玩转数学实验，玩出精彩数学

徐国凤

【摘要】基于笔者对小学数学新课标的认知和学生认知水平的考虑，笔者开发了一系列的数学实验课，借助数学实验材料让学生在实验中经历猜测、观察、记录、归纳、推理等活动，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。

【关键词】苏教版 数学实验 教学课程

数学实验课，是指在数学课堂上借助数学实验素材，通过一定的方法，利用一定的设备，运用一定的手段，让学生以实验操作的方式学习数学知识，体会在实验探究中的猜测、观察、记录、归纳、推理的快乐，帮助学生建立数学知识的模型。笔者考虑学生的年龄和认知特点，主要采用下列的教学模式：提出问题，猜想假设，设计实验，进行实验，分析论证，得出结论，评估交流。

一、神奇智慧片，拼出漂亮立体图形

数学学习的有趣和神奇在于能让学生在动手过程中培养他们的创造力，学会欣赏数学学习和生活中数学的美，从而激发他们的学习兴趣，增强他们学习数学的信心。神奇智慧片是由三角形、正方形、五边形、六边形等平面图形组成的，它是一种非常实用的数学实验素材。学生先确定要拼组的图形，再去估测需要多少智慧片，最后在操作中验证自己的猜想是否正确。

出示学习单：

师：（出示金字塔形魔方）请同学们观察金字塔形魔方，这是一个正四面体。想一想如果我们想搭出这个立体图形，需要用到哪种形状的智慧片？需要用到多少片智慧片呢？

生1：金字塔形魔方是由4个一样大小的三角形组成的，我们需要4个三角形的智慧片。

生2：不对，我觉得金字塔形魔方是由3个一样大小的三角形组成，我们需要3个三角形的智慧片。

师：为什么搭同样的金字塔形魔方，有人说用3个一样大小的三角形，有人说用4个一样大小的三角形，请你们自己动手实验一下，用3个三角形和4个三角形来搭金字塔形魔方有什么不同？

生：我们把两种金字塔形魔方都搭好了，我们发现用4个三角形搭出来的是封闭图形，而用3个三角形搭出来的是不封闭图形。

师：哦，原来在这里不一样，想一想我们刚才是怎么研究用智慧片搭金字塔形魔方的？是通过设想一实验一分析的方法，这种实验方法你学会了吗？接下去你还想搭一个什么立体图形，请你们自己试一试。

在这个教学片段中，教师不仅教会学生数学实验的探究方法，还让学生在动手搭智慧片中建立起平面图形和立体图形之间的关系。更重要的是，学生发现了搭拼一个立体图形，可以用不同形状和片数的智慧片。

二、小小围棋盘，找策略玩出大秘密

数学实验的精彩在于可以让学生通过可视化的实验材料发现隐藏的规律，从而让学生尝试用倒推的方法来探索取胜的策略。学生在这样的学习环境中，能提高他们的观察能力，发展他们的逻辑推理能力，并能培养他们用语言解释自己的推理过程，促进他们的语言表达能力。

师：（出示一张围棋盘）同学们，你们喜欢下棋吗？你们喜欢下什么棋？今天老师带来了棋盘，我们要从A点走到B点，你有多少种走法，怎么走最短？

生1：我先向右走5格，再向下走5格，所以一共要走10格。

生2：我先向右走5格，再向下走1格，再向左走2格，再向下走3格，再向右走2格，再向下走1格，所以一共要走14格。

生3：我先向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格。所以一共要走10格。

师：从刚才同学的回答来看，从A点到B点最短是走10格，生2为什么要走14格呢？

生：因为他来回重复走了2次，所以比10格要多了。要找最短的路，我们就不能重复走。

师：那有多少种10格的走法呢？

生：一共有25种。因为从A点向右走1格，然后向下走有5种走法；从A点向右走2格，然后向下走有5种走法；从A点向右走3格，然后向下走有5种走法；从A点向右走4格，然后向下走有5种走法；从A点向右走5格，然后向下走有5种走法。

在这个教学片段中，教师选择了学生熟悉的围棋盘为数学实验素材，并从围棋盘中抛给学生数学问题，让他们在博弈过程中借助围棋盘选择最短路线，在比较中找到同类问题的最佳策略。

三、玩透视骰子，发现变与不变的规律

數学的本质是让学生感知数学知识中的变化与不变。因此，简单的骰子就成了教师开设数学实验课的实验素材。透过这颗小小的骰子，我们可以玩出许多的数学实验游戏，让学生想象骰子落在纸面上的数字，发展学生的空间观念和逻辑推理能力。

师：（播放透视眼的视频）同学们，世界上真的有透视眼吗？你们准备怎么来修炼？请大家看这颗骰子有6个面，分别写着1、2、3、4、5、6，这些数字是按什么规律写在每一个面上的？

生：1和6相对，2和5相对，3和4相对。

师：我们来猜一猜这些骰子的底面会是哪个数字？5的底面是几？3的底面是几？2的底面是几？6的底面是几？你发现了什么？

生：5的底面是2，3的底面是4，2的底面是5，6的底面是1。我发现骰子的上面加下面等于7。

师：（出示5颗骰子）利用你的特异功能，在1分钟内把所有看不到的点数求和写在纸上，你有办法做到吗？

生1：4+1+6+5+2+6+1+3+4=32。

生2：从上往下看，根据相对面的点数和是7，第一个骰子看不到的面是4；第2个骰子看得到的面是2、5、3、4，所以看不到的面是1、6；第3个骰子看到的面是1、6、3、4，所以看不到的面是2、5；第4个骰子看到的面是2、3、4、5，所以看不到的面是l和6；第5个骰子看到的面是1、2、5、6，所以看不到的面是3和4。所以这5个骰子看不到的面的总和是4+1+6+5+2+6+1+3+4=32。

生3：相对面的点数和都是“7”，所以5个骰子不管怎么摆放，相对面的和永远是5×7=35。我们看到最上面的点数是3，所以35-3=32。其实5个骰子不管怎么摆，我们只要用35减去最上面的点数就知道答案了。

在这个教学片段中，教师带领学生观察小小的骰子，并且发现了骰子中相对面的点数和都是7。再层层深入开始探究5个骰子中看不到的面的点数和，此时学生的数学思维和探讨方法也不断深入，寻找到了简洁的方法。

四、随机撒绿豆。估测不规则图形面积

估计是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的一个重要学习内容。当学生学会用面积公式计算规则图形的面积后，教师又用不规则图形的面积内容开设了一节数学实验，让学生用随机撒绿豆的方式探索不规则图形面积的计算，这也是著名的蒙特卡洛法。

师：（出示不规则图形）同学们，我们要计算这个不规则图形的面积，你有什么办法？

生1：我们可以在这个不规则图形上面放方格纸，把不满1格的拼凑成1格，可以数出这个不规则图形有多少格。

生2：我们可以把不规则图形转变成几个规则图形，再计算。

师：今天老师为大家准备了实验材料是绿豆和筐，想一想我们可以怎么来估测不规则图形的面积。

生1：先把绿豆铺满这个长方形，然后数一数这个长方形里有多少颗绿豆。接着把绿豆铺满整个不规则图形，然后数一数整个不规则图形里有多少颗绿豆。最后我们算出长方形的面积，根据长方形和不规则图形之间的关系，就能知道不规则图形的面积了。

生2：我会先把绿豆铺满整个不规则图形，然后用1粒绿豆的底部面积乘绿豆的颗数。

生3：我觉得要把绿豆铺满整个不规则图形太麻烦了，我们可以先随机撒绿豆，然后再數出长方形里的绿豆数量和整个不规则图形内的绿豆数量，这样就能推测出不规则图形的面积了。

师：是的，这种方法我们把它叫作蒙特卡洛法。大家分组试一试吧！

在这个教学片段中，教师开设这节数学实验课拓宽了学生对不规则面积和估测的认识，还渗透了蒙特卡洛法，开阔了学生的视野。

总之，教师为学生开设数学实验课，不仅是小学数学新课标的需要，更是学生学习数学的需要。学生通过数学实验课的学习和探究，能让抽象的数学知识变成看得见、摸得着的生活现象，从而让学生的数学思维变得更加深刻、敏捷和系统。