考虑自动驾驶仪故障的复合全局滑模制导律

陈 峰,何广军,熊思宇,何阳光

(空军工程大学 防空反导学院,陕西 西安 710051)

雷达导引头在探测和跟踪低空巡航导弹时,除了低层大气的不均匀性引起的电波折射效应外,地面或海面产生的镜面反射或漫散射还会引起多径效应,从而造成跟踪误差,甚至引起脱靶[1-2]。因此,设计超低空目标的拦截弹道应从避免多径干扰方面突破。束川良、王国胜等人提出可通过设计布儒斯特弹道,使拦截弹以最佳的弹目视线角即布儒斯特角跟踪拦截目标[2-3],使导引头受到的多径干扰最小。文献[4]通过电磁散射理论的分析得出结论:不同环境的布儒斯特角是不同的,海洋和土壤环境在10°左右,沙漠环境在30°左右。制导律中比例导引律(proportional navigation,PN)应用最为广泛,并延伸了多种改进形式[5-6],但其用于拦截机动目标时抗干扰性能较差。近年来,滑模制导律因具有良好的鲁棒性和抗干扰性能而被很多学者所关注[7]。为了改善系统的收敛特性,相关学者提出了有限时间收敛的终端滑模(terminal sliding mode,TSM)制导律[8-10]。但以上所有的传统滑模控制方法,系统状态的运动需经历2个阶段:趋近滑模阶段和沿滑模阶段。变结构系统的强鲁棒性仅体现在沿滑模阶段,而在趋近滑模阶段,系统的动态特性对参数的摄动和外部的干扰极其敏感。拦截超低空目标时,地海杂波和多径效应会加强参数的摄动和外部的扰动,因此,为了提高拦截的精度,有必要设计一种具有全程鲁棒性的制导律。随着导弹一体化设计的发展,又有学者研究了考虑导弹自动驾驶仪延迟特性的制导律设计[11-14],但是并没有考虑复杂电磁环境下,自动驾驶仪执行制导指令时可能发生的故障问题。

本文基于全局滑模控制的原理,设计了一种具有全程鲁棒性的全局滑模(global sliding mode,GSM)制导律。该制导律可确保在跟踪拦截低空目标的过程中,将弹目视线角约束至环境所对应的布儒斯特角。同时,可使系统状态省去趋近滑模运动的阶段,直接进入沿滑模运动的阶段,从而使系统的全过程具有强鲁棒性。针对复杂环境中自动驾驶仪执行制导指令时可能发生的故障问题,设计了一种虚拟指令作为故障扰动的补偿。结合虚拟指令设计出的复合全局滑模(composite global sliding mode,CGSM)制导律大大提高了系统的抗干扰性能,提高了超低空拦截的精度。

1 弹目相对运动模型

假设拦截弹与目标的速度大小为常值,可得弹目相对运动方程为

(1)

(2)

(3)

(4)

对式(1)和式(2)分别求导可得:

(5)

(6)

式中:at,R=atsinηt,am,R=amsinηm,at,q=atcosηt,am,q=amcosηm。

选取状态变量为

(7)

根据所取状态变量和式(6),可得状态方程为

(8)

2 全局滑模(GSM)制导律的设计

式中:V(x0)为V(x)的初值。

导弹在终端攻击超低空目标时,为了避免多径干扰对制导精度的影响,视线角需稳定在环境所对应的布儒斯特角附近,因此可定义跟踪误差为

er=q-qd

(9)

式中:qd为布儒斯特角。

同时,为了提高系统对参数摄动和多径干扰的抗干扰性能,需设计具有全程鲁棒性的制导律,为此,可构造全局滑模面为

(10)

h>0,动态函数m(t)需满足3个条件:

②t→∞,m(t)→0;

③m(t)具有一阶导数。

条件①可保证当t=0时,S(0)=0,从而保证所设计的全局滑模面通过系统的任意初始状态,消除滑模控制中的趋近模态,使系统具有全程鲁棒性,提高对外部干扰和参数摄动的抗干扰性能;条件②是为了保证所设计的动态非线性滑模面最终演化为线性滑模面,提高系统的响应速度;条件③是为了保证所设计滑模面的连续性。为此,可设计动态函数为

m(t)=m(0)e-γt

(11)

为了达到期望的收敛特性,可构造全局滑模的趋近律为

(12)

式中:常数ε>0,常数k>0。

对式(10)求导,并联立式(12),可得:

(13)

联立式(8)和式(13),求得GSM制导律为

(14)

定理1制导律(14)可保证系统(8)将弹目视线角收敛至期望的布儒斯特角。

(15)

(16)

由式(16)可知,系统状态省去了趋向滑模面运动的过程,说明系统的初始状态已经位于滑模面上了,直接进入滑动模态,从而具有全程鲁棒性。

系统到达滑模面,沿滑模面运动时,有:

(17)

因为t→∞,m(t)→0,此时,由Lyapunov稳定性理论可得,系统的状态能收敛至平衡点er=0,即系统能将弹目视线角收敛至期望的布儒斯特角。

证毕。

3 自动驾驶仪故障补偿

在复杂的物理环境下,导弹自动驾驶仪在执行制导系统传过来的理想制导指令am时,执行机构、计算机等硬件设备可能会发生故障,导致实际执行的指令相对于理想的制导指令会出现偏差损失,同时系统内部可能还存在着机械摩擦扰动,此时的式(8)可表示为

(18)

式中:f为自动驾驶仪的故障损失系数,E为额外的附加扰动,且满足0<ξ≤f<1,|E|≤K,K为一个正的常数,ξ为很小的正常数。

为了补偿自动驾驶仪故障的影响,设计了如下的虚拟补偿制导指令:

amf=sgn(S)sgn(cos(q-θm))(αK+β|amn|)

(19)

amc=amn+amf

(20)

定理2选取式(10)所示的滑模面切换函数,则式(20)所示的复合制导律可以补偿自动驾驶仪故障带来的影响,确保拦截弹以期望的视线角拦截目标。

证明构造Lyapunov函数为

(21)

对Lyapunov函数V2求导,结合式(15),可得:

(22)

证毕。

式(14)和式(20)所示的制导律中,由于不连续开关项的存在,会使滑动模态出现抖振现象。可采用高增益连续函数Θ(S)=S/(|S|+σ)代替符号函数,用以消除抖振的影响[16],其中σ为很小的正常数,代表所设计的连续化函数接近sgn(S)的程度。

4 算例分析

1)GSM制导律的有效性验证(仿真1)。

为了验证式(14)所设计的GSM制导律对超低空目标拦截的适用性,在沙漠环境下,对超低空机动目标进行拦截仿真验证,并将其与比例(PN)导引律进行比较。

PN导引律设计为

(23)

设低空目标的初始飞行高度为yt0=10 m,初始位置为xt0=7 800 m,初始飞行速度为vt0=200 m/s,初始弹道倾角θt0=180°,目标机动加速度为at=-20sin(0.5πt);拦截弹的初始水平位置为xm0=0,高度为ym0=3 500 m,初始速度vm0=400 m/s,初始弹道倾角θm0=-45°。由前面已知,沙漠环境的布儒斯特角在30°左右(这里只是表示角度的大小,按照图1注标的方向应为负值)。GSM制导律参数设置为h=2,k=30,ε=120,σ=0.01,γ=0.5;PN导引律参数设置为N=3。由于弹体物理结构的限制,假设拦截弹最大加速度响应为20g。

由图2和图3可知,GSM与PN两种制导律虽然都能保证拦截弹对低空目标进行拦截,但是PN在跟踪拦截低空目标的过程中,无法将弹目视线角约束至期望的布儒斯特角附近。且由图4可知,GSM在终端攻击目标时,能将视线角速率稳定在0附近;而PN则容易受到目标机动的干扰,视线角速率出现波动,抗干扰性能差。图5所示的拦截弹加速度响应曲线也是在弹体结构承受的范围内,表明所设计的GSM制导律适用于对低空目标的拦截。

2)自动驾驶仪故障对拦截性能的影响(仿真2)。

设自动驾驶仪的故障损失系数f分别取0.2,0.3,0.7,0.8,额外的附加扰动E=25sin0.5t,其他初始参数参照仿真1。

由图6～图8可知,导弹自动驾驶仪的故障损失系数越大,说明自动驾驶仪越接近理想正常的工作状态,所设计的GSM制导律本身有一定的抗干扰能力;可是当故障损失系数f<0.5时,说明自动驾驶仪发生了很严重的故障,此时系统已经无法保持稳定,视线角、视线角速率和拦截弹加速度响应均出现很大的超调现象以及发散现象,从而无法将弹目视线角约束至布儒斯特角,同时也无法将视线角速率收敛至0以降低脱靶量,这会严重降低末端的拦截性能。

3)CGSM制导律补偿后的效果(仿真3)。

设自动驾驶仪的故障损失系数f分别取0.2,0.3,0.7,0.8,额外的附加扰动E=25sin0.5t;式(19)中相关补偿系数设置为K=30,α=8,β=6;其他初始参数参照仿真1。

由图9和图10可知,式(20)所设计的CGSM制导律可有效补偿导弹自动驾驶仪所发生的故障,维持了系统的稳定,确保拦截弹以期望的布儒斯特角跟踪拦截超低空目标,且由图11可知,加速度响应曲线最终稳定在0附近,提高了拦截弹系统的抗干扰性能。

5 结束语

基于全局滑模控制原理,设计出一种具有全程鲁棒性的GSM制导律,由于省去了滑模趋近模态,可增强系统对环境扰动及参数摄动的抗干扰能力,同时可确保拦截弹在跟踪低空目标的过程中,将弹目视线角约束在布儒斯特角附近,以降低多径干扰的影响。针对自动驾驶仪在实际执行制导指令时可能会出现偏差损失,导致视线角速率及视线角发散,影响制导精度的问题,本文设计了CGSM制导律,该制导律大大提高了系统的抗干扰性能,保证拦截弹具有理想的超低空拦截性能,为制导控制一体化的设计提供了理论借鉴。

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