概念教学下的《概率的基本性质》教学设计

【内容摘要】新课标指出，概念教学要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。本文用抽签定考试科目这一实例引出新课，创设良好问题情境，促进学生理解概念、探索重难点，经历“观察——类比——归纳”的思维环节，引导学生把新知识与原有认知结构建立实质性联系，锻炼发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生学习兴趣。

【关键词】概念教学 问题情境 观察类比归纳

一、教学内容解析

1.教材来源

人教A版普通高中数学必修三3.1.3.

2.教材分析

本节课包含三部分：事件的关系，事件的运算，概率的基本性质。虽然概率是统计学的理论基础，但是因为在发展历史上先有统计后有概率、并且先学习统计可以使学生积累大量的案例以使得概率的学习更容易开展，因此教材在编排上先统计后概率[1]。本节课是统计的延伸，是古典概型和几何概型的基础，同时为选修中离散型随机变量分布列及其方差、均值等的学习做铺垫，起到承上启下作用，也是新课改以来高考考查的热点之一。

3.教學重点

本节课内容属于概念性知识。如何使枯燥的概念生动化、使前后知识融会贯通、使学生快速内化多个概念，显得尤为重要。因此，教学重点为：事件的关系与运算，概率的基本性质。

二、教学目标设置

1.知识与技能

（1） 理解事件的关系与运算；

（2） 掌握概率的基本性质。

2.过程与方法

在探究事件的关系、运算及概率的基本性质的形成过程中，培养学生类比与归纳的数学思想。

3.情感、态度与价值观

通过数学活动，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学生学习数学的乐趣。

三、学生学情分析

学生在学习本节之前，已经掌握了集合的关系与运算，频率与概率的内在联系；已有一定的分析、推理、概括能力，但类比思想较薄弱。在学习本节内容时，一般出现如何将事件与集合联系起来、概率加法公式的形成过程的困难。

因此，教学难点为：互斥事件与对立事件的区别与联系，概率的加法公式及其应用。

四、教学策略分析

教科书通过“掷骰子”试验，先定义了事件的关系、运算，后引出事件的概率公式。

本文设计更源于学生生活的“抽签定考试科目”试验，与集合类比，在定义事件关系、运算的同时，结合上一节频数、频率知识，推导出相应的基本性质，使知识体系的形成过程更加系统完整。

本节课采取引导发现式教学。教师启导、引发、点拨、创设多种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作。学生在教师引导下对问题分析、探究、归纳，进而达到对知识的“发现”和接受，完成知识内化。

五、教学过程设计

1.链接旧知

问题1：下雨天不打伞出门结果淋湿，今天周三、明天周五，双色球开出蓝色球号码是7，分别是什么事件？必然事件和不可能事件发生与否都是肯定的，称为什么事件？确定事件和随机事件共同构成什么？

学生：根据提问即刻口答：在条件S下一定发生、一定不发生、可能发生可能不发生的事件分别为必然事件、不可能事件、随机事件。必然事件和不可能事件是确定事件，确定事件和随机事件共同构成事件。

设计意图：由丰富的生活情境复习旧知，使学生对课堂产生亲切感，为新课做好知识准备。

2.情境导入

今天进行语数英理化生的阶段小测验，抽签决定先考哪科。依次定义事件C1～C6为“考语文”～“考生物”，事件D1～D4分别为同学们的呼声“考主科”、“考文科”、“考理科”、“写800字作文”，事件E、F分别为“今天要考试”和“今天不考试”。

教师：让某位学生抽签，抽中哪科先考哪科。

问题1：该同学抽签后，上述哪些事件是确定事件？

学生：紧密关注抽签结果，马上回答：事件E、F分别为必然事件和不可能事件。

教师：肯定并引导学生总结：在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而概率为1，记作P（Ω）=1。同理，不可能事件概率为0，记作P（不可能事件）。

问题2：第二轮抽签抽中物理。上述哪些事件发生了？这些事件是否相同？

学生：事件C4和D3发生了，但二者不相同。

设计意图：根据桑代克的准备律，引入生活情境，让学生产生学习的兴趣，处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。

3.探究新知

教师：肯定并帮助学生完善回答：事件C4发生时，事件D3一定发生；反之却不一定。这类似高一学过的集合包含的概念。类比集合，把试验可能结果的全体当作全集，把每一个事件当作子集，这样就把事件和集合对应起来了，事件间关系就可以仿照集合间关系来分析。因此，得到事件包含关系的定义：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作BA（或AB）。集合中，空集是任何集合的子集。所以类比集合，任何事件都包含不可能事件。

事件相等关系的概念可类比问题2过程得到。

设计意图：根据奥苏泊尔关于概念形成的心理过程描述，在提出关于已抽象出来的共同成分的假设后，要将新假设与认知结构中已有的某些起固定作用的观念联系起来。

问题3：如果满足同学们考主科的呼声，需要抽到哪科？

学生：思考问题并尝试回答。

教师：肯定并帮助学生完善回答：事件D1发生，则事件C1、C2、C3必须有一个发生；反过来，事件C1、C2、C3其中之一发生，事件D1一定发生。类比集合中并集的概念，我们得到并事件的定义：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或A+B）。

交事件（积事件）的概念可类比问题3过程得到。

问题4：考试是否可能两门科目同时考？如何描述这一现象？

学生：思考问题并尝试回答。

教师：肯定并帮助学生完善回答：事件C1～C6任何两个都不可能同时发生。我们将这样在任何一次试验中不会同时发生的事件A与事件B叫作互斥事件。正如两个集合的交集是空集一样，互斥事件的交集是不可能事件。

集合中，集合A与集合B不相交，且元素个数分别为a、b，那么两集合并集的元素个数就是a+b。類比集合，基本事件总数为n，对于互斥事件A、B，包含的基本事件分别有a、b个，则发生的频率分别为fn（A）=a/n、fn（B）=b/n；因此事件发生的频率是fn（A∪B）=fn（A）+fn（B），概率是P（A∪B）= P（A）+ P（B）。这就是概率的加法公式。

对立事件的概念可仿照问题4得到。公式P（A）= 1-P（B）可仿照概率的加法公式过程得到。

设计意图：根据奥苏泊尔的先行组织者策略，图式是人脑中已有的知识经验网络，可引起信息的加工。在原有图式基础上，新的内容被添加更新，形成新的知识。先行组织者与所有学习的概念间可以是上位、下位或并列关系，是学生已经习得的观念。通过引导学生从频率出发，经历“观察——类比——归纳”的思维环节，锻炼发现问题、分析问题、解决问题的能力。

4.难点剖析

（1） 互斥事件vs对立事件：对立必然互斥，互斥不一定对立。

（2） 概率的加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）不一定恒成立。对于任意事件A、B，有P（A∪B）= P（A）+ P（B） -P（A∩B）。当且仅当，即事件A 、B互斥时，此时才有P（A∪B）= P（A）+ P（B）成立。

设计意图：这是本节的难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发、补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

5.巩固运用

在2010年广州亚运会开幕前，某人乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？

设计意图：通过练习，让学生对本节课的重点和难点有更深刻的理解。

六、总结与启示

整个教学设计将教师定位于学生学习的引导者、组织者、合作者，以教材为依据，但不做教材的"奴仆"，挖掘教材蕴含的思想方法和数学逻辑，创设更加贴近学生的教学情境，激发学生学习兴趣，充分发挥主观能动性，培养创新精神和实践能力，让学生在发现中获得，在成功中进取。

【参考文献】

[1]龚先贵.高中数学概率教学研究[D].硕士论文，湖南：湖南师范大学，2013.

作者简介：王晓慧（1993-），女，硕士研究生，攻读数学教育方向.

（作者单位：广东省佛山市佛山科学技术学院）