论高中数学解题技巧的培养

庞有彬

摘要：众所周知，高中阶段的数学是几乎每一个学生的噩梦。对于这一阶段的学生而言，高中数学对学生思维的缜密性、知识结构的复杂性和相关性考核的高度是前所未有的。由此导致了高中学生对于数学学习的严重畏难情绪。笔者认为，我们可以从解题技巧方面下手提高学生的数学成绩。

关键词：高中教育；高中数学；解题技巧

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）19-0152-02

数学包含了计算、逻辑思维、分析在内的很多内容，正是因为它所包含的内容很广泛，也就成为了学生学习生涯的难点。而数学的解题方式为学生对问题的思考指明了一个大致的方向，也就有利于提高学生在解题时候的效率。学生有了这样的思考方向以后，再加上平时有针对性的训练，可以帮助学生很好的提高成绩。解题技巧虽有一定的共通性，但在一定程度上来讲是会受到题目所考察内容影响的。所以本文就目前高考数学的常考内容和学生的问题进行了如下分析。

1.数学教学中各版块知识的相关论述

1.1三角函数版块。

首先，三角函数与图形的联系很大，函数图像的形状以及它的上下左右移动，对称轴等是它最基本的考点。再者就是三角函数的诱导公式和计算公式等重点考察的内容。由于三角函数公式较多，而且经过推导以后可以衍生出令人眼花缭乱的众多其他公式，因此，尽管此类题型较为简单，但是学生却很难在短时间内找到正确的解题思路。所以，在这儿丢分的学生很多很多。

1.2数列版块。

数列总的来说就是有规律的一组数字，分为等差数列和等比数列两大类。这一部分内容的难点在于它本身十分抽象，对逻辑思维和计算能力的要求很高，而且，有时候它还可以与三角函数和函数放在一起考察，个人认为是除了函数类题目以外难度最大的内容。它常考的内容一般有表达式的推导，求和公式的推导计算等等，内容相对复杂。

1.3概率统计版块。

相信多数学生都喜欢这一内容，如果出现基本上算是送分题。它一般有平均数，某一事件出现的概率计算等等。在这里面难度较大的可能在于区分几种分布应用的限制条件以及面对大量计算时候的仔细程度。而这两点往往也是学生的失分大户。

1.4向量与空间几何版块。

向量由于和几何的联系非常紧密，所以常常可以用于空间几何的证明之中。而向量可以用于计算的特点，也为它结合三角函数公式进行考察提供了便利条件，但是同时也增加了题目的复杂性。至于空间几何，最常见的就是有关证明平面与平面、平面与线和线与线的平行或者垂直等位置关系之中。在求证时，可以单独根据几何学定理求证，也可以根据向量用空间直角坐标系进行计算。两方法各有优势。

1.5函数版块。

如果问学生数学难在哪儿，很多高中学生可能多数会回答“函数”。的确是这样，函数是一项十分抽象而复杂的内容，可以与很多知识联系起来，比如圆锥曲线等等，而它本身也具有种类繁多，知识点杂乱，考察灵活多变等等特点，较为常见的问题一般在求证动点的表达式，某一函数的表达式或者它的奇偶性等等。一般都是作为压轴题出现，这也是它让学生感到困难的原因之一。

2.有关高中数学各版块知识教学的相关看法

前文，我们了解了高考考察主要内容，在此我们就可以有针对性对一些解题方法进行教授与讲解，下面是笔者的一些简单看法。

2.1有关三角函数的相关策略。

作为一名高中数学教师，在高中数学教学过程中，首先要让学生能够自己去把已知的公式进行充分的推导，弄清楚公式的来龙去脉，然后再按照一般思路继续推导其它的公式。在退一步，如果达不到推导的要求，可以自己将已知公式或者平时遇到的公式进行积累记忆，便于以后的运用。高中学生在解题的时候，首先考虑按照切化弦等原则化简为同一函数后，再考虑用相应的公式解决，让学生不要因为公式复杂就一头雾水。三角函数教学，重点就在学生对公式的理解和运用的熟悉程度上。

2.2数列相关技巧。

对于数列，按照惯例，首先应该让学生对基本的等比、等差数列求和公式和通项式的形式，以及用最后一项减前一项求通项公式的基本方法掌握清楚。其次，才是让学生运用倒序求和，列项求和，错位相减等等方法，如，遇到分式时候，可以让学生考虑列项求和，第一项和最后一项相加之和相同时，则考虑倒序相加等等。尽管，不一定所有题目都会按照套路出牌，但这些至少可以给学生面对抽象问题时候的思考方向，因为有时候，不一定会出等比或等差数列的相关问题。

2.3概率统计注意事项。

概率统计这一部分虽然简单，但是由于数字比较多，而且排列组合时学生容易存在找不完和计算失误等等状况，从而导致失分。所以，这一方面主要在于如何不造成过失性失分。首先，针对事件个数的排列组合时候，需要仔细，可以在找出以后，再进行验证一下是否完整。再者，可以在计算时，将所有的概率相加，检验是否总概率为一，最后在计算时候重复一遍计算过程进行核对。总之，这一内容简单，主要需要防止粗心而意外失分的情况。

2.4向量与空间几何。

向量与空间几何是联系十分紧密两部分内容。对于向量需要紧紧抓住它两向量的长短计算，平行和垂直坐标的计算等等。它主要考察的在于作为一种工具，建立起空间坐标系以后对空间几何进行证明，主要能力在于计算的量上面。所以，空间几何的解题技巧就有了一个近乎万能的部分——建坐标系计算。除了一般的根据线面关系等定理进行几何证明以外，还可以根据实际情况用坐标系法。

2.5函数的解题方法。

函数复杂但是有很多的方法可以应对。比如，求表达式的时候可以充分利用已知的点，用待定系数法计算出它的解析式。在奇偶性的证明时，也可以根据函数的特性对函数设而不求，用函数的奇偶特点进一步求证出它的奇偶性。面对动点类问题時候，需要指导学生利用已知条件将动点进行表示，再根据已知的解析式等等条件将动点进行处理，得出动点的解析式。所以，函数类题目需要的是尝试和充分利用已知的所有条件才能处理好。

高中数学对于每一个学生来讲都是一块十分难啃的骨头。学生数学思维的培养以及数学成绩的提高是一个十分漫长的过程，一定的数学解题技巧不一定能让学生会完全解决每一道题，但是可以为他们提供一个去思考和平时训练的方向，使得他们不至于像一个无头苍蝇一样瞎搞，这才是教给他们解题技巧的真正目的。对于每个版块，学生有了这些简单的解题技巧以后，使得学生从厌倦数学到慢慢的开始愿意接触和解决数学问题，这也是一种不错的选择。