异型弹对有限厚土壤靶的侵彻规律研究

张永亮,李永池,章 杰,赵 凯,叶中豹,马 剑,

(1.中国科学技术大学 近代力学系,安徽 合肥 230027;2. 江苏科技大学(张家港) 船舶与建筑工程学院,江苏 张家港 215600)

从上世纪50年代以来,土壤的侵彻研究引起了许多研究者的注意[1-2]。有学者通过分析侵彻实验数据,建立了土壤中侵彻特征量(侵彻深度、剩余速度、贯穿厚度等)的经验公式[3-4]。也有学者运用理论解析法,基于球形和柱形空腔膨胀力学模型等,依据运动学原理建立了侵彻体在土壤中的运动方程[5-8]。针对不同弹体形状在土壤中的侵彻效果也受到了学者的关注,孙宇新、蒋建伟等开展了弹对土壤(或复合介质)的垂直侵彻模型试验研究[8-12],经研究发现异型弹的侵彻能力较为显著,并获得了弹丸在侵彻过程中的加速度曲线及其侵彻规律。由于实验技术和测试手段的限制,侵彻过程中的某些参数(如弹体的侵彻阻力、异型弹的姿态和运动稳定性、靶板的内部破坏过程等)目前还很难通过侵彻试验直接获得。从理论上讲,数值模拟可以逼真地再现侵彻全过程的细节,给出与侵彻相关的物理量,如应力场、微裂纹的演化、异型弹的姿态变化过程等,因而数值模拟是一种研究材料抗侵彻问题的重要方法。张永亮、赵久奋等对土壤混凝土靶的侵彻开展了数值模拟研究[13-15],分析了不同配置复合靶的抗侵彻能力及不同初速和入射角下的侵彻情况。

但是,目前对异型弹非正侵彻贯穿有限厚土壤靶的弹道偏转、弹体姿态偏转等问题的研究还很匮乏。因此,本文将利用商业软件LS-DYNA对异型弹侵彻土壤问题进行数值模拟计算,以探讨不同着角、不同攻角及其组合情况下的异型弹姿态和侵彻速度的影响规律。

1 数值模型的建立

1.1 异型弹与土壤有限元模型的建立

本文选用文献[8]中对土壤具有良好侵彻效果的异型弹为侵彻体,长为27.25 cm,直径为5.7 cm,如图1所示。该异形弹与常规卵形或尖头弹的主要区别是在弹体的适当长度处有一个直锥到卵形弹的过渡,这有助于提高侵彻效能。靶板为有限厚的硬质压实的土壤靶,尺寸为400 cm×400 cm×200 cm的长方体。考虑到模型的对称性,采用1/2的三维有限元建模,建模时网格单元采用Langrange算法,类型采用SOLID164。对模型采用映射网格划分法生成六面体有限单元,其中异型弹划分为158个单元,靶板划分为1 492 224个单元。弹、靶的对称面采用对称边界条件,弹的外边界采用自由面边界条件和接触边界条件,靶的上表面为自由面边界条件,外边界和底边界为无反射边界条件。

为了得到异型弹姿态变化的情况,本文计算分析异型弹与靶面垂直轴线间的角度随时间的变化情况。选取异型弹中心轴线上的头部一点(节点编号为299344)和异型弹尾部一点(节点编号为299432),并记录其坐标位置,如图1所示,通过计算两点的水平方向相对位移得到异型弹的俯仰角变化,即异型弹的姿态变化,定义现时刻的异型弹轴线和水平线间所构成的夹角为异型弹的俯仰角,从水平向右为正方向,逆时针转动夹角为正俯仰角,顺时针夹角为负俯仰角。定义异型弹对称轴到侵彻速度方向的夹角为攻角,从异型弹头部方向轴线到速度方向顺时针转向时为正攻角,反之则为负攻角;异型弹轴向和靶平面垂直方向间的夹角称为侵彻着角;图2是异型弹着角θ、攻角α和俯仰角φ(姿态角)的示意图。

1.2 材料模型及参数

在数值模拟计算中,异型弹采用Johnson-Cook本构模型和Gruneisen状态方程。在受到高速侵彻时,硬质压实的土壤靶会出现成坑和坍塌等大形变现象,故土壤靶体可采用HJC本构模型。弹和土壤的密度分别为ρ0和ρ1,剪切模量分别为G0和G1,土壤的抗压强度fc、抗拉强度ft、弹性模量E、泊松比ν等见表1,异型弹和土壤本构的详细介绍及基本参数见文献[15]。

表1 主要材料参数

2 典型数值模拟计算结果及分析

运用以上拟定的土壤本构模型和本构参数,选定异型弹均为500 m/s的初速度进行模拟侵彻计算,建立了一系列初始条件不同的计算模型进行数值模拟,即异型弹体着角分别为30°,20°,10°的斜侵彻,初始攻角分别为1°,3°,5°的正侵彻,及它们之间相互组合的计算模型。

2.1 初始零攻角下着3种弹着角的斜侵彻结果

弹着角为30°时异型弹侵彻土壤靶的计算整体模型如图3所示。为了节省计算时间,提高计算效率,在单元划分时将靶的中心部分——估计异型弹和靶体可能发生相互作用的区域单元划分得比较细密,其他区域单元划分相对粗大些,异型弹和土壤靶单元划分的局部放大如图4所示。

不同时刻的异型弹侵彻土壤靶的姿态变化和弹道情况如图5所示,从图中直观可见,异型弹在侵彻过程中的姿态发生了明显变化,在侵彻约3 000 μs时,异型弹姿态可见明显偏转,4 600 μs时异型弹姿态几乎成垂直状态,姿态俯仰角几乎为90°,然后异型弹的姿态开始反方向偏转。

图6是异型弹以500 m/s初速度且不同着角斜侵彻时异型弹姿态俯仰角变化对比图。从图中可见,在侵彻早期,异型弹的姿态俯仰角的变化比较缓慢,但在3 500～6 500 μs阶段异型弹的姿态俯仰角几乎以匀速变化,后期阶段异型弹的姿态趋于稳定。对10°～30°不同着角的斜侵彻而言,侵彻贯穿前的异型弹姿态俯仰角的早期变化规律,如果在适当的度量单位制下,似乎都形如y=ax2+b的二次曲线。20°着角斜侵彻时,贯穿靶板后异型弹的姿态角几乎不再发生变化,说明异型弹不再转动,而10°着角斜侵彻情况下,异型弹贯穿靶板后姿态俯仰角仍在变化,说明异型弹仍然有转动角速度,反映在异型弹姿态俯仰角随时间的变化曲线上就是异型弹姿态俯仰角还在增大。

不同着角斜侵彻时异型弹速度随时间变化的情况如图7所示。

异型弹的总体侵彻速度几乎都以线性关系衰减,但衰减的速率不同,在侵彻后期异型弹速度的变化明显改变,这应该同异型弹的姿态变化和靶板即将被贯穿、自由面等影响有关。在本文考虑的10°～30°的着角条件下,着角越大,侵彻速度衰减越快。从图中还可以看到,10°和20°斜侵彻时,分别在6 500 μs和5 500 μs左右贯穿靶板,而30°斜侵彻时,侵彻约8 000 μs时异型弹才贯穿靶板。500 m/s初速异型弹不同着角下侵彻贯穿靶板后的残余速度vf如表2所示。

表2 不同着角异型弹体的剩余速度

2.2 初始正入射带负攻角的结果

为研究攻角对异型弹侵彻速度和姿态的影响,开展了分别有1°,3°,5°负攻角时的正入射侵彻计算,初速度仍然是500 m/s。图8(a)是异型弹侵彻土壤靶的模拟计算的整体模型图,图8(b)是异型弹和靶体单元划分的局部图。同样为了节省计算时间,提高计算效率,在单元划分时靶的中心部分,侵彻靶可能发生相互作用的地方的单元划分相对细密,其他地方单元划分相对粗大些。

图9是正入射且1°负攻角时异型弹侵彻土壤靶不同时刻的异型弹的姿态变化和弹道情况的局部图。从图中直观可见,异型弹在侵彻过程中的姿态发生了明显变化,在侵彻约3 500 μs时,异型弹姿态可见明显偏转。

不同负攻角条件下异型弹姿态俯仰角随时间的变化情况如图10所示。由图10可见,除了侵彻早期,随着侵彻时间异型弹姿态俯仰角的增加几乎是线性增加;随着负攻角的增加,异型弹姿态俯仰角的增加变快,异型弹贯穿靶板时的姿态俯仰角也越大。在1°,3°和5°负攻角时,异型弹侵彻贯穿靶体的姿态俯仰角分别约为-131°,-140°和-149°。

图11是在不同负攻角条件下异型弹侵彻速度随时间的变化情况。由图11可见,侵彻速度几乎都呈线性衰减。负攻角的绝对值越大,弹速衰减越快而侵彻贯穿越慢;负攻角的绝对值越小,弹速衰减越慢,而侵彻贯穿越快,侵彻剩余速度越大。1°,3°和5°负攻角时的剩余侵彻速度如表3所示。

α/(°)vf/(m·s-1)α/(°)vf/(m·s-1)α/(°)vf/(m·s-1)1284.773247.975207.20

2.3 不同着角与攻角组合时的侵彻结果及分析

针对不同着角和攻角组合情况,本文对异型弹的侵彻进行了数值模拟计算,下面将从异型弹姿态俯仰角和侵彻速度两方面来分析它们的影响。

2.3.1 对异型弹俯仰角的影响分析

采用同样的初速度500 m/s和靶板条件,异型弹初始着角为20°,并在不同攻角情况下(包括无攻角,±1°,±3°和±5°攻角),开展侵彻数值模拟计算。将侵彻过程中异型弹俯仰角随时间的变化情况综合在同一张图上进行比较,如图12所示。不同的曲线代表了不同着角和攻角组合条件下的异型弹的姿态俯仰角随时间的变化,由图中曲线的变化可以看出,攻角对20°斜侵彻的异型弹姿态影响规律有:

①对初速度500 m/s,异型弹着角20°的斜侵彻,与3°及以上的负攻角组合时,异型弹姿态俯仰角的变化随着时间单调增加,说明斜侵彻情况下异型弹轴线和靶平面之间的夹角单方向减小,当侵彻较深时异型弹姿态更易趋于水平状态,失去稳定性而无法向下继续侵彻。

②在与小攻角1°组合的情况下,1°负攻角对俯仰角的影响最小,异型弹虽然仍发生反向偏转,从-110°俯仰角转为接近-70°俯仰角,但与无攻角时的姿态俯仰角变化相比,它的差别不大,仔细分析数据可以发现,1°负攻角时异型弹姿态俯仰角的转变变慢,侵彻贯穿时的异型弹姿态俯仰角反而小于无攻角时的姿态俯仰角,而1°正攻角对侵彻过程的影响是加剧了姿态俯仰角的变化速度,缩短了异型弹姿态俯仰角从-110°跨过-90°的时间,俯仰角的绝对值比无攻角时的数值小近一半,达到姿态俯仰角-50°。也就是说,在500 m/s初速度且异型弹20°着角的情况下,1°负攻角有利有异型弹的姿态稳定,而1°正攻角则加速了异型弹的姿态失稳。

③对500 m/s初速度、异型弹20°着角,3°以上的攻角都加剧了异型弹姿态的失稳,在5°正攻角的条件下,异型弹的姿态俯仰角的变化量是无攻角情况下的3倍多,而5°负攻角的情况下,异型弹姿态俯仰角接近-180°,即异型弹几乎横趟成水平状。

为进一步分析大攻角的影响,本文进行着角30°、着角10°与±5°攻角的组合侵彻数值模拟计算,模拟计算所得的异型弹姿态俯仰角随时间的变化情况分别如图13和图14所示,图中显示的结果也说明5°攻角对异型弹姿态的影响已远远大于异型弹着角对姿态俯仰角的影响。特别要指出的是,在30°着角且负5°攻角的情况下,异型弹姿态俯仰角单调增加已超过-180°,这意味着异型弹已经在发生反转,也可认为异型弹的运动方向完全失控。

2.3.2 对异型弹侵彻速度的影响分析

同样地,将侵彻过程中异型弹速度随时间的变化情况综合在同一张图上进行比较,如图15所示。分析不同攻角对20°斜侵彻时异型弹速度的影响规律。不同的曲线代表了不同着角和攻角组合条件下的异型弹的侵彻速度随时间的变化,由图可知:

①攻角对于异型弹侵彻速度的影响非常显著,即使在1°攻角的条件下也有明显的影响,1°正攻角的影响相对小一些,而1°负攻角对侵彻速度的影响非常大,异型弹侵彻靶板贯穿后的剩余速度相对提高了近20%。这也说明,在本文的计算方法、计算条件和计算精度范围内,攻角可对异型弹姿态俯仰角的影响不大,但却可以明显提高侵彻效果。从20°着角带攻角的斜侵彻2 m有限厚靶的计算结果看,不考虑异型弹的姿态和侵彻贯穿后速度的方向,只考虑贯穿后的剩余速度大小,在0°～-3°攻角范围内存在某一个最佳侵彻着角和攻角的组合,使侵彻贯穿后的剩余速度达到最大。

②5°正攻角大大降低了异型弹的剩余速度,贯穿后异型弹的残余速度下降了约46%。

③总体而言,在20°着角斜侵彻条件下,0°～3°的负攻角提高了异型弹的侵彻贯穿后的剩余速度,而正攻角和大于3°的负攻角都降低了异型弹侵彻贯穿后的剩余速度,而剩余速度的提高意味着异型弹侵彻贯穿靶体的时间缩短,这说明,在20°着角斜侵彻条件下,利用小负攻角可以提高侵彻贯穿效率。

着角10°、着角30°与±5°攻角的组合侵彻数值模拟计算所得的异型弹侵彻速度随时间的变化情况分别如图16和图17所示。图中曲线也说明了上述同样的结论,由于着角不同,影响的具体数值不同,但基本趋势是一样的。

3 结论

通过综合考虑异型弹着角和攻角的影响,并对异型弹侵彻土壤过程中的运动姿态和侵彻速度进行分析和总结,异型弹运动姿态对其运动的稳定性和侵彻效果有重要影响。对此提出以下几点初步看法:

①异型弹的初始侵彻着角对异型弹在侵彻过程中的运动姿态有很大的影响。对不带攻角的大斜侵彻(10°～30°着角),随着初始侵彻着角的减小,侵彻过程中异型弹姿态的变化变小,但侵彻姿态俯仰角都跨过了垂直方向-90°的偏转。

②初始攻角对异型弹的姿态影响比侵彻着角对姿态俯仰角的影响要大,只有小攻角情况下对异型弹姿态的影响小些,3°以上攻角对异型弹姿态的影响远大于侵彻着角变化对姿态的影响,例如,在着角20°和5°正攻角组合下,异型弹的姿态俯仰角的偏转角度是无攻角情况下的异型弹姿态偏转角度的3倍多。要保持异型弹姿态稳定,减小异型弹的初始攻角很重要。

③对任何的异型弹着角,攻角的方向对异型弹的姿态变化趋势都有重要影响。在小攻角的情况下,某一方向的小攻角能够改善异型弹的姿态俯仰角和减缓异型弹速度的下降,从而提高侵彻效果,甚至达到比同着角且无攻角条件下具有更好的侵彻效果。对确定初速度的异型弹,在任何着角下,都应该存在一个与此着角相对应的某一方向最佳攻角组合,使得侵彻效果最好。

④根据异型弹的姿态俯仰角,可在弹体尾部增加反冲作用,来实现控制弹体运行的稳定性要求,这需要进一步研究。本研究注重的是着角和攻角的研究,而对速度的影响没有做过多讨论,有关不同速度下的侵彻规律问题值得读者关注。

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