独立学院的拉格朗日中值定理的课程组织

徐循

摘要： 本文详细说明了关于高等数学中的拉格朗日中值定理的教学组织，根据独立学院的本科生和专科生的层次不同采用分层教学，教学过程分为引入、证明和定理应用三部分。

Abstract： In this paper， we give detailed description of the organization of teaching activity of Lagrange's theorem in advanced mathematics. Stratified teaching is adopted according to the different levels of undergraduate and specialist students in independent colleges.The teaching process is divided into three parts：introduction，proof and application of theorem.

關键词： 分层教学；几何；辅助函数；罗尔定理

Key words： stratified teaching；geometry；auxiliary function；Rolle's theorem

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）16-0258-02

0 引言

拉格朗日中值定理是高等数学中的微分中值定理中的一部分，具有及其重要的理论意义和应用价值。但是这部分内容的思想性强，对独立院校的本科生来说有一定的难度。现如今，随着时代的发展，高等数学的有些模式和方法已经不能适应时代发展的要求。教师在教学过程中要充分意识到每个学生不同的差异，采用灵活的分层教学。本文探讨了就拉格朗日中值定理这部分内容怎样做到在独立院校因材施教，因地制宜的组织教学。

1 引入

1.1 案例引入

本堂课的教学目标是掌握拉格朗日中值定理，并能应用。首先提出神六返回舱的着陆问题，极大地吸引了学生的注意，并给学生留下了悬念，只要我们学习了今天的课程，就可以解决这样高精端的科技问题。

1.2 复习引入

2 定理证明

高等数学就在于知识的正确性、精确性、连贯性。接下里自然而然就带着学生思考：能不能用精确的数学语言严密的证明拉格朗日中值定理呢？之前已经学习的中值定理是罗尔定理，那么很自然想到：怎么用罗尔定理证明出拉格朗日中值定理呢？罗尔定理有一个特殊条件，即端点处函数值相等。那么我们怎么能构造出一个和拉格朗日中值定理相关，而又复合罗尔定理的条件的辅助函数呢？一步一步启发式的带着学生思考，提炼出了证明的关键是构造辅助函数。

3 定理应用

现在学生已经对拉格朗日中值定理的由来，证明有了充分的理解了，接下来可以告诉学生拉格朗日中值定理在期末考试更或者考研中都有广泛的应用，它主要用于不等式的证明。

4 说明

讲到这里，拉格朗日中值定理已经有了完整的讲授了，从提出问题，启发思考——阅读定理，加强理解——集中思想，探索证法——学习定理，熟悉应用。本堂课从几何直观出发，采用启发和讲授相结合作为主要的教学方法，以引导学生为主，调动学生积极参与。

以上是笔者在独立学生本科生中的教学组织过程，在对专科生讲授到这部分内容时，省略了用数学语言精准证明定理这部分内容，做到根据学生的实际情况，分层教学，让每个层次的学生都学有所得。

参考文献：

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