邱之《律音汇考》与《丁祭礼乐备考》乐谱对康熙十四律的启示

一、背　景

《律吕正义》的十四律系统

《律吕正义》(1714年)是康熙帝敕撰的重要著作。作者沿用传统五度律所用的三分损益法，直接计算同径律管的长度，而没有作“管口校正”。故此，全部音程都比弦律稍小，半黄钟的音高比黄钟的八度低，半太簇的音高才接近黄钟的八度。面对这不配合的现象，《律吕正义》在十二律之外，把半黄钟和半大吕亦纳入八度之内，将八度分为十四律；再为了解决这十四律跟传统七声不配合的问题，把传统含有大二度和小二度音程的七声改为等距七声如下(见下页表1)：

这样，相比传统十二律，此系统在变徵与徵之间多了一律，称为清变徵；在变宫与少宫之间也多了一律，称为清变宫；音乐没有大小二度和大小三度之分，效果跟中国传统音乐相距很大。在二十世纪，杨荫浏及其他学者已指出其错误之处[1][2]。近年，有学者认为，康熙选择了这计算方法，可能是为了解决民间匀孔笛“七宫还原”的问题[3][4]。不错，很多民间音乐并非使用五度律，不过，这观点值得商榷。首先，这些民间音律并不是七平均律[5]；再者，用三分损益法直接计算同径律管的长度，是违反科学的，用此方法来尝试解释民间音律的律制，只是伪科学。

八度内的律吕黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕蕤宾林钟夷则南吕无射应钟半黄钟半大吕五声宫商角徵羽七声宫商角变徵徵羽变宫以“宫商”为名的十四律宫清宫商清商角清角变徵清变徵徵清徵羽清羽变宫清变宫

清宫律管的实际音高

有关十四律的实际运用情况，可以参考清宫遗留的十二律管的音高。万依和黄海涛的《清代宫廷音乐》刊载了这十二律管音高的实验数据[6]。为方便读者理解，笔者按此等数据，计算出各音律的相对音高如下(表2)：

黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕蕤宾林钟夷则南吕无射应钟音分值082195280380468569604696792889967与左邻音分值差8211385100881013592969778十四律制音阶宫商角变徵徵羽与左邻音分值差195185189127193

这列律管跟十四律制的概念并不相符，其蕤宾与林钟的音高很接近，相差仅35音分，不到四分之一音。如果以黄钟为宫，这列律管的音阶*因为只有十二律管，故没有第七音“变宫”的数据。，接近传统十二律制的音阶，音阶内有大小二度和大小三度之分，变徵和徵相差127音分，比其他二度小，角与徵相差316音分，羽与高八度的宫音相差311音分*以高八度的宫音为1200音分。，比其他三度小，并不符合十四律制。

康熙时期宫廷乐师的对策

笔者在《从〈律吕正义〉的古琴律制看康熙十四律的实际运用》[7]，讨论了《律吕正义》下编卷二所载，古琴音律与十四律对照表的排列方法。跟据十四律制，宫、商、角之间，和徵、羽之间，相隔二律；角、徵之间，和羽、宫之间，相隔四律；变徵和变宫均在前后两音的正中间，前后均相隔二律。不过，《律吕正义》下编卷二的对照表看似混乱，宫、商、角之间，和徵、羽之间，于某些调有相隔三律而非二律；角、徵之间，和羽、宫之间，于某些调亦有相隔三律而非四律；变徵与徵之间，和变宫与宫之间，有相隔一律，而变徵与角之间，和变宫与羽之间，有相隔三律，似乎杂乱无章。但是，如果把表内其中三对相邻律吕(倍南吕与倍无射、夹钟与姑洗、应钟与半黄钟；按十四律制，第一对与第三对属八度关系)，当作三对近似的音高，琴律对照表各调均成为传统七声。这可能显示，清朝宫廷音乐虽然表面上用十四律制，而实际上，由于有相邻律吕压缩为近似的音高，效果属十二律制。笔者在《从》文猜测，这是康熙时期宫廷乐师面对问题重重的十四律而设计的对策。上述的清宫律管的音程结构，为这推论提供了文献以外的实质证据。

为了进一步探讨十四律于宫廷音乐的实际运用*于本文，“宫廷音乐”是指祭天地、祭祖、祭孔、朝会、乡射等礼仪所用的音乐。，本文首先将简述康熙之后，宫廷音乐所用的记谱方式，然后集中讨论邱之稑《律音汇考》《诗经》乐谱的古琴谱、以及其《丁祭礼乐备考》祭孔乐谱的古琴谱所带来的启示。

二、康熙之后的宫廷音乐记谱

康熙帝之后，乾隆帝承继《律吕正义》的概念，编了《律吕正义后编》和《钦定诗经乐谱》[8][9]，全面使用康熙十四律来记录乐谱。孔继汾于乾隆三十年(1765)附录在孔尚任《圣门乐志》的《钦颁文庙乐谱》[10]，亦使用十四律制。不过，一些其他律学著作的宫廷乐谱，不是那回事。似乎，清朝皇帝并没有要求所有音乐家和学者都必需跟随十四律系统。

1. 汪绂于雍正八年(1730)撰的《乐经或问》[11]、以及于乾隆八年(1743)撰的《乐经律吕通解》[12]，内里收录的《诗经》乐谱和《大成乐谱》，以工尺谱与律吕谱对照，关系皆属十二律制。

2. 清朝宗室康亲王永恩于乾隆三十八年(1773)撰的《律吕原音》[13] 642-651， 在卷四收录了工尺谱、宫商谱和律吕谱并列的《太常乐谱》，亦用工尺谱记录了朱载堉《乐律全书》内的《诗经》乐谱，并在乐谱之前列出工尺谱与律吕谱的关系，全属十二律制。

3. 戴长庚于道光十三年(1833)撰的《律话》[14] 692-697， 收录了乾隆 《钦定诗经乐谱》内的一首“小雅”《鹿鸣之什》，但只有以宫商和工尺记录的箫谱和笛谱、以及古琴只用散声的减字谱，而没有包括《钦定诗经乐谱》本来有的、以律吕记录的钟谱；如此，没有十四律制的律吕谱对照，乐谱与传统十二律制没有分别。戴长庚接着收录了跟据朱熹《仪礼经传通解》及武缘李璧图谱参定的“燕乐谱”，律吕、宫商、工尺并列，用传统十二律制。似乎，戴长庚并不认同十四律，他在“上卷之二”谈及《律吕正义》时说[14] 643：“岂小民能言其义耶！惟十二律吕高低字谱，悉从吹管而定，考诸史记律数一篇乃知”。接着，他在史记的律数之间，只简单列出十三个按《律吕正义》的律吕、宫商、和工尺的关系，以作交代。

4. 陈澧于咸丰八年(1858)编写的《声律通考》[15] 336-340， 在卷十收录了朱熹 《仪礼经传通解》的“风雅十二诗谱”，先记律吕谱，接着宫商与工尺谱并列，全属十二律制。

5. 最特别的，是邱之稑(1781-1849) 的著作。 邱之稑为浏阳人， 曾协助浏阳县创制祭孔音乐[16]。他于道光十五年(1835)撰的《律音汇考》，表面看来完全跟随十四律制度[17]742-776；他在卷一所列律吕与宫商的关系[17]692，属十四律系统；在卷七，他更把朱熹《仪礼经传通解》本来用传统十二律记录的“风雅十二诗谱”，改用十四律；不过，他把十四律的“风雅十二诗谱”翻译成古琴谱时，却显示另一个现象。邱之稑于道光二十年(1840)撰的《丁祭礼乐备考》[18]，情况亦相若。

三、邱之稑《律音汇考》的《诗经》乐谱

邱之稑在《律音汇考》卷七，把“风雅十二诗谱”各曲翻译为：

•十四律谱，共三套(太簇正商主宫、夹钟清商主宫、大吕清宫主宫)；

•声字谱(即工尺谱和宫商谱)，一套；

•古琴减字谱，共两套(太簇均/夹钟均一套、大吕均一套)；

•瑟谱，一套(大吕均)。

在原谱一字一音的基础上，邱之稑并在声字谱和古琴谱加入花音。

这是研究康熙十四律的重要材料，但是，至今对其乐谱作深入探讨的学者不多。宁江滨在《湘籍琴家邱之稑、杨宗稷、顾梅羹考略》[19]11，认为邱之稑只是把原旋律增音润饰。吴志武在《康熙十四律影响下的两种琴谱》[20]，并没有讨论古琴减字谱按音的运用情况。吴文光在《清代邱之稑〈律音汇考〉关雎琴谱试弹及其关联》[21]，把其中的《关雎》古琴谱译成五线谱，但是，他不太明白邱之稑如何把十二律制的原谱翻译为十四律制。其实，如果把原谱、声字谱和十四律谱互相对照，便明白其翻译过程。古琴谱的翻译，则较复杂，需要小心求证，笔者将以《关雎》为例，详加讨论。

原谱与声字谱及十四律谱

首先要理解邱之稑如何把原谱翻译为声字谱及十四律谱。 “风雅十二诗谱”用正声音阶，六首属“黄钟清宫”，六首属“无射清商”，《关雎》为后者之一。原谱“黄钟清宫”用“黄、太、姑、蕤、林、南、应、清黄、清太”，翻译为十四律制的声字谱时，邱之稑以原谱姑洗为“上、宫”，然后顺序把七声翻译成七声工尺谱和工商谱，即“四、一、上、尺、工、凡、六、五、亻一” 以及“下羽、变宫、宫、商、角、变徵、徵、羽、变宫”。原谱“无射清商”用“黄、太、姑、仲、林、南、无、清黄、清太”，邱亦以原谱姑洗为“上、宫”来顺序翻译，惟是没有用“尺、商”音*邱之稑不用商音，可能与朱载堉《乐律全书》内的诗经乐谱不用商音有关，请参考谢俊仁《明朝宫廷“含变音”五声音阶的结构分析与传播变化》，《音乐传播》2017年第4期。； 原谱的仲吕，都如姑洗般，变为“上、宫”；此外， 无射亦顺序翻译为“六、徵”，与“黄钟清宫”的应钟相若。至于声字谱与十四律谱的关系，则以十四律概念，七声各音之间，相隔两律顺序排列。

以下是“无射清商”的原谱、声字谱、和十四律谱的关系(表3)：

原谱无射清商黄太姑仲林南无清黄清太声字谱四一上上工凡六五亻一下羽变宫宫宫角变徵徵羽变宫十四律太簇正商主宫倍无黄太太蕤夷无半黄半太夹钟清商主宫倍应大夹夹林南应半大半夹大吕清宫主宫倍南倍应大大仲林南应半大

古琴谱所用的按音位置

接着看邱之稑如何把谱转为古琴谱。邱的琴谱并非只用空弦和泛音，而如一般的古琴曲，有使用按音、滑音和装饰音，不同音色的乐音交错使用，指法设计得颇仔细。由于十四律的七声为等距七声，如果根据七平均律来计算，弦上的按音位置应该如下(设散声为宫) (表4)：

商角变徵徵羽变宫宫商角相比散声的音分171.4342.9514.3685.7857.11028.612001371.41542.9弦长比例0.90570.82030.74300.67300.60950.55200.50.45290.4102按音位十三徽二十一徽六九徽九九徽一八徽一七徽五七徽六徽五六徽一

但是，细看《律音汇考》的古琴减字谱，发觉很多按音位都属五度律(表5)：

十徽八十徽九徽八徽半七徽九七徽六七徽六徽四六徽二五徽九大三度纯四度纯五度小六度大六度小七度八度八度+大二度八度+小三度八度+大三度

如果乐曲在同一条弦有两个相连的五度律按音，无论调弦的情况，两音之间的音程仍可以准确计算。如此的情况，《关雎》“太簇均/夹钟均”谱便有：

•七弦十徽(“上”)与七徽九(“工”)的五度律大三度，

•七弦七徽九(“工”)与七徽六(“凡”)的五度律小二度，

•七弦七徽六(“凡”)与六徽四(“五”)的五度律大三度。

按七平均律，“上、工”之间、“工、凡”之间、与“凡、五”之间的音程，分别是343音分、171音分和343音分，与上列的音程相差很远。

《关雎》谱内亦有一些不属于五度律的按音位，其中有九徽八和十一徽半，接近七平均律的位置。但是，前者只是局限于“太簇均/夹钟均”的一弦与六弦，而后者于“大吕均”的一弦与六弦，而两音皆是声字谱的“一、变宫”。似乎，这与偏差的“一、变宫”音有关，而整曲的情况并不符合七平均律，即是说，编者并不是根据十四律来订定按音位。不过，要确定各按音的实际音高，首先要了解调弦的情况。

“太簇均” 《关雎》琴谱的调弦

先看太簇均的《关雎》谱。笔者把谱内使用散声、七徽按音或七徽泛音的谱字，对照声字谱和十四律谱，便得出各弦的音高，结果如下(表6)：

一弦二弦三弦四弦五弦六弦七弦声字谱凡六四/五上x凡六变徵徵下羽/羽宫x变徵徵十四律夷无倍无/半黄太x夷无

有关五弦的音高，由于全曲没有使用五弦散声或五弦七徽按音或泛音，所以，需要看五弦的其他按音或泛音的声字配对。这包括：

•五弦九徽为“四”或“五”；

•五弦七徽六为“上”。

故此，五弦散声应该是“尺、商”。七条弦的相对音高便是“凡、六、四、上、尺、凡、六”，只不过，全曲没有使用“尺、商”音。谱前的题解说“太簇均，慢三弦一徽，用夷则均作”，即是说以四弦太簇为“上” ，而借用以一弦六弦夷则为“上”的“慢三”调弦*夷则为“上”时，七条弦的唱名便是“上、尺、工、六、五、上、尺”。。

接着看七条弦调弦所用的律制。太簇“上”音除了使用四弦散声和四弦七徽泛音之外，亦使用五弦七徽六、六弦九徽、和七弦十徽，显示四弦与五、六、七弦是五度律的大二度、纯四度和纯五度关系。此外，三弦散声与五弦九徽齐奏为“五”，显示三弦与五弦是纯四度关系。设一弦六弦为C，七条弦的音高便是(表7)：

一弦二弦三弦四弦五弦六弦七弦音高CDEGA*CD声字谱凡六四/五上尺*凡六变徵徵下羽/羽宫商*变徵徵十四律夷无倍无/半黄太姑*夷无

*乐曲没有使用商音。

“太簇均” 《关雎》琴谱的音阶

谱内所用的“凡、六、四/五、上”的按音和泛音，音高皆统一并跟随五度律*没有包括乐谱两处明显手误。。不过， “工、一、亻一”的情况稍有不同，音高并不固定，并有个别的音位偏离五度律。详情如下(括号内的数字，代表出现的次数，前者是骨干音，后者是花音) (表8)：

工B七弦七徽九、四弦五徽九、三弦九徽、三弦九徽泛音(14,6)工↓B (比五度律稍低)六弦七徽四(1,1)工bB四弦十二徽(1,1)一↑F (比五度律稍高)一弦九徽八、六弦九徽八、八徽三(6,9)亻一↓#F (比五度律稍低)七弦六徽(1,0)亻一↑#F (比五度律稍高)七弦五徽八(1,0)

如此，各谱字的音高便是(表9)：

原谱无射清商黄太姑仲林南无清黄清太十四律太簇正商主宫倍无黄太太蕤夷无半黄半太古琴谱音高太簇均E↑FGGbB/↓B/BCDE↓#F/↑#F声字谱四一上上工凡六五亻一下羽变宫宫宫角变徵徵羽变宫

上表显示，“凡、五”是大三度，“四、上”是小三度。音阶有大三度和小三度音程，不似十四律制。

“夹钟均” 《关雎》琴谱的音阶

由于夹钟均与太簇均是用同一套减字谱，只是一弦由夷则转到南吕。参考表9，南吕应该是#C，故此，夹钟均古琴谱的音阶，是比太簇均的高半音，音阶特性与太簇均相若(表10)：

原谱无射清商黄太姑仲林南无清黄清太十四律夹钟清商主宫倍应大夹夹林南应半大半夹古琴谱音高夹钟均F↑#F#G#GB/↓C/C#C#DF↓G/↑G声字谱四一上上工凡六五亻一下羽变宫宫宫角变徵徵羽变宫

“大吕均” 《关雎》琴谱的调弦

再看大吕均的谱。把谱内使用散声或七徽按音或七徽泛音的谱字，对照声字谱和十四律谱，便得出各弦的音高，结果如下(表11)：

一弦二弦三弦四弦五弦六弦七弦声字谱六五上x凡六四/五徵羽宫x变徵徵下羽/羽十四律南应大x林南倍南/应

有关四弦音高，由于全曲没有使用四弦散声或四弦七徽按音或泛音，所以，需要看四弦的其他按音或泛音的声字配对。这包括：

•四弦十徽为“六”；

•四弦九徽为“四”。

故此，四弦散声应该是“尺、商”，七条弦的音高关系是“六、四、上、尺、凡、六、五”，只不过，全曲没有使用“尺、商”音。谱前的解说“大吕均，紧五弦一徽，用林钟均作”，即是说以三弦大吕为“上”，而借用以五弦林钟为“上”的“紧五”调弦*林钟为“上”时，七条弦的唱名便是“尺、工、六、五、上、尺、工”。。

接着看七条弦调弦所用的律制。大吕“上”音除了使用三弦散声之外，亦使用五弦九徽和六弦十徽，显示三弦与五、六弦是纯四度和纯五度关系。四弦十徽为“六”、九徽为“四”，显示四弦与六、七弦亦纯四度和纯五度关系*谱内有七弦散声与五弦“十徽八”齐奏为“五”，以及七弦“八徽三”与五弦散声齐奏为“凡”。两者所显示的律制并不相同，前者为五度律，而后者不是。考虑了整体情况，我维持了“律制为五度律”的推论，而把七弦“八徽三”理解为稍偏高的音。。由于一弦六弦南吕“六”音位于夷则C和无射D之间，南吕“六”可以定为#C，七条弦的音高便是(表12)：

一弦二弦三弦四弦五弦六弦七弦#C#D#F#G*B#C#D声字谱六五上尺*凡六四/五徵羽宫商*变徵徵下羽/羽十四律南应大夹*林南倍南/应

*乐曲没有使用商音。

“大吕均”《关雎》琴谱的音阶

谱内所用的“工、六、四/五、上”的按音和泛音，音高均统一并跟随五度律*没有包括乐谱两处明显手误。。不过， “凡、一、亻一”的情况稍有不同，音高并不固定，并有个别的音偏离五度律。详情如下*由于“徽外”属简略记谱，不能准确计算音高，表内未有包括一个“七弦徽外”的“一”。(括号内的数字，代表出现的次数，前者是骨干音，后者是花音) (表13)：

一E四弦八徽半、五弦十徽(3,3)一↑E (比五度律稍高)一弦十一徽半;六弦十一徽半(2,7)亻一E五弦十徽(1,0)亻一F七弦六徽半(1,0)凡B五弦散声、五弦七徽泛音(9,6)凡↑B (比五度律稍高)七弦八徽三(8,4)

如此，各谱字的音高便是(表14 )：

原谱无射清商黄太姑仲林南无清黄清太十四律大吕清宫主宫倍南倍应大大仲林南应半大古琴谱音高大吕均#DE/↑E#F#F#AB/↑B#C#DE/F声字谱四一上上工凡六五亻一下羽变宫宫宫角变徵徵羽变宫

上表显示，“上、工”是大三度，“工、六”和“四、上”是小三度。音阶有大三度和小三度音程，不似十四律制。

《关雎》旋律

以下是从古琴谱得出，乐曲首四句的旋律(只记骨干音)：

(表15a)

*明显手误。

(表15b)

曲词窈窕淑女君子好逑原谱林南清黄姑清黄林南清黄太簇均十四律谱蕤夷半黄太半黄蕤夷半黄减字谱四弦十二徽六弦散三弦散六弦九徽三弦散三弦九徽六弦散五弦九徽音高bBCEGEBCE大吕均十四律谱仲林应大应仲林应减字谱二弦十徽八**五散七弦散六弦十徽七弦散七弦九徽七弦八徽三七弦散音高#A**B#D#F#D#A↑B#D声字谱工凡五上五工凡五角变徵羽宫羽角变徵羽

**明显手误。如果改为三弦十徽八，便是#A。

可以看到，除了“窈”字在太簇均的“工”音是低了半音之外，所有音都等同传统音乐家对工尺谱的理解，而不属十四律制，亦不类似原谱的旋律。

三个音阶合起来的结果和意义

如果把表9、表10和表14的十四律与古琴谱音高结合起来，并顺序补上谱内没有使用的姑洗，便可以得出全部十四律的音高。再以夷则(C)为“上”，排列工尺，便是(表16)：

倍南倍无倍应黄大太夹姑仲蕤林夷南无应半黄半大半太半夹#DEE/↑E/F↑F#F/↑#FG#G(A)#AbB/↓B/BB/↑B/↓C/CC#CD#DEE/F↓#F/↑#F↓G/↑G工凡六五一上尺工凡

可以看到，表内有相邻的律吕压缩为近似的音高，类似我的文章《从〈律吕正义〉的古琴律制看康熙十四律的实际运用》所述的情况，亦类似上文所述的清宫律管的音程结构。结果，以夷则为“上”时，“上、工”是大三度音程，“五、上”和“工、六”是小三度音程，“凡”和“一”的音高则游移，类似传统民间音乐常用的律制。

四、邱之稑《丁祭礼乐备考》的祭孔乐谱

邱之稑于道光二十年(1840)撰的《丁祭礼乐备考》，亦有收录祭礼乐谱，即是祭孔的《迎神昭平之章》、《初献宣平之章》、《亚献秩平之章》、《终献叙平之章》、《彻馔懿平之章》、和《送神德平之章》。记谱的方式有：

•律吕谱，共两套(夹钟主宫、南吕主宫)；

•声字谱(即工尺谱和宫商谱)，一套；

•古琴减字谱，共两套(太簇均/夹钟均一套、夷则均/南吕均一套)；

•瑟谱，一套。

律吕谱属一字一音；宫商谱没有加花，用“下羽、宫、商、角、徵、羽”；工尺谱和古琴谱则有加花，包括“一、凡”。对照律吕谱与声字谱，可知是使用十四律制，但工尺谱加花的“一、凡”在律吕谱没有对照的谱字。

经过类似上文为《关雎》谱所做的分析程序，古琴谱骨干音属传统五声音阶。设夷则为C音，只记骨干音，各宫调的古琴音高如下表(表17)：

声字谱下羽宫商角徵羽四上尺工六五夹钟主宫律吕谱倍应夹仲林应半大古琴音高F#G#AC#DF太簇主宫律吕谱倍无太姑蕤无半黄古琴音高EGABDE南吕主宫律吕谱仲南应半大夹仲古琴音高#A#C#DF#G#A夷则主宫律吕谱姑夷无半黄太姑古琴音高ACDEGA

把四个调的的十四律与古琴谱音高结合起来，便是(表18)：

倍无倍应黄大太夹姑仲蕤林夷南无应半黄半大EFxxG#GA#ABCC#CD#DEF

可以看到，表内有相邻的律吕压缩为近似的音高，与《律音汇考》的情况相若。结果，以太簇、夹钟、夷则、或南吕为“上”时，“上、工”是大三度音程，“五、上”和“工、六”是小三度音程。以上的音阶，虽然表面上使用了十四律，但效果不似十四律制，而是传统的十二律制。浏阳地区的祭孔音乐，自十九世纪至今，一直有演奏邱之稑的乐谱，杨荫浏于上世纪为《终献叙平之章》的记谱[16]，便符合邱之稑工尺谱按传统十二律的理解。

五、研究带来的启示

以上的研究结果，厘清了邱之稑如何在传统乐谱、十四律谱与古琴谱之间转换，更提供了确实证据，支持了《从〈律吕正义〉的古琴律制看康熙十四律的实际运用》的猜测，宫廷乐师在音乐实践上故意不准确跟随十四律制，而把一部分相邻律吕压缩为近似的音高，令音阶较接近传统十二律制的七声和五声。结果虽然理论上使用十四律制，但实际效果类似十二律制。这亦与清宫律管的测音结果相符。

笔者相信，宫廷乐师很明白康熙十四律的问题。假如宫廷乐师准确按照十四律理论去制造、调校和演奏乐器，奏出来的音乐没有大小二度和大小三度之分，效果跟中国传统音乐相距很大。宫廷乐师一方面要迎合皇权，不想公然违反十四律制，又希望奏出传统旋律，结果创出这折衷办法，显示了宫廷乐师面对两难时的智慧。

现代学者对康熙十四律的研究，不应该局限于理论层面，更应该从实践角度来探讨。清朝音乐并没有录音可供研究，除了清代遗留的乐器和律管能够提供音乐实践的证据之外，古琴谱由于详细记录了按音位置，可以为有关研究提供具启示的材料，协助解决理论层面的困惑。