节课我们就来进一步认识三角形.”这样不仅引出课题，也激活了学生的已有知识经验，让学生把感觉到的物体整体形象的保留在记忆中，形成自然正确的表象，建立数学的理性眼光，从而培养了学生的空间观念.同时也为后期的深入研究奠定良好的基础.

二、观察、操作，加强感知，建立空间观念

1.小学生的思维正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对平面图形的认识很大程度上依赖于直觉观察和动手操作.在教学中，我们应尽可能为学生创造和提供机会，引导学生参与实际观察、操作，从而让他们积累感性的认识，逐步获得有关表象，去感知空间观念.例如，在本课探究新知环节，我们为培养学生的空间观念，设计了3个环节.

第一环节找生活中的三角形

第二环节经历画的过程，请大家先动手画一个三角形，边画边想你是怎样画这个三角形的？

第三环节说一说什么样的图形是三角形？

让学生在找一找、画一画、想一想、说一说中学生经历3次抽象：第一次抽象是基于学生自身原认知，首次思考什么样的图形是三角形.此时学生仅仅提取生活经验中的直觉认识，学生表达时就可以暴露出学生建构概念的认知起点，而且为后面学生提供了很好的反例素材.第二次抽象是基于数学活动的有意识抽象.例如，学生在分享怎么画三角形之后，二次思考什么样的图形是三角形，学生就会不自觉内省其不同作品的区别与联系，有了这种内省的基础，教师围绕知识本质的引领，完善学生认知的环节就能显得水到渠成.

第三次抽象，基于认知生成，优化抽象.比如，在思辨从哪个角度去说什么是三角形更好、与前人经验对比、再思辨之后的第三次思考“什么样的图形是三角形”.这样的过程，不是学生单纯的、机械式的完成教师指令，而是一个个体行为反省体察过程.因此，让学生经历过程不仅仅是经验的积累，更重要的是学生自主获取知识，形成抽象意识的开始，是对学生数学素养的培养.

还比如，认识三角形后，教师接着质疑：“由三条线段围成的图形一定会有这些特征，那它是平面图形还是立体图形？”

生：“平面图形.”

师：“挑战你的想象力，如果在这个长方体上面画一条线段，在右面画一条线段，前面画一条线段，让它们每相邻的两条线段的端点相连，这三条线段能围成三角形吗？”（课件出示长方体）

生：“能.”

师：“你能看到它在哪吗？在哪个平面上？用手势告诉我.”

生：“在斜的平面上.”

评价：“好强的想象力！让我们用手势一起切开它！”

师：“这三条线段看似没有在同一平面，但这三条线段实际在哪个平面上？”

……

空间观念的形成只靠观察、动手操作还不够，教师必须引导学生通过想象等获得知识.当学生有了画、说的学习方法和活动经验之后，放手让学生用已有的学习方法和活动经验去发现三点确定一个平面的特性，这不仅符合小学生的年龄特点，还可以使他们把注意力集中到有意识的教学活动中来.这可从视觉、听觉感官上促进学生心理活动的内化，从而达到知识的内化，使学生掌握图形特征，获得空间观念.

三、利用图形的运动变化，发展空间观念

把三角形的顶点和发展学生的空间观念融合，两点确定一条直线，三点确定一个面，三角形的位置是由它的顶点决定的.这些内容该不该在这节课中渗透、该如何渗透，我们课题组翻阅了大量的资料，磨课、观课后进行激烈讨论.最后，大家认为，要想培养学生的空间观念，就应该设计这样一个环节.

在学生用手势一起切开它后，教师追问：“如果我们先在白色的平面上画一条线段EF，然后再找一个点D（课件出示图），想象连接DE，DF，这三条线段能围成什么图形？”

生：“三角形.”

师：“你觉得它在哪个平面上？”

生：“白色平面上.”

师：“有没有其他可能？”

师：“现在我们把它转过来再看，三角形DEF在哪个平面上，用手势告诉我.”（课件出示图）

师：“想象，如果我们移动点D的位置，让D，E，F三个点都在白色平面上，那三角形DEF呢？”

生：“三角形DEF也会在白色平面上.”

师：“瞧，和你想象的一样吗？想象如果把E，F两个顶点从白色的平面上移出来，三角形DEF的位置又会怎样？”（课件出示图）

生：“还会变化.”

师：“如果我们把三角形的三个顶点一起移动呢？”

生：“三角形会飞出平面.”（课件演示）

三、再次想象，发展空间观念

师：“如果像这样的三个点飞到我们的空间当中，你还能想象到那个三角形的样子并找到它的位置吗？谁能在我们这个教室找一个点，我们大家一起想象？”

生：“那块牌子的顶点.”

师：“想象！如果我们把牌子的两个角的顶点看成两点，再加上我们头顶的这盏灯的光源处，依次连接这三个点能围成三角形吗？它在哪个平面上？”

学生用手势表示.

师：“是不是在空间中任意找三个点依次连接都能围成一个三角形？”

生：“它们不能在同一直线上.”

师评价：“不但会想象而且思维非常的严谨！同学们感受到没有，三角形的位置是由谁决定的？”

生：“三角形的顶点位置.”

此环节先借助课件边想象边验证顶点移动后三角形所在的平面，再引导学生在空间中依据三个定点去想象三角形的样子和其所在的位置，即它在哪个平面上，并让学生用肢体语言去表达自己的想象.最后引導学生反思是否随意在空间中找三个点依次连接都能围成一个三角形.在这一过程中让学生体会三角形的位置是由它的顶点决定的，三点确定一个面，帮助学生建立平面的概念，既发展了学生的空间观念，同时又使学生对三角形的认识在丰富的体验中自然生长.

四、在实践中学习、感悟、理解、升华

在教学这节课时，为体现数学源于生活并最终服务于生活这个理念，笔者把三角形的知识融入实际问题的情境中，让学生在解决问题的过程中学习新知.

通过引导学生自主学习、交流、引发学生的认知冲突，从而使学生对新知识的理解更加深刻，在操作实践中学习、感悟、理解、升华.

总之，空间观念的培养并不是一蹴而就的，它是一个长期的过程.我们要根据学生的认知规律，采用多种教学手段、教学方法，引导学生学生在观察、实际动手操作、测量、变换和简单推理中，获得必需的知识和必要的技能，领悟数学思想，并逐步发展空间观念.