初中数学教学中数形结合思想的应用探析

2018-07-30 10:59张森
关键词:初中数学教学数形结合

张森

【摘要】初中数学教学过程中,数形结合思想所起到的作用是极为关键的,能够加强学生对于抽象数学知识的理解,提高学生数学解题能力,可以说是帮助教师解决很多教学难点。“数”“形”实际上是一种相辅相成,又相互独立的关系,这一关系是研究数学问题的一个观关键点,将数形结合思想恰当用于数学教学中,对于学生数学热情的激发和数学教学效率的提升大有裨益。为此,文章首要分析初中数学教学中应用数形结合思想的意义,并探究其具体应用。

【关键词】初中数学教学 数形结合 思想应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)02-0114-01

引言

较之小学,初中数学教学内容难度更大,且知识也更加抽象化,学生在学习过程中不可避免存在着许多困难,学习主动性也不可避免受到之约。因此,在初中数学教学过程中,如何来培养学生的数学能力就尤显重要了,这直接决定着初中数学教学水平的高低。而数形结合思想作为数学解题的关键点,教师若能将其应用到教学过程中,显然能够改善学生数学学习的弊端,让学生不再畏惧数学问题,而是敢于挑战数学难题。那么,当前数学教育工作者如何在数学教学过程中,有效地运用数形结合思想就值得深究了。

一、初中数学教学中应用数形结合思想的意义

1.培养学生问题解决能力

数学结合教学旨在将抽象数学图形与知识有机结合,从而实现形象化思维的转化,进一步简化复杂的数学问题,提高数学解题方法的有效性。例如,解答几何问题时,立足这一思想,综合代数知识,显然也有利于提高解答效率。所谓的数形结合思想,实际上是同一个问题的两个方面,即“数”和“形”两个要点,前者主要是包含有理数、函数等内容,后者则是空间几何图形、抛物线等。教师若能充分结合数形结合思想,学生对于数学理解能力也会逐渐加强,且数学思维也会朝着逻辑方向转变,学生自然能够灵活解答数学题。

2.提高教学水平的提升

数学教学中,教师若能借助“以数解形”、“以形助数”的思想,来推动数学教学的开展,学生在教师的指导下,将会逐渐摸索到关于解答抽象性和复杂性的数学问题,并学会多角度思量、分析各种数学题型。如此一来,学生的发散性思维也能得到强化,数学教学质量自然有所提升。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用

1.几何教学

几何教学讲的是图形间的关系,数形结合思想在几何教学中的应用,既能将抽象化的几何定理和定律加以具体化和形象化,对于学生空间几何理解能力的提升,帮助学生找到正确的等量关系是极有帮助的。

例如:AB平行CD,CD垂直DB,∠D=55°,那么∠ABC大小则为多少?这道题属于基础题,主要检验学生对于平行线内错角知识的掌握程度,但若是只从文字表述,凭借想象,而沒有充分结合图形,是难以找寻到内错角的。此时,教师便可充分运用数形结合思想,来指导学生分析题目画出图形,引发学生对于三角形内角和定理的思考,如此一来,学生借助直观图很容易就能得出问题答案。这一题型总的来说相对简单,是个基础题,但不可否认的是,运用了数形结合思想使得题目更加清晰明了。无论何种题目,其解答都要和相应图形相结合,学生借助图形才能够更好地找寻到角度间的关系,对于学生几何解题能力提高也大有裨益。因此,初中几何数学教学中应当重视数学结合思想。

2.不等式教学

初中生刚接触到不等式概念时,还不甚理解这一知识,因此在做题过程中可能会出现困顿之感。此时,教师立足教材内容,恰当运用数形结合思想,即可降低学生的理解难度,提高学生对不等式知识的理解。

例如,对于较为简单的题目|x-3|>10,此类型题在不等式中时常可见的,教师科学指引学生运用数形结合思维,将此种题目和数轴充分结合起来,便可将此道题目理解为x至3的距离大于10,题目答案便是这一数轴中的所有有理数值。通过融合数形结合思想,学生便能快速掌握解题思路,并快速找寻答案所在。但是,这一题目是相对简单的,也可直接运用代数方法来解决,只是会增强学生的解题复杂度。

3.概率教学

新课改中,加强了统计和概率的知识内容,要求学生在学习这一知识的过程中能够学会探究、发现和提出问题,并借助统计和概率的学习能够学会自行搜索和整理数据信息,最终来解决问题,而在概率问题中,数形结合思想也发挥了极大用处。

例如,在一个不透明箱子里装有5个小球,球上分别标注着-1,0,1,2,-2五个数字,这5个球外形无差别,只有数字之差。小明从箱子里随机抽取一个小球,小球上所得的点数即为点B的横坐标,数字的平方则为纵坐标。问:点B落在抛物线y=x2-x+2和x轴所围成的区域内(不含边界)的概率为?

学生借助树状图很容易得出点B的几个坐标点,分别为(1,1),(-1,1),(0,0),(2,4),(-2,4)。而能够落在抛物线和x轴上的点实际上只有(2,4),因此这个概率只有五分之一。数形结合思想旨在借助数、形间的结合,以直观形式来将抽象化的内容进一步转化呈现出来,加强各知识点间的联系,学生的脑海中也会自觉构建起完整的知识体系,这对于开拓学生的思维思路,激发学生内在潜能意义重大。

4.应用题

应用题在初中数学考试中占据着重要成份。但很多时候,学生又畏难应用题,容易被题目迷惑困扰,从而产生抗拒心理。那么,教师改善和强化应用题教学方法就尤显重要了,这并不仅是为了提升学生学习成绩,更在于提高学生数学知识理解能力,使学生能学有所用,真正将所学知识运用到实际生活中。因此,数形结合思想在应用题教学中应用的重要性就不言而喻了。

实际上,小学应用题教学中已广泛运用了数形结合思想,如典型的甲乙双方从不同方向出发,求两人相遇时间或是谁先到的问题,便是通过简单的图形绘制以求得答案。而较之小学应用题,初中数学应用题难度自是有所增加。例如:甲从植物园出发,以50km/h速度去动物园,乙也从植物园出发,以45km/h速度去动物园,但是乙比甲早出发10分钟,那么甲在什么时候可以赶上乙。这一问题若是仅凭大脑思考与想象,有时是难以解答出的。而学生通过人物、线路的绘制,并于线路上标注出两者的速度和时间等要素,复杂化的内容便能直观化,且学生也可更深层次理解题目所求,在分析过程中逐渐把握应用题的解答思路和方法。

三、结束语

在初中数学教学过程中,科学应用数形结合思想至关重要,既有利于学生学习积极性的提高,更有利于强化学生数学知识体系的构建能力,使学生不再畏惧数学学习,而是喜欢上数学这门课程。因此,初中数学教学应恰如其分的运用数形结合思想,以推动数学教育事业的健康发展。

参考文献:

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[2]汪洪海.刍议初中数学教学中数形结合思想的应用[J].理科考试研究:初中版,2016,23(5):33-33.

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