初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨

冯祉璇

【摘要】 在初中阶段，分类讨论思想充分体现了归类整理思想和“集零为整，化整为零”的思想，这种思想在初中数学解题中是一种非常重要的解题策略。如果在初中数学解题的过程中，可以有效应用分类讨论思想，这样可以更加有利于初中学生深入理解数学知识之间的规律联系，这样对于培养初中学生思想的概括性，提高学生的思想条理性起到了很大的作用。这篇文章将简要分析，处于初中数学阶段中分类讨论思想的原则和分类讨论思想在初中数学中的应用。

【关键词】 初中数学 分类讨论思想 解题应用和探讨

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）05-162-01

引言

新课程提出的标准，对于初中的数学教学也提出了更高的要求，特别强调了初中数学素质教育。在初中阶段实际的数学解题教学过程中，不仅仅是要能教会学生解决技巧，还要让学生拥有解题思想，这样才能够让初中学生面对数学题目的时候，能够做到举一反三。在新的教学发展环境下，要加强对于初中数学分类讨论思想在数学解题中应用，这样会使得这种思想得到实质性的发展。

1. 初中数学阶段分类讨论思想的應用原则

1.1同一性和相称性原则

在初中的数学解题中，运用分类讨论思想，首先需要确定分类讨论对象，而不需要对整体对象进行分类，而且分类标准必须具有统一的标准，不能按照多个不同的标准进行分类，这样就会造成主次不清晰。只有有一个统一的标准，这样才能够做到主次清晰，不重复，不遗漏。例如，在对三角形进行分类的时候，可以根据三角形的边来分类就可以分为：等边三角形和等腰三角形。倘若根据三角形的角来分，就可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。对于一个物体的分类要求，需要有一个统一的标准。同时在进行分类的时候要相称，也就是在分类之后，分类子项的并集和母项外延相称。

1.2互斥性和多层性原则

在数学中互斥性原则就是指在分类之后个子项应该相互排斥，不能够让其中的某些部分对象还属于另一个子项。例如，初三二班学生参加运动会，参加比赛的人一共有七个人。他们参加的是长跑和跳绳，参加长跑的有五个人，而参加跳绳的是四个人，所以在这七人当中，必然会有两个人是两项比赛都参加的，而若将这七个人分类为参加长跑和跳绳的两类，必然就存在着逻辑上的错误。同时，在初中数学解题中，分类讨论又分为一次讨论和多次讨论。在遇到分类情况比较复杂的情况下，可以进行多次分类讨论，直到不能够在逐渐分下去为止。

2. 分类讨论思想在初中数学中的应用

2.1分类讨论思想在方程中的应用

在初中阶段，方程是数学学习的一个基础，在解题的过程中，可以运用方程进行位移，消元和转化运算等思想来求得方程的解。然而在求方程解的过程中，取值的局限性是学生很容易忽视的问题。例如含有绝对值的方程，学生往往会忽略并不是所有的未知数的取值范围都是实数。还有，在分数分母中存在有字母的情况下，还必须进行分类讨论。在数学解题过程中，数学老师应该重点引导学生，注意这类问题，要善于运用分类讨论思想进行系统全面的分析，正确解题。

2.2分类讨论思想在不等式中的应用

在初中数学阶段，不等式的学习，是最为普遍的一种数学问题，初中学生在学习不等式的时候，教师在讲课时候都会经常设计到不等式的绝对值，它们可以通过变换符号来改变不等式。每次这时候，学生们往往都不知道该如何下手，导致学生学习数学变得很困难。这样长期下去，初中学生对于数学学习的兴趣也会大大的下降。举个例子来说明一下：在方程|x-3|+|4+x|=7中，要求学生算出x的值。当学生在遇到这种绝对值的题目时，学生需要将绝对值里的数字划分为正数、负数和零三种情况来讨论，充分应用这道题巩固知识点，这时可以提问学生该方程组中的两个绝对值应当是多少。学生通过教师刚才的引导，可以很快地回答出：对于前一个绝对值，x=3，x<3以及x>3；至于后一个绝对值，则相同道理得出：x=-4，x<-4以及x>-4，然后试着让学生把刚才的范围列在数轴上，可以把刚才的范围表示为：①x>3，②-4≤x≤3，③x<-4，这个时候给学生一点时间来进行思考，他们很快就可以得出结果，接着把这三种情况带入方程中进行验证，发现①③是不成立的，进而可以得出真正答案，即-4≤x≤3是这个方程的正确答案。

2.3分类讨论思想在几何知识中的应用

在初中数学教学中，几何知识的学习是最为重要的一部分。这部分内容通常是要求学生分析直线和圆是相离关系，还是相切关系，还是相交关系，这三种关系的证明，充分的运用了分类讨论思想，这种分类讨论思想实质上就是一种逻辑划分的方法，让学生将复杂的问题进行分割，化整为零，然后各个进行击破再成功解决。

结束语：在初中阶段，数学解题中的分类讨论思想应用，要充分的和实际生活相结合，再进行运用解题思想时候，要尽可能的让学生学习情况能够得到充分的重视，要特别注重学生的个性发展。是使得学生充分的掌握分类讨论数学思想，这样才能够让学生在各个方面都能够得到加强，进一步地保证学生的学习效率得到提升。本篇文章主要从分类讨论思想的原则和应用进行了分析，希望能够有助于实际的数学发展。数学分类讨论思想是培养现代高素质人才必备的一种能力，要重视分类讨论思想的培养，不仅需要在数学中进行不断的渗透，还应该让这种思想加入到其它的学科中。

[ 参 考 文 献 ]

[1]朱冬文.数学解题过程中分类讨论思想的运用探讨[J].教育现代化，2017，4（29）：145-146.

[2]孟宁.初中数学解题中分类讨论思想的运用[J].教育现代化，2017，4（29）：299-300.

[3]郑华.关于分类讨论思想在初中数学中运用的思考[J].中国校外教育，2016（19）：14.

[4]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（16）：69+76.

[5]纽曼曼.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].教育现代化，2016，3（08）：234-236.