公式教学要重视生成过程的培养

李全鹏

摘 要 通过余弦定理的证明教学，体现了定理的生成过程的培养，而非传统的“灌输式”，让学生在过程中提升自己的学科素养，从而能够对定理有更新的认识，变被动学习为主动探究，这样的课堂也会有意外惊喜。

关键词 余弦定理；学科素养；三角形

中图分类号：O123.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）36-0227-01

在课堂教学中，重视学生科学素养的养成科学能力是科学素养中的核心，它是在科学知识的教与学的过程中形成的，而传统的“灌输式”的教学方法，使学生长期处于一种被动的接受状态，逐渐失去了主动思考、积极探索的意识，这对于提高学生的思维能力是极其不利的。新课程理念则要求教师在教学过程中信守“教师是学生学习的助手，学生是教师教学的助手”理念，采用多种教学方法和手段，积极培养学生的主动思考能力，把课堂真正的还原给学生。笔者以最近的一节正弦定理的证明课为例，浅谈如何在课堂上培训学生的数学核心素养。以下是课堂实录。老师简称师，学生简称生。

一、课堂实录

师：我们在初中阶段已经研究了三角形，我们研究了三角形的全等，三角形的相似问题，但是这些都是定性的對三角形进行的研究，那么三角形中最基本的量是边长和角度，那么能不能建立边长和角度之间的定量关系呢？如果能建立又是怎样的关系呢？

师：（此时老师接着说）数学中有一个很重要的数学方法是从特殊到一般的方法。那么我们能不能从特殊三角形出发，来得到他们的关系，然后证明他们有没有一般性。大家思考，我们从哪些特殊的三角形出发能归纳出一般性的结论？

生1：特殊的三角形无外乎是等边三角形，等腰三角形，直角三角形。

师：对的，这些都是特殊的三角形，那么对于等边三角形，我们发现他们的角度是固定的，因此我们研究起来意义也不是很大。那么我们想一想我们首先从哪个特殊三角形出发，能够得到他们的边长和角度之间的关系呢？

生2：老师，我用向量来处理的。如图1.

图1

而 ，所以 ，从而有

同理可得 ，因此我们得到正弦定理。

师：生2利用了向量的数量积的定义证明了正弦定理，也非常好。（此时下课铃响起）这一节课我们的同学给出了五种证明正弦定理的方法，大家想的也都特别的棒，课堂是短暂的，我想我们同学一定还有其他方法来证明，没有来得及展示的同学，可以把你的方法整理出来，贴在我们的知识栏中。

二、课后反思

（一）把课堂还原给学生

本节课笔者把课堂还给了学生，学生给我更多的是惊喜。在课堂中，笔者不乏使用了“厉害了，我的生”这样的网络流行语，增进了教师与学生之间的距离，同时也活跃了课堂氛围，有助于学生集中课堂的注意力。同时笔者也发现，学生的想法是多种多样的，每个学生都是一个鲜活的个体，我们只有尊重学生，理解学生才能够更好地做好教学。

（二）如何在课堂中培养学生的核心素养

数学抽象主要包括从数量与数量关系，图形与图形关系中抽象出数学概念以及数学定理，并且用数学符号表示出来。本节课，学生通过直角三角形中的性质，发现正弦定理在任意三角形中都成立。通过老师的引导，学生成功应用了从特殊到一般的数学思想，为学生以后做科学研究提供了很好的方式。从特殊问题抽象出一般定理，这种数学抽象能力是非常重要的数学核心思想。同时生5没有局限于生2给出的定理，该生利用外接圆的方式证明了正弦定理的同时，发现这个比值等于其外接圆的直径。这恰好说明了这种课堂培养了学生的创新思维，同时我们也发现在课堂上，学生也学会了如何去学习，如何去分析问题。如果我们教会了学生分析问题的方式，授之以渔，我想，我们的学生就不会出现一个问题讲很多遍仍然不会的现象。

因此，笔者认为，对于数学的六个核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，运算能力，直观想象，数据分析的培养，我们必须要从课堂出发，在课堂上有意识地把问题抛给学生，让学生成为课堂的主人，这样我们的学生也会给我们意想不到的惊喜。