来袭鱼雷弹道散布的解算原理与仿真分析

陈颜辉,强超超

(中船重工集团公司 第709研究所,湖北 武汉 430205)

对来袭鱼雷运动要素的掌握是水面舰艇制定鱼雷防御策略的重要依据。水下目标运动要素的解算方法可以分为确定性算法和滤波算法两大类。确定性算法包括两方位两要素法、三方位一要素法以及四方位法(即纯方位法)的各种模型;滤波算法目前应用最广泛的就是最小二乘滤波和卡尔曼滤波。水面舰艇对远距离鱼雷一般只能进行声纳被动探测,而且也只能获得相对准确的鱼雷方位信息。运用确定性算法和滤波算法求解目标运动要素时,往往需要累积十几分钟甚至几十分钟的时间-方位序列才能达到一定收敛精度,这显然不能满足鱼雷防御态势的紧迫性需求[1-3],因此在鱼雷防御的相关文献中鲜有讨论。但是,如果水面舰艇从发现水下快速移动小目标,到因采取对抗行动而导致目标丢失过程中,能够对所录入少量的时间-方位序列加以利用,进而推导出来袭鱼雷弹道的一定散布范围,这对水面舰艇制定鱼雷防御决策更具有实际意义。

1 解算原理

水下目标运动要素的各种解算模型主要来源于潜艇平台的水下攻击理论,当应用于水面舰艇的鱼雷防御决策时,必须要满足战场态势的紧迫性和鱼雷弹道的特殊性需求。经过初步筛选,剔除一些明显不适用鱼雷防御态势的解算模型,下面以两方位一距离一速度法为基础展开分析,之后再与三方位一距离法、一距离方位平差法进行仿真比较。

两方位一距离一速度法是以导航设备提供的本舰航速vW、航向HW作为已知条件,利用对目标航速vT的估测值vT,e、声纳系统在2个不同时刻提供的时间和方位信息(t0-F0和ti-Fi)以及其中某一时刻目标距离的估测值(D0,e或Di,e)构建数学模型,以此求解目标的距离、速度、航向3个运动要素[1]。

(1)

当本舰位于Wi点时,从t0～ti时刻累计位移线在X轴和Y轴上的投影X0i和Y0i可由下式求得:

(2)

对于图1描述的态势,有X0i≥0,Y0i≤0。vWi和HWi分别为导航系统输入本舰在ti时刻的航速与航向,当本舰保持匀速直航且不考虑导航误差时则为固定值vW和HW;Δt为导航系统在t0,t1,…,ti时刻的固定采样周期。

两方位一距离一速度法需要人工输入目标航速估值vT,e和一个距离估值,距离估值既可以是F0方位对应距离真值D0的估值D0,e,也可以是Fi方位对应距离真值Di的估值Di,e。令声纳系统从t0～ti时刻两次测量的方位差为ΔFi,累计采样时间为t0i=ti-t0,t0时刻鱼雷航向HT相对F0的提前角为φT0,则输入D0,e时存在以下关系模型:

(3)

(4)

(5)

对于运动要素的求解来讲,鱼雷航速vT即为估测航速vT,e,根据以上模型又可求得ti时刻的鱼雷距离Di和鱼雷航向HT,因此式(3)～式(5)即为输入估距D0,e时的目标运动要素解算模型。需要说明的是,若鱼雷航速vT的估值vT,e大小选取不当则可能导致模型无解,将式(3)代入式(4)可推导出估值vT,e的约束条件:

(6)

若式(3)～式(5)有解,则要求输入的目标速度vT,e必须满足:

(7)

当按照式(6)计算目标初始舷角φT0时,理论上存在2个根。令式(6)右端为A,则两根φT0,1和φT0,2分别为

(8)

2 仿真分析

下面以水面舰艇从发现水下快速移动小目标到确认报警后,采取对抗行动而导致目标丢失的过程中,由拖曳式鱼雷报警声纳所收集短暂的时间-方位(ti-Fi)序列为基础进行仿真,并论证鱼雷弹道散布解算的可行性及一般规律。

2.1 仿真说明

令水面舰艇以航速vW=9 m/s保持匀速直航,取声纳测向误差|δF|≤3°。令鱼雷按照正常提前角φ匀速接近水面舰艇,鱼雷航速vT=22.5 m/s,t0时刻的雷舰距离D0=6 000 m。水面舰艇对鱼雷估速vT,e与实际速度vT相差|εv|≤2.5 m/s,估距D0,e与实际初距D0相差|εD|≤800 m。

针对本舰右舷30°,60°,90°,120°和150°这5个初始舷角上入射鱼雷的探测信息进行仿真分析,提取水面舰艇对鱼雷解算航向HT,e与实际航向HT的差值ΔH,并按照|ΔH|的不同标准统计仿真程序l次运行后的收敛率K。

图2是水面舰艇对从本舰右舷入射的鱼雷各实施了一次要素解算后,得到20～40 s,40～60 s,60～80 s,80～100 s时间段内的航向散布示意图。可以看出,利用两方位一距离一速度模型求解目标运动要素时,在一次攻击过程中得到的目标航向线是围绕同一个初始点形成的航线簇,这个航线簇随解算时间的延长而向目标真实航向收敛。

为了与其他解算模型进行比较,针对鱼雷防御的特点,图3给出声纳测向误差|δF|≤3°且输入初距D0,e无误差情况下,利用三方位一距离法(模型推导详见文献[1])仿真自右舷30°和90°入射鱼雷的航向收敛过程。图4则给出同样条件下利用一距离方位平差法(模型推导详见文献[1])仿真的航向收敛过程。

分析图3仿真情况,当水面舰艇利用累计100 s的数据(其中第2个取样时刻为t1=50 s)解算时偏离较大,而且解算初期的航向收敛性很差。当水面舰艇利用累计300 s的数据(其中第2个取样时刻为t1=150 s)开始解算时(图略),收敛航向与实际航向比较接近,而且航向散布的收敛性较好,但是300 s的解算时间并不能适应鱼雷防御行动的紧迫态势。

分析图4仿真情况,经100 s以内滤波解算的目标航向基本仍停留在目标方位线附近,尚未进入稳定的收敛方向,这对要素解算的参考价值不大。10 min以上解算时间(图略)虽能满足一定精度的散布扇面要求,但不能适应鱼雷防御行动的紧迫态势。

2.2 数据提取

根据图2的仿真原理,通过细化仿真过程和提高仿真次数来进行数据统计:将目标要素解算过程细分为10～20 s,20～30 s,…,80～90 s这8个时段,采样周期为2 s;在每个时段针对从本舰右舷舷角φW为30°,60°,90°,120°,150°入射的鱼雷各实施400次解算;根据|ΔH|的不同,按照解算航向与鱼雷真实航向的偏差,统计收敛个数。图5按照|ΔH|≤5°,|ΔH|≤10°,|ΔH|≤15°,|ΔH|≤20°这4个标准分别给出了各个时段对应收敛率K的拟合曲线。

来袭鱼雷的航向散布扇面角λj应放在概率范围内讨论,可通过仿真结果统计得出。在图5中,取每条拟合曲线的最低点为参考值,按照收敛率K大于70%,80%,90%的标准概略计算航向散布扇面角(λj=2|ΔH|)的大小,并求取所对应目标方位信息的累计采样时间t0i,得到数据如表1所示。

表1 两方位一距离一速度法在不同收敛率K下的t0i和λ

2.3 规律提取

在装备性能已知的条件下,通过建立上述收敛率K、航向散布扇面角λj、累计采样时间t0i之间的先验关系,就可以针对实际作战中2次采样信息的弹道解算结果进行评价,以确定在指定收敛率K下应该拦截的弹道散布扇面宽度λj。

根据对上述仿真结果的分析和统计,可以归纳出以下规律:

①航向偏差|ΔH|≤20°时对应的航向散布扇面角λj=40°,按照收敛率K大于70%,80%,90%的标准,此时对目标方位信息累计采样时间t0i分别不得低于30 s,40 s,50 s才能满足要求。

②航向偏差|ΔH|≤15°时对应的航向散布扇面角λj=30°,按照收敛率K大于70%,80%,90%的标准,此时对目标方位信息累计采样时间t0i分别不得低于40 s,50 s,60 s才能满足要求。

③航向偏差|ΔH|≤10°时对应的航向散布扇面角λj=20°,按照收敛率K大于70%,80%,90%的标准,此时对目标方位信息累计采样时间t0i分别不得低于60 s,70 s,80 s才能满足要求。

④在航向偏差|ΔH|≤5°范围内,采集90 s之内的目标方位数据都不能满足收敛率K大于70%,80%,90%的标准,也就是所解算出的鱼雷航向散布扇面角λj不可能小于10°。除非能进一步延长信息累计采样时间t0i,但这无疑会挤压后续的防御决策和行动实施的宝贵时间,进而影响到整体的防御效能。

⑤当收敛率K的标准继续上调时,相同航向散布扇面角λj所对应的信息累计采样时间t0i只有进一步延长才能满足要求;或者说,相同采样时间t0i所对应的航向散布扇面角λj只有进一步增宽才能满足要求。

需要指出,上述仿真结果均以拖曳式鱼雷报警声纳的测向误差|δF|≤3°为想定得出,如果能由舰艏声纳提供更小的目标测向误差,则可获得更高质量的航向散布扇面角λj和更短的信息采样时间t0i,因此加强舰艏鱼雷报警声纳技术研究也是非常必要的。

3 结束语

综合分析,在求解水下目标运动要素的各种算法中,两方位一距离一速度法能够相对满足鱼雷防御态势的需要。对于拖曳式鱼雷报警声纳的探测信息,累积50 s以上目标的时间-方位(ti-Fi)序列都有一定参考价值,而且在鱼雷有效航程内的累积时间越长,价值越高。但需要指出,以上介绍的弹道散布解算规律仅适用于潜射鱼雷的直航段弹道,对鱼雷的自导追踪段弹道和线导导引段的弹道解算暂时无法更好适用,对此可通过与其他方法,例如规避机动策略[4-6]相结合的方式来解决。

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