浅谈用数行结合在解不等式中的运用

余祖兰

摘要：本文通过不等式问题来构造几何图形，或建立直角坐标系或数轴等图形的几个方面来阐述数形结合解题的策略及思维的转化，培养学生的解题能力和对事物的仔细观察能力，提高学生对数学学习的兴趣。

关键词：不等式；数形结合；数学思维

数行结合思想是数学中很重要的也是最基本的思想方法之一，它的本质特征就是将抽象的数学问题直观化、生动化、形象化。”数行结合“作为一种常见的数学方法，沟通了代数，三角与几何的内在联系。通过对图形的构建，从而将问题化难为易，化繁为简，使很多数学问题迎刃而解，且解法简捷能更大的提高学生的学习兴趣，培养他们的创新能力和思维能力。本文就如何运用数行结合来解不等式作初步探讨。

一、代数问题转化为几何图形、通过构造图形解不等式

构造法就是根据题设条件和探求目标进行联想构造出一个适当的数学关系或图形，将原来难于解决的问题转化成易于解决的问题，“构造法”方新颖，妙趣横生，耐人寻味，富有创造性。

例1（第4届中学生数学智能通讯赛试题）设0

·解：构造如图所示的边长为1的正方形ANMD，BCMN，设MP=x，则CP=，AP=，AC=，AM=，由AC≤PC+PA≤AM+AC得。从这个例子看出，通过“数行结合”构造图形把复杂的问题简单化，不仅使解题简捷明快，还培养了学生的创新能力，拓宽学生解题思路。

二、通过建立坐标系，利用函数图象解不等式

对于一些函数问题，只通过“数”很难求解，在此情况下可以通过“行”来解决，通过图象鲜明直观，一目了然。例2 求满足 的x的集合。

用常规解法极其复杂，且容易出错，这时不妨利用“数行结合”构造两个函数图形解令.作出y=sint图象及直线，如图可得，即，

所以，通过画出两个函数图形，问题迎刃而解，起到化腐朽为神奇的功效。

三、利用绝对值不等式的几何意义通过数轴图解不等式

例3 解不等式

分析：按平常解法去绝对值符号，要分好几种情解况考虑，因考虑不全面容易出错。因此通过“数行结合”画数軸图。

解：如图x为不等式的解x是与数轴上的点A（2）及B（4）两点之和小于3的点，易知|A1A|+|A1B|=|B1A|+ |B1B|=3， 从数轴上可以看出点A1与点B1之间的任何点（包括点A1，B1）到A、B的距离之和都小于等于3。所以原不等式的解集为 。一个复杂的绝对值不等式问题，通过“数行结合”由个简单的数轴图就能把问题解答出来，这就是它的魅力所在。

“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，这是数学家华罗庚对数形结合解题思想最深刻，最精辟的阐述。因此，在数学教学中用好“数行结合”思想，在教与学的双方对“数行结合”的运用形成常态观点，做到举一反三，触类旁通。不仅能提高课堂教学质量，而且能更好的提高学生解题能力，培养他们的辩证思维能力。

参考文献：

[1]陈竟新 奥林匹克解题宝典初三分册[M]新世纪出版社

[2]吴华，马东艳，多媒体技术与数学“情景问题”教学[J]数学教育学报。