培养学生的数学思维能力初探

沈荣德

摘 要：数学思维能力，是一种发现新鲜事物、揭示未知规律、建立新的理论、创造新的方法、解决新的问题等的思维过程。培养学生的数学思维能力对学生的智力成长有着至关重要的作用。 对此，我提出培养学生数学思维能力的几点做法： 1.一例多说，培养学生的发散思维能力；2.多向探索，培养思维的灵活性； 3.联系对比，提高运算的准确率。

关键词：发散思维 说题训练 求异思维 联系对比 创造性思维

数学教学中所研究的思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。如何培养学生的数学思维能力，是一个较复杂的问题。从初中学生解题的行为实际看，初中学生解题主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养学生的数学思维能力。

一、一例多说，培养学生的发散思维能力

从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出自己的分析思路，或写出逻辑推理过程。但这项工作，对于初中一、二年级的学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。所以我认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺说”、逆说”、“以转换的形式说”等思维训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的思维能力。

1.顺序说、逆向说思维训练

每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。比如解答初中一年级的一元一次方程应用题：“某面粉仓库存放的面粉运出30%后，还剩余347000千克，这个仓库原来有多少面粉？先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，找到一个等量关系原来面粉重量-运出面粉重量=剩余面粉重量，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出方程x -30% x=347000”。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“x -30% x=347000”，再进行第二次“顺逆说”：先让学生说第一步“347000”表示什么？再让学生说第二步“x -30% x”表示什么？最后再说x -30% x=347000怎么来的？

2.转换说的思维训练

对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高思维能力。如“某一个数的10倍与11的和是79，求某数。可引导学生联想说出：（1）79与某数的10倍的差是11，求某数。（2）79与11的差是某数的10倍，求某数。学生解题思路就会开阔一些，方法就会灵活多样一些，从而化难为易了。

二、多向探索，培养思维的灵活性

数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法就是“一题多问”、“一题多解”

1.一题多问。同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“一队学生去校外进行军事野营训练，在他们从学校出发走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传达给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了队伍，求学生行进的速度。对于这样的题型，我执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（1）学生队伍出发后经过多少时间接到学校的紧急通知？（2）当通讯员追上学生队伍时，通讯员行进了多少路程？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。

2.一题多解。在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。例如“摩托车从一个地方A地到另一个地方B地，若每小时行驶40千米，就要早到7.5分钟，若每小时行驶30千米就要迟到15分钟，求A、B两地间的路程。老师可以让学生用多种方法解。针对这些解法，老师要善于引导学生比较两种方法的异同点，启迪学生的新思维，充分可以显示学生思维的灵活性。

三、联系对比，提高运算的准确率

为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有：

1.联系生活实际对比。对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生畏难情绪。从而给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。对于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。如要解答：“某户人家要种一块500平方米的果树，行距2米、棵距1米，种完这块地要多少棵树苗？”可首先补充另一题：“在一块500平方米的操场上站队做操，每两排纵队之间相距2米，前后两人之间相距1米，按这样站队，站满这个操场一共要多少人？”因两题思路相通，解法相同，先解贴近学生生活的补充题，再解原题，迁移自然，默化易成。

2.联系题型对比。在初中数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、計算题、文字题、应用题和几何图形题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、几何图形题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。应根据知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融汇贯通和举一反三的效果。

总之，培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。