基于云模型的语言值多属性决策

张全，汤凌晗

（沈阳工业大学信息工程学院，沈阳 110870）

1 云理论

定义[1]设U是一个用数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量数值x∈U是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度是具有稳定倾向的随机数，即则x在论域U上的分布成为云，即为C（X）。每个x成为一个云滴。

1.1 云模型的数字特征

云模型以期望（Ex）、熵（En）、超熵（He）三个数字特征来表示一个定性概念。期望值Ex：是概念在论域中的中心值，越靠近Ex云滴越密集，越远离Ex云滴越稀疏；熵En：熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，概念越宏观；超熵He：超熵即熵的熵，反映了云滴的凝聚程度。云的三个数字特征构成定性与定量的映射关系。

2 云模型的信息集结

定义[5-6]设专家评价值的有效论域为[Xmin、Xmax]，专家对方案的语言评价标度为n，自然语言评价及集为

定义[2]给定语言评价集 H={hi|i=-t,…,0,…,t,t∈N}，存在一个函数f可以将hi转化为相应的数值的取值可试验得到，令a≈1.37。

定义 给定论域[Xmin,Xmax],设hi∈H转换后对应的云为Ai(Exi,Eni,Hei)，其转换模型如下：

（1）利用公式计算θi

（2）计算 Exi：

（3）计算Eni:

（4）计算,Hei：运用文献[2]中两朵云的距离为:

云的相似度计算可遵循以下：

设有两朵云，分别为和

那么两朵云的相似度为：

由以上两个公式可得：两朵云距离越远，相似度越小，反之，相似度越大。

3 基于云模型的方案排序方法步骤

步骤1获取具有语言评价值的评价信息，并利用公式将语言评价值转换为云模型

步骤2在云决策矩阵的基础上利用如下公式将云模型进行第一次集结，得到

步骤3对步骤2中得到的集结结果进行二次集结，即对各方案信息进行集结，公式如下，得到Ck[4]：

步骤4计算每朵云与理想云间的距离d(Ck,C*)及相似度sim(Ck,C*)

步骤5按照相似度大小对方案进行排序，与理想云的相似度越大，则方案越优

4 算例分析

下表是某公司中专家给出的决策信息表，三个方案x1,x2,x3；五位专家d1,d2,d3,d4,d5；给定各权重值分别为0.5,0.3,0.2

表1

Step1：完成转换：Y-3（2,1.779,0.074），Y-2（3.326,10589,0.134），Y-1（4.292,1.265,0.245），Y0（5,1.157,0.281），Y1（5.708,1.265,0.245），Y2（6.674,1.598,0.134），Y3（8,1.779,0.074）。

表2

Step3:二次信息集结得到Ck

表3

Step4:计算得到理想云为C*(7.542,1.547,0.266)，由于云模型的三个数字特征数量级不同，为避免由数量级而引起的无差，对三个数字特征进行归一化处理，可得:

表4

理想云 C*（0.943,0.870,1）

因此可得：

由以上计算结果可得三个备选方案排序为：x2＞x3＞x1。

5 结论

本文假设个专家的权重值相同，通过云转换得到云矩阵，然后对云矩阵进行信息集结，最终通过相似度来确定方案的优劣排序。

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