例谈“史密斯—雷根”模型的数学教学组织策略的设计

潘榕 曾英义

摘 要：“史密斯—雷根”模型是现代教学过程设计模型的代表，其教学组织策略设计有着鲜明的特点，在高中数学参数方程复习课教学组织策略设计的应用中，通过分析、课堂教学组织策略设计、评价等过程，显示出“史密斯—雷根”模型应用的优势，对教学方式和教师发展起着积极的促进作用。

关键词：课堂教学；组织策略；参数方程

一、 “史密斯—雷根”模型的特点

“史密斯—雷根”模型是现代教学过程设计模型的代表，其教学组织策略设计有鲜明的特点：1. 重视学情及学习任务的分析，更多地考虑学生的原有认知结构和认知特点；2. 特别突出学生在教学中的主体性地位，但又不忽视教师的主导作用；3. 以评价反馈为依据适时改进教学方式，更好的为后续教学服务。

二、 “史密斯—雷根”模型的应用

笔者以高中数学参数方程复习课为例，谈谈“史密斯—雷根”模型在数学复习中的应用。

（一） 分析

一般学生在高二下学期就已经学习了《坐标系与参数方程》，但由于这是选考的内容，部分学生认为有双向选择的机会，在新课教学时并不是很重视，往往掌握不好。

第一步，为了了解学生参数方程掌握的程度，根据2017年全国高考数学考试说明，笔者对高三两个普通班的学生做了一次问卷调查。发出117份的问卷，全部收回。其中，（1）你能选择适当的参数写出直线的参数方程吗？（2）你能选择适当的参数写出圆的参数方程吗？（3）你能选择适当的参数写出圆锥曲线的参数方程吗？（4）你会用直线参数方程中参数的意义来解决问题吗？收回问卷的数据统计如下图，从数据看，只有少数的学生能非常自信地回答他们会，还有大部分的学生不会。通过这份问卷，同时让学生明确本节课学习的任务。

第二步，进行测试如下：

已知在直角坐标系xOy中，直线l经过定点P（0，1），倾斜角为π3，曲线C的参数方程为x=1+2cosθy=1+2sinθ（θ为参数，0≤θ<2π）。（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值。

从学生的解答来看，有9位学生空白，有29人只做了第（1）小题，2个小题都做的有79人。对于第（1）小题曲线C的标准方程写对的有96人；直线l的参数方程写对的有65人（含写非标准的参数方程6人），写错的有6人，空白46人。对于第（2）小题用直线参数t的几何意义求解的只有28人（占答题人数的35%）。

从这些数据来看，近一半的同学对直线的参数方程忘得彻底，只有少部分的同学会懂得利用参数的几何意义解决问题。根据这些分析，对参数方程的复习课做如下的设计。

（二） 课堂教学组织策略设计

1. 设置悬念，激发学生学习的兴趣。提出问题：测试题第（1）小题中的直线参数方程该怎么写呢？师生一起回顾参数方程的知识。

2. 合理设计问题，层层深入，追根溯源，构建知识的阶梯。

苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”在前面的基础上，接着设计一系列小问题，由浅入深，由易到难，循序渐进，将教学难点实现层层设问，逐层拨开，将知识点进行分解，组织学生自主、合作、探究，逐个突破难点，让学生在解决问题的过程中亲身体验知识的发生和发展的过程，让学生积极主动地参与到课堂学习中来，真正成为课堂教学的主体。在这过程中，教师可以应用激励性的语言适时给予评价性的反馈，让他们感受成功、体验幸福，从而激发学生学习数学的兴趣，并从中寻找出规律性的联系，真正让学生知其所以然。如：（1）若t1=1或t2=-2时，直线l的参数方程分别表示什么？你能在图中画出它吗？（展示学生的作图，如图）（2）请你们再算一算，此时的|PA|及|PB|长分别是多少？（3）若t取其他任意的数呢？（4）通过画图及计算，你有什么发现吗？（5）你能否得到更一般的结论？

通过对这几个具体化的问题的思考、讨论与回答，学生能够明确地知道参数方程及t的几何意义。然后，再抛出如下三个小问题：已知过定点P（0，1）的曲线参数方程是x=ty=1+3t，（t为参数）。（1）它是什么曲线？（2）若t=3时对应的点是C，则此|PC|=3吗？为什么？（3）它与x=12ty=1+32t（t为参数）有什么异同点？通过这三个简单问题，让学生发现“李鬼”，并认清“李鬼”的真面目。从而进一步加深对直线的参数方程及t的理解。

3. 设置系列的探究，层层深入，应用知识。

在初步理解了参数方程及直线参数t的几何意义之后，回到测试题中的问题，让学生试着做以下的探究。

探究1：将测试题中的曲线C的参数方程改为x=2cosθy=12sinθ（θ為参数，0≤θ<2π），设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值。

探究2：在探究1条件下，求曲线C上的点到直线l的距离最大值。

探究3：已知圆C：（x-2）2+y2=4，直线l的参数方程是x=1+tcosαy=tsinα（t为参数）.若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=14，求直线l的倾斜角α的值。

通过小组合作探究，让学生真真实实的感受t的意义及参数方程的本质，发现用参数解决问题有它的优势所在，计算量相对会少点。并且，合作探究过程中，师生一起归纳得到一些常用结论。

（三） 评价

后测试题：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2-3ty=-2+4t（t为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ。（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于A，B两点，点Q的极坐标为（22，-π4），求1|QA|+1|QB|的值。

这题相对而言比之前的前测试题难，不仅与极坐标交汇考查，而且曲线C1的参数方程非标准形式。从学生的解答来看，大部分的学生能很好的识别这假“李鬼”，并且能很好的利用t的几何意义解决问题。

收集学生的反馈，表明学生对直线参数t较之前有了更清晰的认识。在之后的期末模拟考中，普通班选做坐标系与参数的同学的平均得分是7.29，这两个班级选做坐标系与参数的同学的平均得分分别是7.83与7.97，均高于普通班的平均分。说明课堂教学组织策略的实施对于学生的学习产生了积极的作用。

三、 “史密斯—雷根”模型应用的优势

“史密斯—雷根”模型应用在数学教学组织策略设计的实践研究中，其优势主要体现在：（1）促进改进教学方式。“史密斯—雷根”模型是遵循以学生为主体、教师为主导的教学模式，这就要求高三数学教学要从传统的师生单向的传递性和灌输性的教学方式向以探索、发现、协作、解决问题为主的新教学模式改变。（2）促进教师发展。要组织上好一节课，教师要像一个编剧，负责编导与组织；要像一个教练，负责激励与促进；要像一个医生，负责诊断与指导。换句话说，教师应该具有对自己本身教学任务、课堂教学组织策略等多方面的综合知识。教师不仅要不断钻研教法，拓宽知识，增长自身职业水平方面的理论与技能知识，更要坚持自身专业水平的学习，提高自身的教学素养。

总之，在课堂教学组织策略设计上并没有一种统一的模式可以依据，我们要在课堂教学实践中，根据所处的真实的、复杂的教学情境创造性地运用，要善于从成功的案例中获得指导，还应根据新的理论与技术的发展，从课堂实际出发，因地制宜，继续摸索，不断创新。

参考文献：

[1] P·L·史密斯、T·J·雷根著，庞维国等译.教学设计（第三版）[M].上海：华东师范大学出版社，2005.

[2] 何克抗.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3] 冯光庭.高中数学新课程高效创新教学法[M].武汉：武汉大学出版社，2008.

作者简介：潘榕，曾英义，福建省福州市，闽侯县第一中学。