做与悟并举厚共实齐飞———《有趣的测量》教学思考

雷清兰

小学数学实验课的教学，不是单纯地让学生模仿实验，而是需要我们教师认真设计，要让学生在实验中积累基本活动经验，形成一定的数学思想，让学生在实验过程中有所感悟，领会模型建构。

然而，我们的实验教学，往往只是停留在为实验而实验，这样的教学仍缺少些元素，透过这些现象，我们应该看到课堂教学的根本，明确课堂教学的方向。

案例（北师大版数学五年级下册《有趣的测量》片断）：

一、小组合作，探索方法

师：现在请同学们自学课本第46～47页，寻找测量方法。

出示实验要求：

①注意安全，不要将水洒在桌面上，操作完成后将器材整理好。

②分工明确，团结协作，仔细观察，服从组长安排，并和组长一起做好记录。

③认真思考石块体积的计算方法。

④最后再给自己组的测量方法取一个合适的名字。

学生小组讨论、设计测量方案，并做好记录。

师：刚才各团队的队员齐心协力，用不同的方法测量出不规则物体的体积，哪个小组愿意给大家汇报一下？

第一小组进行汇报：

生1：我们组测量的物体是土豆。

生2：在长方体的水槽里放了一些水，量出水槽的长、宽、高，再把土豆沉入水中，量出上升后的水的高度，计算出上升的水的体积，就是物体的体积。

生3：我们把这种方法叫“上升法”。

师：我们把掌声送给会合作的同学。哪位同学对他们的测量方法还有补充？

生：用上升法测量不规则物体的体积时，一定要把物体完全浸没在水中。

第二小组进行汇报：

生1：我们组测量的物体是石块。

生2：我们是把烧杯放在水槽中，给水槽中盛满水，再将物体放入盛满水的烧杯中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中测量，量杯中溢出的水的体积，就是物体的体积。

生3：我们把这种方法叫“溢水法”。

师：哪位同学能给他们的测量方法提点儿小建议？

生：取出石块时，尽量让水滴干。

生：取出烧杯时，尽量端平，不要让水洒在水槽中，影响测量的准确。

师：总结两种测量不规则物体体积的方法。

不规则物体的体积=物体排开的水的体积

=（升水法）上升部分水的体积

=（溢水法）溢出部分水的体积

师：这几种方案有什么相同之处？

生：都用水来测量。

二、巩固应用，发展能力

……

【思考】

《有趣的测量》这一课，看似比较简单，我们大部分教师采用的教学方法，就像上面的教学片断里面的教师一样，通过让学生实验，得出上升的水的体积等于不规则物体的体积，求出上升水的体积就可以得出不规则物体的体积。其实真的这么简单吗？为什么学生动手做了实验，在后续的实际运用以及相关练习中，仍然有不少学生做错，或者水的前后高度弄不明白，或者水上升的体积究竟等于哪部分物体的体积弄不明白等等。

其实，学生在实验过程中，是确确实实地感知到，还是模糊地感知到水面上升的体积等于不规则物体的体积？是似是而非地觉得浸没的物体多大，水面就上升多少，还是确定不疑？这是一个值得思考的问题。

在这节课的教学中，我们可以适当加进一些元素，使这节课的教学更为丰满，厚实。

1.测量规则物体体积，并非画蛇添足。

首先让学生精确地感知浸没的物体体积确实等于水上升的体积，这个实验可以边做边用投影展示给学生看。把一个长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，浸没到量杯中，然后让学生观察水面上升的位置，进而比较计算的体积与通过水面上升测量到的体积的异同。如下图：

通过这个实验，学生一方面实际计算长方体的体积，得出长方体的体积是24立方厘米；另一方面将放了橡皮泥的量杯与之前相比较，得出水面上升的体积是 80－56＝24（毫升）＝24（立方厘米）。

在这个比较的过程中，学生真真切切感觉到，物体的体积等于物体浸没在液体中液体上升的体积。

这个实验最主要的是提供给学生一个真切的场景，真切的数据，让学生明白浸没的物体的体积确确实实等于水上升了的体积。

2.巧妙运用迁移规律，只需顺势而为。

认识了规则物体体积的另类“测量”方法，认识了浸没物体水面上升的原理，我们可以顺势而为，让学生去领会不规则物体的体积。

有前面环节的实验做铺垫，学生才能够真切地感知到，浸没在水里的不规则物体的体积，其实就等于水上升的体积。有了前面的小实验，学生小组再进行实验的时候，才会更认真地观察，更认真地记录各项数据。学生在实验的认真程度上会有较大的改观。

在没有小实验做基础时，如教学片断中的学生实验，学生在很大程度上是以玩乐的心态去进行实验，他们没有真切地感受到实验数据准确的必要性，而只是一种模糊的感觉。

从心理学的角度来说，只有当人们明确自己当下的每一个环节都是不可疏忽的时候，做起事来态度才会更加认真。

研究不规则物体体积前的小实验，起到了桥梁作用，起到了心理暗示作用。接下来我们可以像教学片断一样，让学生进行分组实验，但在实验过程中，我们要让学生认真观察实验细节，准确记录实验数据。汇报时，我们教师要注意追问学生“水面上升的原因是什么？”“水溢出容器的根源是什么？”“水面上升的高度取决于哪些因素？”“装满水的容器，在放入不规则石块后，为什么有水溢出？溢出的水的体积是谁的体积？”等。

3.“你知道吗”前进一步，厚实数学文化。

教材的末尾部分“你知道吗”，很多教师会以不同的形式让学生去了解，在几次听课活动中，看到教师只是蜻蜓点水式地过了一遍，并没有让学生真正去理解、去领会，或者说很多时候，可能我们上课教师也没有真正弄明白“阿基米德的故事”所说明的问题，要把这个故事真正解读明白，恐怕要假设某一具体数据才能够说清楚，否则，学生一时还是难以明白，或者是一种假明白。因为，在当时阿基米德所能够做到的，只是用秤把皇冠的质量称量出来，我们知道黄金的密度是每立方厘米19.3克，而银的密度是每立方厘米10.5克。现在，假设这顶皇冠是1800克，如果我们按照“有趣的测量”里面的方法，便能够测量出皇冠的体积，假如测量出皇冠的体积是100立方厘米，那么，我们就可以计算出皇冠的质量应该是19.3×100=1930（克），即可以肯定工匠师傅用银换掉了黄金，因为这顶皇冠的质量没有达到1930克。

因此，教学中，不能只停留在让学生看一遍“你知道吗”，或者简单读一下、看一下，这样的意义是不大的，也没有什么效果，教师不明白，学生更没有弄明白。

总之，《有趣的测量》这节课的学习，不规则物体体积的测量与计算，它只是一个“载体”，真正隐藏在这一“载体”后面的是“转化”的数学思想，面对这一不规则的物体，我们还可以让学生讨论：如果不规则的物体是橡皮泥的话，我们可以怎样去测量它的体积？如果在知道质量的情况下，我们有没有什么办法，计算出不规则物体的体积？这些问题，我们教师要引发学生去思考、去质疑、去辩论。如橡皮泥，我们不一定要借助水来测量它的体积，我们完全可以直接把它捏成长方体进行计算；如果面对的是计算不规则容器里面液体的体积，我们可以把它倒入一个正方体或者长方体的容器里面进行计算等等。这些其实都是需要我们运用“转化”的数学思想去解决实际生活中的一些问题，需要我们站在更高的高度去思考我们的教学，使得我们的教学能够让学生的思维更进一步。