小型巡飞弹气动阻力系数自适应估计方法

刘新新,孙瑞胜,王 娜,王 恒

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,江苏 南京 210094;2.南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094;3.北京华信宇航科技有限公司,北京 102200)

巡飞弹作为一种新型精确制导武器,兼具导弹与无人机特点[1]。它的出现极大提高了导弹的作战使用灵活性,缩短了作战响应时间[2]。

随着对巡飞弹研究的深入展开,精确建立巡飞弹气动模型是提高巡飞弹控制系统性能设计的一个重要技术途径[3]。传统获得巡飞弹气动数据的途径主要有理论计算、风洞试验和飞行试验3种。在巡飞弹详细设计阶段,基于飞行试验的气动参数辨识技术无疑是对理论计算和风洞试验结果的重要补充[4]。

目前常用的气动参数估计算法有最大似然法[5]、卡尔曼滤波[6]、最小二乘法[7]等。其中,经典算法为最大似然法,它实质上是以观测数据和未知参数为自变量的统计估计方法,其缺点为耗时长,易受噪声等外部因素影响,使参数辨识误差大。而最小二乘法有效地规避了最大似然法的噪声影响参数辨识精度问题,但没有提高参数辨识时间。卡尔曼滤波法有较高的计算效率,但参数辨识精度低。

相比于经典系统辨识方法,自适应参数估计方法[8-9]的提出为气动参数辨识找到一个新的研究思路。该方法是通过引入滤波操作提取参数误差,构造出含参数误差的自适应律,使参数估计值收敛到真值,但其参数估计收敛速度效果不理想。在前面参数辨识的方法中,没有考虑系统的瞬态性问题,而预设性能函数[10-12](prescribed performance function,PPF)的提出保证了参数误差收敛到预先设定的范围,同时保证了收敛速度和超调量都满足预设要求。

为此,本文针对巡飞弹气动参数的辨识问题,将传统自适应参数估计和PPF相结合,提出一种具有预设性能的自适应气动参数估计方法。根据巡飞弹的气动模型,通过引入的预设性能函数和误差转换函数,构造出PPF自适应气动参数估计方法,保证气动参数估计值具有良好的瞬态性能。

1 参数估计模型

1.1 巡飞弹动力学方程

对于小型近程巡飞弹来说,可把地球表面看成是平面,重力场为平行力场,且忽略地球自转影响,在纵向平面内建立运动数学模型:

(1)

式中:Fp为推力,v为速度,θ为弹道倾角,ωz为角速度,Mz为俯仰力矩,Jz为转动惯量,x和y分别为射程和射高,m为质量,α为攻角,ϑ为俯仰角,Fx和Fy分别为阻力和升力,qm为质量流量,ε(t,δz,…)=0为控制方程。

1.2 线性参数化的速度方程

由式(1)可知,一般情况下巡飞弹的阻力Fx可写为

Fx=pdS(C0+Cαα2)

(2)

(3)

将式(3)写成一般形式为

(4)

2 PPF自适应气动参数估计

2.1 参数误差提取

为使气动参数估计简单化,定义矩阵χ(v,α)=(f(v)g(v,α))和未知气动阻力参数向量C=(C0Cα)T,则式(4)可以表示为

(5)

为获得系统(5)的气动参数估计误差,定义辅助和积分回归矩阵G及向量H为

(6)

式中:设计参数ξ>0。对式(6)进行积分,得:

(7)

考虑到巡飞弹在低速工作时,零升阻力系数C0和诱导阻力系数Cα近似为定常值,所以由式(7)得:

H=GC

(8)

根据G和H的关系公式,定义矢量U为

(9)

(10)

(11)

其中G-1须存在,且满足持续激励条件。

2.2 预设性能函数设计

①ε(t)非负函数且单调递减;

为满足上述要求,预设性能函数表达式可表示为

ε(t)=(ε0-ε∞)e-kt+ε∞

(12)

式中:ε0>ε∞>0和k>0是设计参数。

(13)

式中:0<σ0≤1,0<σα≤1为放缩参数。

2.3 误差变换

为保证气动参数估计误差可以在预设性能函数要求范围内变动,则需要对气动参数估计误差作误差变换,即定义了具有光滑和严格单调递增的误差函数S(φ),确保其满足:

②对于任意φ,满足-σ

为满足设计要求,选取典型误差函数为

(14)

(15)

对式(15)进行误差变换,求出φ0和φα的反函数:

(16)

2.4 PPF自适应律

为实现气动参数快速收敛到真值,并得到较好的稳定效果,设计了PPF自适应气动参数估计。首先,对式(16)求导:

(17)

(18)

为判定系统稳定性,选择Lyapunov函数V为

(19)

对V求导:

(20)

(21)

式中:矩阵Λ需正定,这里选取Λ为正定对角矩阵;η为正常数。

(22)

即PPF自适应律:

(23)

式中:Λ>0为自适应增益矩阵,Λ的每个元素均大于0。

3 仿真分析

为了验证本文所提出的PPF自适应气动参数估计方法的正确性和有效性,本节通过与文献[8]中的传统自适应参数估计方法进行对比研究。

3.1 巡飞弹弹道仿真

小型巡飞弹是低速低空飞行的,本文选取其进入末制导阶段的仿真数据进行说明。巡飞弹弹体参数:m=9.6 kg,S=0.18 m2,Jz=0.775 kg·m2。

弹道仿真的初始条件是选取巡飞弹进入末制导阶段的初值:v0=30 m/s,y0=300 m,θ0=0,α0=4.6°,Fp0=70 N。

巡飞弹通过CFD得到气动数据,并进行弹道仿真,巡飞弹弹道特性随时间变化的仿真曲线图如图1和图2所示。

3.2 阻力系数估计仿真

为验证PPF自适应估计算法的正确性,根据巡飞弹的气动外形和结构,通过Fluent计算出的气动阻力系数作为标称值,即C0=0.072,Cα=0.001 8。

对于巡飞弹实际模型来说,要求其收敛速度在0.5 s以内,则设计的预设性能函数为

选取PPF自适应律的仿真参数:放缩参数σ0和σα表征了对于预设边界放大的系数,一般情况下取1;自适应增益Λ表征参数估计收敛速度的快慢,Λ=diag(100,200);ξ=1。其中,传统的自适应参数估计方法[8]的仿真参数与PPF自适应律所对应的参数设置相同。

为验证PPF自适应估计算法的有效性,将其与传统的自适应参数估计方法[8]进行比较验证。图3～图6分别给出了文献[8]方法、PPF自适应估计算法,以及存在弹道测量噪声干扰时本文方法对气动参数估计的对比仿真结果。

图3和图4给出了零升阻力系数C0和诱导阻力系数Cα的参数估计仿真曲线,从图中可以看出,采用自适应气动参数估计时,参数收敛速度较慢,需要0.4 s才收敛到标称值;而采用PPF自适应气动参数估计时,在0.24 s已收敛到标称值并达到稳定,说明PPF自适应气动参数估计可以短时间内收敛到标称值,且保证系统具有良好的瞬态性能。当弹道数据有测量误差时,从图3和图4可以看出,虽然对噪声信息进行滤波,但与无测量噪声情况下的PPF参数估计相比,收敛速度变慢,稳定误差变大,但得到的气动系数估计值与标称值相符,说明在有噪声的情况下,本文的参数估计方法是有效的。

气动参数C0和Cα的参数误差仿真曲线如图5和图6所示。从图中可以看出,在满足弹道数据带有测量噪声的情况下,PPF自适应气动参数估计的仿真曲线均在气动参数误差规定边界内,而自适应参数估计在0.05～0.2 s时间段超出了预设边界。这是因为在引入PPF后,能够有效地逼近待估计的气动参数,使估计参数收敛速度和超调量满足预先设定的要求,进一步验证了本文估计算法的优越性。

4 结束语

本文提出的关于巡飞弹气动阻力系数的PPF自适应气动阻力系数估计方法,规避了传统自适应参数估计算法的不足,使气动阻力系数估计误差在短时间内得到快速收敛,保证了气动阻力系数估计的瞬态性能和稳态性能。该估计方法为研究气动参数估计问题提供了一个新的方法和思路。

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