复习，让学生走得更远

■孙静霞

无锡市锡山实验小学

数学知识一般是以一节节课的形式展开学习，每节课往往只学习数学知识系统中的一个小点。如何将这些散落的知识点用线串起来，在学生的头脑中建立整体结构，这就是复习课所应达成的目标。

复习课，要帮助学生将所学的一个单元或一个系列的知识回忆、再现，建构“点、线、面、体”的整体感知，将知识条理化、系统化和网络化，从而助推学生将所学知识内化和熟练运用。

1 线——梳理“简要”，建构“简约”

复习，主要是帮助学生理清相关知识之间的脉络，建构较为系统的知识体系。尤其对于一些概念性较强的单元，更要抓准知识之间的“主线”，精确地把握知识的“要点”，让学生记得形象，记得简单和学得牢固。

【课例】六年级《正比例和反比例》复习时，可如下设计两个复习环节：

（1）回顾：在“正比例与反比例”这一单元中，我们学习了哪些知识？

（学生可能说学过正比例的意义、反比例的意义，正比例的图像和判断两个量是否成比例等）。

这些知识，你是怎样认识的？在小组里交流，可以结合具体的例子来说。

（2）辨析：在这些知识中，你觉得最重要的是什么？（学生自由回答，教师引导正比例和反比例的意义）

继续提问：判断两个相关联的量成什么比例关键要看什么？可以怎样形象地表示出两个量之间的关系？

板书：

复习正比例和反比例，重点在于它们的意义，这是知识的“主线”。扣住这条主线，组织了三个层次的复习：1.回忆其意义，可以结合具体例子而谈。但如果只是单纯让你学生从文字上的表述上来理解概念，还是存在一定的局限性，要另辟蹊径。2.寻找关键点，正反比例的不同在于哪里？让学生感受到比值一定和积一定的不同，以及两种比例所形成图像的不同；3.图像替代，感受两者之间的显异差别。从上图最后呈现的板书，学生可一目了然地明白正比例和反比例两者之间的异同。用简单的箭头、公式来阐述其意义，更为具体和形象，而且十分地简要和简约。

3 面——捕捉“区别”，形成“区间”

数学知识的复习过程不能成为一个被动吸收、反复练习和强化存储的过程，应让学生以积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识的一个有意义学习的过程。在这个过程中，学生在自主参与中感知知识的联系与区别，促进知识的内化。

【课例】五年级上册复习《多边形面积的计算》一单元，教师可安排三个不同层次的复习让学生参与到学习中。

（1）重温：我们已经认识了平面图形（黑板上分别用彩纸出示五个图形）

选择其中一个图形说说它们的面积分别是怎样推导的？小组内分别说一说。

（根据学生回答，课件分别显示这些平面图形面积的推导过程）

（2）梳理：我们的数学复习，不仅要记住这些公式，还要学会整理这些所学的知识。现在请各位同学们独立来理一理已学过的图形面积公式。

（3）建构：同学们，结合刚才我们所回忆的这些图形面积计算的推导过程，想想它们之间的关系。拿出这五个平面图形，小组内议一议，这五个图形可以怎样排列？说说你们的理由。

小组成员在分析、比较、议论后呈现：

复习时让学生说说平行四边形、三角形和梯形等面积公式的推导过程，可以使学生进一步弄清所学面积公式的来龙去脉；接着让学生用表格的形式整理面积公式，在画画、写写、忆忆的过程中，学生个体的头脑中再次显现知识的形成过程，进一步巩固和内化知识；最后提示思考的路线，从图形的推导过程，想想它们之间的联系，让学生重新排列这些图形的顺序。这样的环节设计，不仅让复习课成为学生主动参与、积极实践与思考的课，而且可以让学生感受到知识相互之间的前后联系，形成对平面图形整体的“面”感，让学生自主建构知识，优化认知结构，形成知识系统，建立自己的知识“区间”。

4 体——凸显“整体”，感受“立体”

复习课中的数学知识，不再是零散的知识的堆积，而应是单元知识整体面貌的呈现，或者系列知识的整体再现。复习中，要给学生“以点窥全貌”的认识。

【课例】六年级复习《数的世界》时就要从数的起点开始，一步一个环节地递进式整理。

（1）分类复习：同学们，我们已经认识了很多数。低年级时，我们认识了万以内的数，谁来举个例子？师再出示一个数，让生读一读。（1259）

四年级时，我们又认识了整万数，谁也来举个例子？师再出示一个数，让生读一读。（12590000）接着我们还认识了整亿数，谁再举了例子？师出示一个数，让生读一读。（125900000000）

有序板书：万以内的数：1259

整万的数：12590000

整亿的数：125900000000

（2）整体感知：如果把万以内的数和整万的数合起来就是怎样的数？（含有万级和个级的数），师把1259和12590000两张卡片合起来，12591259，生一起读一读。

如果把整万的数和整亿的数合起来呢？（含有亿级和万级的数），师把12590000和125900000000两张卡片合起来，125912591259，生一起读一读。

如果把万以内的数、整万的数和整亿的数合起来呢？（含有亿级、万级和个级的数），师把1259，12590000和125900000000三张卡片合起来，125912591259，生一起读一读。

（3）立体感受:

复习到这儿，你们知道一个数无论大小，应该怎么来正确地读与写呢？

课件出示一个数的读法：

①从高位起，一级一级地往下读 ；②读亿级或万级数时，要按照个级数的读法来读， 再在它的后面读出“亿”字或“万”字；③每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0， 都只读一个“零”。

“数的复习”从一个较小数的读写法着手，让学生体会读写数的基本方法；再逐渐扩展到万级、亿级，在逐步深化的过程中体会知识之间的相同，再巧妙的将万以内的数和整万数、整亿数合起来，感受读数时“万变不离其宗”的本质，不仅让学生了解知识的层层递进及整体面貌，而且让学生建立了所有数的“立体图”，知晓了数之间的关联。

板书形成：

上好复习课，关键还在于教师对教材的准确把握。教师应该“心中有本”。这个本不仅是指“课程标准”这本纲要，还包括对一至六年级教材的熟悉和了解程度。“心中有本”，才能清楚地知晓系列教材中知识安排的前后顺序和编者意图，才能对教材内容进行价值分析，作出价值判断，确定某一具体内容在完成教学目标方面所起的作用；才能进行决策分析，即确定教学目标，选择教学方法，进行必要的教学构思；才能把教材中的知识结成“点”，连成“线”，织成“面”，形成“体”。

要上好复习课，还在于要建构有长度、有宽度、有深度的立体的课堂。有长度，是指复习时不仅仅限制于现有的数学知识，还能延伸至学生的已有知识和可能知识，构建起一条知识的“链”；有宽度是指复习时不单纯停留在数学知识的表面，而且会将外延拉长，将很多学科知识综合、纳入并融合，构成一个知识的“网”；有深度是会将知识的触角深入数学的内部领域之中，清晰发展脉络，明晰发展历程，“知其然，更知其所以然”，从而让课堂上有学生亮闪闪的眼睛，有若有所悟的感觉，能悟得更多，走得更远。