高等数学教学过程中数学建模意识与方法的培养

摘 要：在进行高等数学建模过程中，良好的建模意识是基础。在高等数学的教学过程中注重学生建模意识的培养是高等数学教学的重点内容。本文从高等数学教学的现状出发，分析了数学建模意识与方法在高等数学学习过程中所体现的重要意义，并提出了一些数学建模意识和方法的培养途径，通过案例来具体说明将数学建模意识和方法应用到高等数学教学过程中的具体策略，帮助学生形成正确的建模意识，掌握建模方法。

关键词：高等数学、建模意识与方法、培养途径

一、高等数学教学现状

现阶段的高等数学教学越来越形式化，注重培养学生的逻辑思维能力却往往忽略了其理论背景以及实际应用。这就导致了学生在遇到实际问题时缺失了应用数学思想解答问题的能力。在进行数学解题过程中，学生应用数学解题意识比较淡薄，不能满足后续专业课的需求。授课形式多以教师讲授为主，师生之间缺乏良好的互动，教学环境不利于创造性思维和创造能力的培养。

二、高等数学建模思想意识的内涵分析

数学建模指的是在各种实际问题的解答过程中，人们通过数学方法构建模型并借助计算机数值求解的过程。数学建模是人们在解答日常实际问题中应用比较广泛的方法，建模思想在高等数学教学中具有重大的意义。具体构建数学模型的步骤分为以下几个阶段：

1.调查研究阶段

在解答实际问题的过程中，数学模型的构建是建立在对实际问题的历史背景和内在机理的深刻了解的基础之上。因此，在应用数学建模解答问题的过程中调查研究阶段是前提和基础。

2.抽象简化阶段

在确定了问题的主要因素后，要对问题进行抽象和简化。明确和理顺各个因素之间的联系并提出必要、合理的假设，将实际问题转化为数学问题。

3.构建模型阶段

构建数学模型阶段要以扎实的数学基础知识作为前提，充分应用数学知识将问题归纳到数学结构中去，构建合理的数学模型。

4.数值求解阶段

构建好适合的数学模型后，利用计算机强大的运算能力来进行数值求解，熟练掌握Matlab、Lingo等运算软件是对模型构建者的基本要求。

5.模型分析与检查阶段

尽管有的模型是不需要检验的，但是在实际应用中，很多的模型是否真实的反映了客观实际是需要自己通过已知数据来进行检验的，所以检查阶段也非常的重要。

6.模型纠错阶段

在实际的数学模型应用过程中对建模过程中不合理的部分（变量类型、变量取舍、已知条件等）要进行积极的调整以达到纠错的目的。通过纠错使得模型中各个因素更加合理。

7.模型应用阶段

构建数学模型的最终目的就是实现对实际工作的指导以及对未来状况发生的预测和估计。重视模型的应用是构建数学模型的根本动机，是数学模型构建的最终目的。

三、将建模意识融入到高等数学教育的有效方法

在对学生进行理论知识的讲解过程中将数学建模方法灌输给学生，有助于对学生建模意识的培养。经过长时间的数学教学实践，得出以下两个入手点：

1.教学过程中注重原始背景和现实问题的结合

教师在进行高等数学教学过程中要注意应用原始背景直观的演示引入数学定义、定理和公式，并且对这些公式和概念的求证过程进行详细的讲解。通过通俗的比喻以及描述性的语言使学生了解到前人对这些概念定义求证的建模过程。通过这样的方式不仅让学生了解到这些问题的本质属性，并且掌握了数学建模方法。教师在通过将实际问题和数学模型相联系使得学生学会了从实际问题中筛选有效的信息和数据，建立合理的数学模型，从而达到解答实际问题的目的。在高等数学教学过程中单调枯燥的数学符号以及概念定理很容易使学生的学习兴趣下降，教师要积极的在课堂上对学生进行良好的引导。让学生在学习过程中充分发现数学符号的抽象美、统一美、和谐美以及严谨美，培养学生的学习兴趣。

2.结合教学内容精选教学案例，进行建模示范

高等数学建模方法的教学中，重要的教学手段就是模型构建的案例示范。案例示范对学生直观生动的理解建模具有重大的意义。通过模型示范来启发学生应用数学建模思想解答实际问题的意识。在教学过程中，教师要注重选择既能反映实际问题又能够开阔学生眼界的案例，通过这些优秀的建模案例来调动学生的数学思维，加深其对知识的理解，启发建模意识，掌握建模方法，激发学生应用数学思维和方法探究现实世界的动力。

四、建模思想应用到高等数学教学的案例分析

1.数学建模意识和方法在微积分教学中的案例分析

在高等数学中，微积分思想是较为重要的内容。“无穷小量分析”和“微元分析”是微积分学科的主要思想方法。下面结合定积分的定义教学来分析其建模意识和方法的应用过程。分析过程如下：

（1）实际问题：对曲边梯形的面积进行求解。（2）引导学生应用“无限细分，化整为零，以直代曲取近似，无限积累聚零为整”的微分思想，构建问题表达式。（3）对问题进行概括总结，引出定积分的定义。（4）数学模型的根本作用在于它能将客观原型化繁为简，化难为易。实现实际问题的解答目的。

2.数学建模意识和方法融入到概率论与数理统计教学的案例分析

在进行讲解全概率公式时，我们向同学们介绍了常染色体遗传模型。其数学模型构建过程如下：（1）实际问题：常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因中各集成一个而形成的的基因对。例如，某植物的基因类型为aa、Aa、AA，计划AA型植物与各种基因型植物结合培养后代。若干年后，这种植物的n代三种基因的分布变化是怎样的？（2）建模：引导学生利用全概率公式建立该植物第n代的基因型与第n-1代的分布递推关系式。（3）模型分析和评价：通过取极限的结果来解释用这种方法纯化品种的科学性。通过对整个研究过程进行数学建模，结合所学数学知识对所求解问题进行解答。这样不仅让学生明确了建模意识的重要性，更体现了建模意识和方法在解答实际问题中所体现出来的高效性。

3.数学建模意识和方法融入线性代数和空间解析几何教学的案例分析

在进行Gauss消元法的教学时，向学生展示了计算机层析X射线照相术。数学模型构建过程如下：（1）实际问题：计算机层析扫描仪是根据病人头外的X射线计算该病人的大脑图像，这样做合理吗？（2）构建数学模型：引导学生应用电线图对扫面仪的工作原理进行描述，建立相关的线性方程组。（3）数学模型求解：引导学生应用Gauss消元法来进行求解。（4）模型分析：通过数学建模来解释计算机层析X射线照相技术的合理性。通过这样的建模求解过程使学生认识到数学建模意识和方法在解答实际问题中所表现出来的优势，使学生对高等数学的学习兴趣得到很大的提升。

通过解决实际问题实现高等数学教学过程中建模意识与建模方法的培养和锻炼，体现出数学学科源于生活又高于生活的特点。

结论

综上所述，数学建模意识对实践数学建模思想解答实际问题具有积极的意义，正是这种意识的存在提高了高等数学在解决实际问题中的应用频率。通过合理的方法构建数学模型并实现对实际问题的解答，是高等数学教学的最终目的。数学建模意识是前提，正确的数学建模方法是保障，通过两者完美的结合实现了应用数学建模方法解决实际问题，体现了高等数学在实际问题解答过程中的利用价值，为实际问题的解答提供了良好的思路和方法。

参考文献：

[1]哈申.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].高教视野，2012，（1）.

[2]王志刚.大学数学教学过程中的数学建模意识与方法的培養分析[J].吉林教育.教研，2014，（18）.

作者简介：

杨丽清（1988年），女，河北省张家口市人，硕士. 研究方向： 微流体力学、数学教育。