多系统GNSS卫星可见性全球时空变化分析

刘志伟，江 鹏

(1.安徽大学 资源与环境工程学院，安徽 合肥 230601；2.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；3.武汉大学 卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079)

GNSS是能在地球表面或近地空间的任何地点为用户提供全天候的3维坐标和速度以及时间信息的空基无线电导航定位系统[1]。目前，GNSS包含美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、中国的BDS和欧盟的Galileo系统。其中GPS起步最早、可靠性最高，又经过了现代化改造，且已经广泛应用于导航定位、测量、搜索救援等生产生活的各个领域。但在观测条件较差的高山峡谷地区以及城市高层建筑区的导航及测量中，GPS信号会受到地形及周边建筑物的遮挡，用户终端可接收的卫星数目减少，可能无法满足定位的最低要求，即可见卫星数大于4颗[2-3]。

由于GPS，BDS，GLONASS，Galileo使用不同的卫星轨道，对它们进行组合应用，可以提高覆盖区域的可见卫星数目，使组合GNSS系统在全球范围内有更好的覆盖度，并有效提高卫星定位服务的可靠性。因此，从单一的 GPS 时代转变为多星并存兼容的GNSS 新时代是GNSS发展的一大趋势[1]。国内外研究学者结合各卫星导航系统在轨道分布上的特征以及卫星信号频率上的差异，开展一系列组合导航定位方面的研究工作，研究成果在有效提高研究区域定位精度和可靠性的同时还解决了单一系统在某些区域可见性较差的问题[4-13]。本文主要利用已有的卫星星历，研究多系统GNSS卫星可见性的全球分布变化规律，比较多系统GNSS相较单系统在卫星分布上的优势。

1 卫星可见性分析方法

本文利用武汉大学IGS数据中心(WHU)的GNSS精密星历产品[14]，具体使用SP3格式的产品直接获取卫星在国际地球参考框架(ITRF)下的坐标。同时在WGS-84椭球上，设置大地高为100 m，以经纬度间隔为1°× 1°仿真得到地面点坐标。然后分别计算不同截止卫星高度角下GPS单系统、GPS/BDS双系统以及GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统在全球范围内的可见卫星数和PDOP值。

PDOP是衡量卫星可见性和定位精度的一个重要指标，可通过设计矩阵求得。本实验采用顾及权重的PDOP值计算方法。且实验采用地面仿真，无需计算接收机钟差参数，故设计矩阵可以表示为

.

(1)

式中：ui，vi，wi为从测站近似位置至卫星i方向上的方向余弦；n为可见卫星个数。

PDOP值可以由式(2)计算。

，

(2)

(3)

式(2)中，P为权阵，其表达式为

.

(4)

式中：pi为各观测值的权值；n为可见卫星数。在本实验中观测值的权值pi按照高度角随机模型中最常用的正弦函数模型计算[15]。算式为

(5)

式中：σ0为先验单位权中误差；σi为各观测值的中误差；a为比例系数，本文按照一般研究经验，取GPS：BDS-GEO：BDS-NONGEO：GLONASS：Galileo=1∶2.5∶1.5∶1.5∶1，H为卫星高度角，本文采用文献[16]中的方法计算。

2 实验结果分析

本文选取了WHU数据中心提供的SP3精密星历，数据日期为：2016-11-04—05。在地面仿真实验中，地面点经纬度间隔为1°× 1°。首先设定卫星截止高度角为10°，然后选择UTC(Universal Time Coordinated)4时，分别计算全球各点在GPS单系统、GPS/BDS双系统及GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统卫星下的可见卫星数和PDOP值。最后以北京的经纬度(40°N、116°E)仿真的地面点为例，分别计算该点在上述单系统及组合系统下的PDOP值的时间序列、均值和标准差。

2.1 GNSS卫星可见性空间分布特征

为分析GNSS卫星可见性的空间分布特征，分别统计GPS单系统、GPS/BDS双系统及GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统在全球的可见卫星数和PDOP分布(见图1—图2)。

综合分析图1和图2，当截止高度角为10°时：

1)GPS单系统可满足全球区域的定位要求，其中赤道地区的可见卫星数最多、定位精度最高，中高纬度地区的可见卫星数最少、定位精度最低，而中国地区的可见卫星数为7～12颗，PDOP值为1.8～2.3。

2)相较于单GPS系统，GPS/BDS双系统组合对亚太地区的卫星可见性提高最为明显，其可见卫星数由7～13颗提高到了15～23颗，PDOP值由1.6～2.3下降到了1.1～1.5；位于西半球的中高纬度地区的卫星可见性也有了一定的提高，其可见卫星数由7～11颗提高到了8～13颗，PDOP值由1.8～2.8下降到了1.6～2.2，但是没有亚太地区提高得显著。

3)相较于GPS单系统和GPS/BDS双系统，GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统组合后全球的卫星可见性都有了很大提高：其中欧亚和亚太地区最为显著，可见卫星数提高到24～30颗，PDOP值下降到了1.0～1.3；南北两极地区较为显著，可见卫星数提高到了22～26颗，PDOP值下降到了1.1～1.3；美洲及其周边地区次之，可见卫星数提高到了14～22颗，PDOP值下降到了1.3～1.6。

图1 GNSS系统的可见卫星数全球分布

图2 GNSS系统的PDOP值全球分布

2.2 GNSS卫星可见性时间变化特征

本文以北京的经纬度仿真的地面点为例，设定截止高度角为10°，分别计算该点在上述单系统及组合系统下的PDOP值的时间序列、均值和标准差(见图3和表1)。

图3 GNSS系统在10°截止高度角下的PDOP值的时间序列

均 值标准差GPS单系统2.0110.184GPS/BDS双系统1.4520.064GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统1.1760.051

分析图3和表1可知，GPS单系统、GPS/BDS双系统、GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统对地面点的PDOP值重复周期基本一致，都约为24 h。并且除GPS单系统在(UTC)2时左右外，PDOP值都小于3，均可满足定位要求。在两个连续周期内：GPS单系统的PDOP均值为2.011，标准差为0.184，在时间序列图上有大的波动；GPS/BDS双系统的PDOP均值为1.452，标准差为0.064，在时间序列图上波动较小；GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统的PDOP均值为1.176，标准差为0.051，在时间序列图上波动最小。

2.3 截止卫星高度角对GNSS卫星可见性的影响

在观测条件较差的森林及高山峡谷等地区，用户一般只能观测到高度角较大的卫星。为了研究不同截止高度角下GNSS卫星可见性的变化情况，在上述2.2实验的基础上又设定了截止高度角为15°、25°、35° 3种方案。分别计算3种不同截止高度角下PDOP值的时间序列、均值和标准差(见图4和表2)。

综合分析图4和表2，在两个连续周期内，随着截止卫星高度角由15°、25°提高到35°时：

1)GPS单系统的PDOP值在时间序列图上的波动幅度显著增大，其标准差由0.248增加到2.213，均值由2.063增加到3.339；当截至高度角为35°时，其PDOP值相对于10°截止高度角下的PDOP值增大132.8%，且在大部分时间段的值都大于3，已经无法满足定位要求。

2)GPS/BDS双系统的PDOP值在时间序列图上的波动幅度变化很小，其标准差和均值的最大值分别为0.210和1.884，在一个周期内的任何时刻均可满足定位要求。

3)GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统的PDOP值在时间序列图上的波动幅度变化最小，其标准差和均值的最大值分别为0.127和1.506，在3种组合形式中定位的精度和可靠性最高。

图4 GNSS系统在不同截止卫星高度角下的PDOP值的时间序列

均 值标准差15°25°35°15° 25°35°GPS单系统2.0632.3873.3390.2480.8092.213GPS/BDS双系统1.4721.5711.8840.0710.0990.210GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统1.1931.2751.5060.0540.0740.127

3 结束语

本文以可见卫星数及PDOP为研究对象，通过地面点仿真实验，对比分析GPS单系统、GPS/BDS双系统和GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统卫星可见性的时空变化特征；分析不同截止卫星高度角对上述单系统和组合系统卫星可见性的影响程度。以2016-11-04—05的SP3精密星历为算例，综合分析实验结果，得出以下几点结论：

1)GPS单系统、GPS/BDS双系统和GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统卫星对任意地面点的可见性重复周期均为24 h。在一个重复周期内，GPS单系统的稳定性较差，GPS/BDS 双系统的稳定性较高，GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统的稳定性最高。

2)GPS单系统卫星在赤道地区的卫星可见性最好，南北两极地区次之，中高纬度地区的卫星可见性较差。相较于GPS单系统，GPS/BDS双系统在亚太地区的卫星可见性明显提高，可见卫星数由7～13颗提高到15～23颗。GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统在全球的卫星可见性都显著提高，其中欧亚和亚太地区的可见性最好，可见卫星数提高到24～30颗。

3)卫星截止高度角的提高对GPS单系统的卫星可见性影响最大，对GPS/BDS双系统的卫星可见性影响很小，对GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系统的卫星可见性影响最小。当截至高度角为35°时，GPS单系统的PDOP值相对于10°截止高度角下的PDOP值增大了132.8%，而GPS/BDS等4系统仅增大了33%。

本文中，测站的视场范围是在某一截止高度角下的倒圆锥体，但在实际的城市地区测量中，测站的视场范围并不规则，一般沿道路方向(大体上为东西和南北两个走向)的卫星可见性较好，而其它方向由于受到建筑物的遮挡，卫星可见性较差。因此，下一步在深入研究城市地区的卫星可见性时，还需要考虑卫星的方位角。