浅谈分数除以分数的教学

摘 要：从学生已有的知识出发，创设有趣味性的问题情境，唤起学生的学习兴趣，激发探索欲望，使学生乐于学习；让学生大胆猜想，引发深入探究，促使学生利用已有知识进行推理和证明，让他们经历从特殊推出一般的思考方法，发展学生的创新思维；数学概念体系是学习者的自主建构，任何其他人都无法替代，每个学生都须掌握最基本的思考方法，教学中渗透思考方法，使学生学会思考显得尤为必要。

关键词：已有知识；问题情境；猜想；创新；方法

一、 创设有趣味性的情境问题，激发学生的学习兴趣

我们知道兴趣才是学生最好的老师。充分激发、调动起学生的学习兴趣是发挥学生在认知活动中主体作用的重要条件。有位教育家说：“教学的真谛不在于老师传授给学生多少本领，而在于是否唤醒、激励、鼓舞学生自主学习的兴趣和能力。”所以应根据学生认知的“最近发展区”为学生提供背景材料，使学生产生疑问，激发探索欲望，乐于发现问题，自主学习，这样，学生才真正成为学习的主人。因而，在教学中，选取贴近学生生活实际的案例，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的思维，使他们能凭借生活经历，促使他们积极参与尝试探究等学习活动显得尤为必要。为此，在教学中，我先发彩带和剪刀给每个小组，并创设如下问题情境：

为庆祝“国庆节”，同学们动手用准备用彩带做花。现在有一条彩带长2425米，如果做一朵花要用825米，那么这条彩带可以做多少朵这样的花？

问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。问题提出后，我让学生各自独立主动检索、提取有关知识去尝试解答。

二、 让学生大胆猜想，发展学生的创新思维

有一次听课《求平均数》时，学生脱口而出，说平均数是×，当任课教师问：这名同学你是如何知道的？该名学生学生答是猜出来的。老师就批评学生“不要瞎猜！”其实这是传统教育忽略了非逻辑思维的作用，只承认逻辑思维是认识客观事物的唯一途径，甚至否定了非逻辑思维的存在。在教学中我觉得应该积极肯定学生的直觉，因为直觉能使人直接深入问题的核心，很快作出判断，形成“猜想”。而许多发明创新都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。引发学生深入探究，促使学生利用已有知识进行推理和证明。这样，学生不仅对算理有更深刻的理解，而且，通过“激疑-猜想-证明”的学习过程，学习探究发现知识规律的科学方法，也隐含着一种怎样从特殊推出一般的思维方法，防止产生“以偏概全”的错误。以上面题目的解答为例，如：

有学生这样解答：分数除以分数，用分母相除的商作分母，分子相除的商作分子。这样计算，他认为是可以的，因为这样计算的商仍然是3。算式是：

2425÷825=24÷825÷25=31=3（朵）

为了让学生在通过思考、讨论、举例证明，使其具体而深刻地认识到：不能从个别的例子中得出一般性的结论。首先我说明了“分数除以分数，用分母相除的商作分母，用分子相除的商作分子”仅是一种猜想。同时指出不能“因为2+2=2×2，就可以得到两个相同的数相加等于这两个数的乘积”这样的结论，还让学生举例说明（学生自己举例：4+4≠4×4）。因此，在充分肯定学生敢于猜想非常好的情况下，鼓励学生若能证明他的猜想是否正确就更好了！

学生在我的激发下都踊跃地发言：“我能证明这猜想是正确的。因为分数乘以分数的计算方法是把分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，现在已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数，只要用积除以一个因数，也就是只要把积中的分母、分子分别除以一个因数的分母和分子。例如，35×47=3×45×7=1235，

1235÷47=12÷435÷7=35。”我表揚他们说：“运用乘除运算之间的关系，对刚才的猜想进行了证明，你们真会动脑筋。”

课后我对学生的猜想再次进行了验证。假设：a、b、c、d为0除外的自然数，

因为：ba÷dc=ba×cd=bcad

b÷da÷c=bd÷ac=bd×ca=bcad

所以：ba÷dc=b÷da÷c。

由此可知，学生的猜想是正确的。425÷25、927÷37这两道算式用这种方法更快捷、更简便。

三、 渗透思考方法，使学生学会思考

数学的灵魂是思考数学的方法，学生掌握了数学的思考方法，将受益终身。我充分认识到每个学生都有各自的知识基础和生活经验，面对同一个问题时每个学生会用自己不同的思维方式去建构数学概念体系，这是学习者的自主建构，是其他人根本无法替代的。他们根据自己的特点去学习都是有效的，也有利于学生自己明确知识之间的相互联系，形成数学知识的概念体系。渗透、培养学生将生活实际问题转化成数学问题，运用数学知识去解决实际问题的数学意识及能力是最基本的思考方法。

因此，我觉得学生的学习在自己已有知识基础上的自我建构，更能有效地掌握计算法则、培养创新思维，从而更加明确知识之间的相互联系，形成数学知识的概念体系及隐含于其中的思考方法。

参考文献：

[1] 小学数学教师.

[2] 惠州教育.

[3] 小学数学教育.

[4] 宋淑持.松子评课[M].

[5] 朱慕菊.十年基础教育课程改革的思考[M].

[6] 张奠宙.中国数学双基教学[M].

作者简介：王锦泉，广东省惠州市，博罗县实验小学。