基于熵权法的交通流组合预测模型研究

，，，(.山东科技大学 电气与自动化工程学院,山东 青岛 66590；.山东科技大学 交通学院,山东 青岛 66590)

在智能交通研究领域中，无论是进行交通规划，还是实施交通诱导与控制，都需要提供交通信息并对交通状态进行动态估计。因此，对交通流量的预测一直是智能交通理论研究和工程应用的热点。

目前，在交通流量预测的理论和方法已经有许多研究成果，主要有基于统计理论的模型[1]、基于神经网络理论的模型[2]、基于动态分配理论的模型[3]、基于非线性预测理论的模型和基于交通模拟仿真的模型等[4]。常见的具体方法有：ARIMA法、历史趋势法、卡尔曼滤波模型、神经网络模型等。相关研究表明，单一模型或方法在预测精确性、快速性、动态反馈性、鲁棒性或实用性等方面各有优缺点[5-7]。

1969 年，Bates等[8]首次提出组合预测方法，指出它能发挥各个模型的优点，相互弥补缺陷，有效提高预测精度。此后，组合预测法一直是国内外预测界研究的热点课题，在智能交通预测领域也得到了广泛应用。

目前较多的组合模型预测方法主要思想是应用各种智能算法，模拟人的思维机制来进行预测。这种组合方法虽然能提高预测精度，但往往以增加运算时间和提高算法复杂度为代价[9]。在实时性要求高或者缺少足量样本的情况下并不适用。而实际的交通系统，因信息采集物理设备及覆盖面的限制、外在环境的复杂性及不确定性等因素的影响，容易导致测量信息的不完整、实时性不高或信息量不足。因此，当只有小样本或信息匮乏时，要得到实时的交通流量预测值，需寻找一种算法简单又满足精度要求的新方法。

信息熵因为完全建立在原始数据基础上，可以充分利用样本数据的显性信息和隐性信息，解决小样本或信息匮乏的问题。因此，提出基于信息熵原理，将熵权法(entropy weight method,EWM)用于短时交通流的组合预测并做了数据验证。

1 常用交通流量组合预测法介绍

组合预测模型的数学描述通常为：

(1)

显然，确定各预测模型的权重系数wi是组合预测的关键，常见的确定权重方法有以下几种。

1.1 等权重组合预测法

1.2 用误差最优确定权重的组合预测法

该方法一般以组合预测的误差最小为原则，如取绝对值误差最小或方差最小等[10]，所取误差不同则解出的权重也不同。

(2)

用该方法确定出的权重，较之等权重算法，可信度有所提高。但是单一的误差指标并不能全面评价各独立预测方法的优劣，权重系数的算法有待完善。

1.3 基于各种智能算法的组合预测法

由于智能算法是目前的研究热点，因此基于智能算法的各种组合预测法有很多。文献[11]提出了基于贝叶斯与神经网络的组合预测方法，文献[12]提出了基于粒子群的模糊神经网络交通流组合预测方法，文献[13-14]提出了基于遗传算法与神经网络的组合预测方法，文献[15]研究了基于混沌的短时交通流预测模型，文献[16-18]利用支持向量机算法分别与小波变换、卡尔曼滤波和组合核函数相结合的方法建立了组合预测模型。这些研究主要是将两种或两种以上智能算法进行组合优化，从而建立组合预测模型。

以基于遗传算法的组合预测法为例[19]，在确定权重系数时，以某种误差最小为目标，需要进行初始化、编码表示，遗传算法循环执行计算适应值、选择复制和应用杂交和变异算子的步骤，直到算法找到一个能接受的解，或迭代了预置的次数。

该种组合预测法能充分发挥各独立预测方法的优势，预测精度高，但有两大劣势：一是算法复杂，计算周期长，不能满足实时预测的需要；二是需要大量的训练样本，在交通流量信息不完全时不适用。由于信息熵理论和模型可以充分利用样本数据的显性、隐性信息，解决小样本或信息匮乏的问题，很好地弥补组合预测方法的缺点，因此，我们采用基于熵权法的组合预测模型。

2 基于熵权法的组合预测模型

2.1 熵权法基本原理

Shannon在1948年把熵概念引入到信息理论，用信息熵来对系统的不确定性进行量度。定义如下：

熵权法的基本思想是依据信息熵的概念和性质，把各个独立预测模型的多种误差所包含的信息进行量化，利用此信息来确定各独立模型在组合预测中所占的权重，进而建立基于熵权法的组合预测模型[20]。原理如下：

设有m种独立子模型预测方法，n个误差指标，则有指标矩阵：

(3)

(4)

定义第j个指标的权重为：

(5)

因为信息熵以原始数据为基础，客观性比较强，所以采用信息熵来确定组合预测模型中各个子模型的权重，不易受主观因素的影响。

2.2 算法步骤

由于各独立预测方法的误差本身就隐含着该方法的诸多信息，因此，借用各个独立预测方法的误差指标信息熵，确定各个指标的权重，从而最终确定组合预测模型中各独立预测方法的权重信息。在熵权法原理基础上，设计了针对交通流参数的组合预测模型，算法流程如图1所示。

图1 基于熵权法的组合预测模型算法流程Fig.1 Algorithm steps of combination prediction model based on EWM

其中,指标矩阵按公式(3)的计算方法，仿真实验中选取绝对百分比误差作为误差指标。与理想方案的贴近度计算公式如下：

(6)

熵值E表示第j个误差指标对各预测方法的相对重要性的不确定度，根据Jaynes最大熵原理[21]，确定的指标综合权系数应使Shannon信息熵取极大值。对于离散随机变量，当其可能的取值等概率分布时，其熵达到最大值。因此，

(7)

(8)

则第j个指标的客观权重：

(9)

各个独立预测方法的权重计算：

(10)

最后，根据wi及式(1)，计算得到最终的组合预测值。

3 实证仿真实验

算法采用MATLAB编程实现。为便于比较，采用文献[19]中的样本数据进行仿真，即烟台市1990～1999年市内公路交通综合流量。文中给出了实际的交通流量值，以及三种独立预测法的预测值和误差，算法分别是遗传参数算法、最小二乘法和神经网络法，分别记为f1、f2、f3, 数据值见表1所示。

在f1、f2、f3三种独立预测结果的基础上，用本研究提出的基于熵权法的组合预测模型，计算得到各模型所占的权重、组合预测值及误差，如表2所示。其中w1、w2、w3分别表示f1、f2、f3在组合预测模型中所占的权重。

将表2中计算的误差按年份分别与表1中的独立预测法的值对比可知，基于熵权法的组合预测模型得到的预测值更接近实际值，误差较小，说明该方法切实可行。

另外，为了与其他种类的组合预测模型比较，将基于熵权法的组合预测模型记为f5，文献[19]中基于遗传算法的组合预测模型记为f4，用两种不同的组合模型分别计算预测值和误差，结果如表3所示。

表1 单一算法的预测值和误差Tab.1 Predicted value and errors of individual prediction algorithms

表2 基于熵权法的组合预测结果Tab. 2 Result by combination prediction model based on EWM

表3 两种组合预测算法结果对比Tab. 3 Effect comparison of 2 combined prediction models

图2 5种不同算法的预测值与实际值曲线Fig.2 Curve comparison of actual value with predicted value by 5 different algorithms

由三个表格数据对比可知，新模型f5的预测值平均误差分别比单一模型f1、f2、f3预测误差低11.24%、6.83%、4.46%；与基于遗传算法的组合预测相比，虽然预测精度只提高了3.4%，但在算法的运行时间上具有明显优势，说明新的模型较基于智能算法的组合模型计算更快。特别是在大量数据的预测上，能极大节省运算时间。

将5种算法的预测值与实际的综合交通流量相比较，作交通流量曲线如图2所示。

图2直观地给出了五种预测算法的效果。用实线表示的为交通流量的实际值，从预测值与实际值曲线的贴近度来看，算法f5，即基于熵权法的组合预测模型效果最优，与实际值的误差最小。

通过理论分析及实际仿真结果的验证表明，基于熵权法的组合预测模型能发挥各独立模型的优势，在较短时间内给出较好的预测结果。

4 结论

本研究提出的基于熵权法的交通流组合预测模型，充分利用各个独立预测方法所包含的显性信息和隐性信息，相比其他几种组合模型，尤其是复杂的智能算法组合预测，基于熵权法的交通流组合预测模型客观性优点突出，且计算简单、实时性和实用性强，实证分析表明了该模型的有效性。

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