基于NSGA-Ⅱ算法的埋头弹药内弹道性能优化

唐群英,陆 欣

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

随着军事高新技术的不断发展完善,现代战争以高新武器装备为特征对武器系统提出了新的要求,即必须同时具备精度高、速度快、威力大等特点。埋头弹武器系统[1-7]就是在这一背景下研发出来的新型武器系统,它具有结构紧凑、形状规则、射击精度高、机动性好等优点。埋头弹药与常规弹药的主要区别在于弹丸装填在药筒内部,使得弹药长度缩短且整个外形呈规则的圆柱状。形状规则便于在旋转药室上利用“推抛式”供弹退壳工作原理以提高武器系统的射速;长度缩短则可增加装甲战车的弹药携带量以提高武器系统的战斗力。本文针对埋头弹药这一新型弹药,在试验结果的基础上通过优化其装填参数,以达到提升埋头弹药内弹道综合性能的目的。

优化埋头弹药内弹道性能的方法有很多,如模式搜索法、罚函数法、遗传算法、模拟退火法等。但这些算法在优化过程中都有其自身难以克服的缺点。比如模式搜索法[8-9]优化结果的准确度取决于初始设计点的选择,而且容易陷入局部最优解;而模拟退火算法[10-11]的退火过程循环次数多,使得程序运行时间长,收敛速度较慢,且计算效率不高。因此,本文尝试将近些年来流行的智能优化算法NSGA-Ⅱ即第二代非支配排序遗传算法应用于埋头弹药的内弹道优化设计。此方法是由Deb等[12]提出的针对NSGA的改进版,其改进主要是针对如上所述的3个方面:①采取了快速非支配排序方法,使计算的难度比NSGA降低;②使用了拥挤度,使群体的多样性得以维持;③采用了精英策略,保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被舍弃,从而提高了优化结果的精度。

1 NSGA-Ⅱ遗传算法

遗传算法(genetic algorithm,GA)是一种通过模仿优胜劣汰、适者生存的自然进化过程搜寻问题最优解的算法。NSGA即非支配排序遗传算法是一种基于Pareto最优概念的遗传算法。该算法与简单遗传算法的主要不同在于改进了选择再生方法,即在选择因子作用于群体前先根据每个个体之间的支配与非支配关系分为不同水平,从而使优化效果提高。不足之处是计算复杂程度较高而且需要人为地指定加权系数。为了降低算法的计算复杂度,NSGA-Ⅱ对此进行了改进,采用拥挤距离这一概念代替需要人为指定的加权系数,同时引入了精英保留策略,将父代中的优良个体遗传到子代中,以迅速提高种群水平,因此此法也被称为带有精英策略的快速非支配排序方法。

对于埋头弹药内弹道优化问题,定义如下所示的优化模型:

Maxfi(X),i=1,2,…,I

(1)

Subject togj(X)≤0,j=1,2,…,J

(2)

hk(X)=0,k=1,2,…,K

(3)

X=(x1x2…xq)T, min(X)≤X≤max(X)

(4)

式中:X为设计变量;fi(X)为目标函数,本文选择弹丸炮口速度和弹道效率为优化目标;gj(X)和hk(X)分别为不等式约束和等式约束条件,本文的约束条件是最大膛压。若a,b∈X,仅当f(a)≥f(b),且其中最少有一个目标函数值更优时,就认为a优于b。Pareto最优解概念是其中所求每个解都不可被其他解所支配,也称多目标优化问题的非支配解或非劣解。

图1是NSGA-Ⅱ算法优化过程图,以下为详细情况:

①先是随机产生n个原始父代P0,计算P0中各个个体的适应度,经过两相对比,按照支配能力高低划分为不同水平。

②同简单的遗传算法类似,使用选择、交叉和变异等运算方法作用于父代群体,也一样产生n个新的子代Q0。为得到更均匀的Pareto解,对水平相同的解采用拥挤距离C进行筛选,以防止结果陷进局部最优解。

(5)

③联合群体P0和Q0,产生新的群体C0,共有2n个,并仿照过程①按支配程度的大小划分为不同水平。

⑤重复运行过程②～④,至达到最大代数N(种群规模)为止,输出PN即可。图1中下标m表示重复计数。

2 内弹道数学模型

2.1 一维两相流模型

内弹道模型是对弹丸在膛内运动过程的简化数学描述,在进行弹道优化时需要通过内弹道模型求解相应的弹道诸元,然后代入优化设计模型计算目标变量值。与常规弹药不同,埋头弹药的弹丸完全缩在药筒内,装药结构包括点传火装置、导向筒、定位块等元件,其膛内运动存在弹丸入膛、挤进膛线等过程,相比常规装药更显复杂。考虑到埋头弹嵌入式装药结构的特点以及二次点火内弹道过程的复杂性,本文采取一维两相流模型描述埋头弹药的膛内发射过程,其内弹道基本方程组为

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:φ,ρ和u分别为空隙率、密度和速度;下标g和p分别表示气相和固相;e和p分别为火药气体的内能和压力;τp为固相颗粒间应力;A为火炮药室以及身管的截面积;φp=1-φg;右端源项表达式分别为

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 实验结果对比分析

本文使用MacCormack两步差分格式对上述埋头弹药一维两相流内弹道方程组进行数值求解,计算结果表明,在装填密度790 kg/m3、相对装药量0.57的条件下,最大膛压值为416.72 MPa,炮口速率达到1 174.65 m/s,此时能够符合“弹丸初速达到1 170 m/s”的设计指标要求。同样装填条件下的射击实验测得最大膛压413.26 MPa,炮口速率1 171.86 m/s。图2所示为实验所得压力曲线和仿真计算所得压力曲线的比较,由图可得出计算结果与实验结果相符合,说明采用的埋头弹内弹道模型能够正确描述弹丸在膛内的运动规律,即可以用它进行埋头弹药内弹道性能的优化设计。

3 弹道优化结果及分析

在内弹道优化设计的过程中,先是建立优化设计数学模型,并选取设计变量、约束条件 、目标变量以及选择合适的优化设计方法等,再是通过计算数学模型求解出目标变量值,最后利用优化设计模型得到目标变量的最优解。对于本文讨论的埋头弹内弹道优化问题,以目标函数的敏感性、优化方案的可操作性及弹道参数之间的相对独立性为依据,选取了相对装药量及装填密度作为本文设计变量。目标变量则采用了炮口速度以及弹道效率。约束条件主要从弹道参量的实际变化范围和火炮发射安全性角度考虑,选择最大膛压约束条件为pm≤425 MPa,装填密度和相对装药量的变化范围分别为500 kg/m3≤Δ≤900 kg/m3和0.36≤ω/mp≤0.65,ω和mp分别为装药量和弹丸质量。

在进行内弹道优化时,选择初始种群大小为30,染色体长度为16,最大进化代数为60,以及交叉概率值为0.7,变异概率值为0.02。模型优化前后结果比较如表1所示。由表可以看出,最大膛内压力值pm=423.69 MPa,装填密度Δ=831.9 kg/m3,相对装药量ω/mp=0.61,均在约束范围内,具有实际意义并满足弹道设计要求,优化后的弹丸初速vg=1 187.58 m/s,速度增加Δvg=1.101%,同时由弹道效率增加率Δγg可知,优化前后的弹道效率γg基本保持不变。表中,Δpm为膛压增加率。按照优化后的装填条件进行射击实验,测得弹丸炮口速率为1 184.23 m/s,在已经达到内弹道设计指标的前提下将初速进一步提高了1.056%,比优化前增加12.37 m/s,说明NSGA-Ⅱ遗传算法应用于埋头弹药内弹道优化设计是可行的。

表1 优化前后比较

图3所示为优化算法的收敛过程,由图可知,计算初期约束条件和目标函数均在搜索过程中存在较大振荡,但随着算法的进行,搜索点渐渐趋于最优解,振荡幅度渐渐减小至保持不变,最终经过多次迭代过程收敛到问题的最优解。

4 结束语

本文在埋头弹药的内弹道性能优化设计中,使用了改进的非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ,在给定最大膛压的约束条件下通过分析确定了以弹丸炮口速度及弹道效率为目标函数和以相对装药量及装填密度为设计变量,并通过优化仿真求解出目标变量的最优解。为检验优化结果的适应性和有效性,采用优化后的装填参数在埋头弹火炮上进行了射击实验。实验结果表明,在满足给定的最大膛压下,弹丸炮口速度比优化前提高1.056%,在已经达到内弹道设计指标的前提下使初速进一步增加12.37 m/s。优化结果说明,本文采用的NSGA-Ⅱ算法对改进埋头弹药装药设计、提高埋头弹火炮内弹道性能具有一定的实用价值,可以更充分地挖掘出武器系统的潜力。

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