全国卷中导数类题型在高考的应用

陆细桂

【摘 要】对于高中学生来说，高考是一项必须要经历的过程，因为高考的存在，所以即便是出身贫寒也可以进入好的大学学府进行下一阶段的学习。而对于高考而言，数学又是一门很重要的学科。在高考的750分总分中数学便占据了150分的位置，因此数学成绩的好坏也就与高考的成功与否息息相关，所以作为学生必须学好数学。那么对于数学该如何学好呢？我认为应当要掌握好数学的每一个知识点，譬如导数。因此，本文就以全国卷为前提，论述高考卷中导数类体型的常见体型和解题思路。

【关键词】高考全国卷 数学导数 常见体型 解题思路

一、导数的定义及其对数学的重要性

1.导数的定义

所谓导数既也是微积分中的一个重要基础概念。也便是当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。同时，导数也是函数的一个局部性质。也便是说一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而若是当函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。同时，导数的本质便是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

而在我们高考之前，也就是高中及以下年级的学习阶段之时，导数通常是以数学为主要学习形式的，而当将导数代入到数学学习之中时，也就不可避免的产生了求导，那么什么是求导呢？所谓的求导也即是数学计算中的一个计算方法，它的具体定义便是当自变量的增量趋向于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。而例如在一个函数存在导数时，即可称这个函数可导或者可微分。但同时我们需要注意两点，第一是可导的函数一定连续，第二点则是不连续的函数一定不可导。

2.导数对数学的重要性

对于数学的发展历程来说，微积分的创立是一块里程碑，对于研究研究变量和函数而言，微积分的发展与广泛应用为其提供了重要的方法与手段。而导数作为微积分这是工具的基本概念，其不單是在数学领域中有着非凡地位，同时也在自然科学之中的许多领域应用是非常广泛的。而与其相关的许多知识在曲线方面的应用也是非常广泛的，在该知识点中的有很多问题尽皆能从曲线的切线性质作为一个出发点，进而使问题得以解决。并且其在此同时还为函数单调区间和最值问题、某些不等式的证明与求解和数列的求解等的研究提供了便捷，因此学生在中学阶段对于导数这一知识点的学习也就显得非常重要了。

而在研究客观世界的物质运动变化之中，导数也是一个强有效的工具，并且其对于现代化建设中的很多和领域都是有着极其广泛的应用的，那么导数自然也就对中学数学有些非常重要的指导作用，而且其也是在中学数学的很多问题上都起到了以简驭繁的作用。考查知识题型：导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值；证明不等式、求参数范围等

二、导数在高考中部分常见题型及解题方法

在前文我们谈论了导数的定义、导数的作用以及导数对于高考的重要性，那么在高考中，导数主要有哪几种类型呢？在高考中，虽然对于导数的考察内容与方法与课本相较时，其是远高于课本的，但对于高考导数而言，其所涉及到的基本概念基本是不变的，也就是极值，切线，极值点，最值，单调性，非单调，恒成立等这极大类。在此，我列举几个高考导数试题以及其解题思路以供参考。试题一：函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点几个？解析思路：对于该题目而言，其主要是考察函数的导数与函数图象性质的对应关系，而在此的则是要求导数大于0以及小于0对于原函数的意义，并且还有二次求导的问题，而当进行二次求导之后后，也可以根据导数判断一次求导的单调性，而在此时，作为解题者的我们则一定要注意值域。这是因为与原函数有关的一定是一次求导中大于0小于0的情况，而不是该函数的单调情况，因此也就需要先梳理清楚自己的解题思路。而当完成上述步骤之后，本题的答案也就应当是1个极小值点。而对于导数与其他知识结合，其处理方法应当还是以基本的思路先进行求导，以后才以求导来去判断导数零点的情况，随后在进行分类讨论，而此时关于分类讨论的标准也许便是从其下一步开始进行。例如说字母的参数是从零点开始讨论的，那么字母参数的讨论也就应当是从题目给定的范围开始，并在此同时要对其分几种情况进行分类讨论。在在此过程中，则尤其需要注意一点，也就是看清楚下题中的三角函数是否是参数还是常数。

三、总结

对于数学高考而言，导数是一个必须要注意的知识点。这是因为数学总分的多少与高考总分息息相关，因此也就是说我们需要对导数认真对待。那么导数的学习需要什么呢？其需要我们对高考全国卷中的导数进行整理统计，之后再进行解析熟悉，以此来提升自己。

参考文献

[1]康宁：《高考导数题型分析及解题方法》，学术期刊 《中学生数理化（学研版）》 2013年7期

[2]张丽荣：《谈高中数学中导数的应用》，学术期刊 《神州（上旬刊）》 2012年3期

[3]李健：《高中导数教学的几点体会》，学术期刊 《新一代（下半月）》 2010年5期