当前小学“数学实验室”学习方式的发展和特点

韩宝玲 许添舒

一、小学“数学实验室”学习方式的发展

英国数学教育家迪恩斯于20世纪60年代初在英国伦敦进行了一项关于数学学习的实验研究，并首创了著名的迪恩斯多层基底算术积木，如图1所示。他认为，利用学生的活动经验可以促进他们对数学概念的理解；而要使操作活动更有效，学生数学学习中对学具的应用有着重要的教育价值；在应用学具的过程中，学生经历了手脑互动的数学学习过程，这能够增加学生学习数学的兴趣，也有利于通过左右脑的协调来开发学生的脑功能。在迪恩斯的倡导下，学具研究成为学生数学学习领域中的一个热点问题，“数学实验”也引起了广泛关注。

图1 迪恩斯多层基底算术积木

英国学者比格斯于20世纪60年代末在英国组织了教师培训工作，目的是希望通过教师改革英国的数学教育，给学生提供一个最佳的学习环境。在这个环境中，教师负责观察和安排，学生则进行实验和发现，这就是比格斯提出的“数学实验室”。这种“数学实验室”使得数学变得生动起来，有利于学生学习数学。比格斯认为，我们应该把学生放在一个多元化的情境之下，让学生自己动手实践、探索发现从而得出自己的结论，无论结论正确与否；教师可以有针对性地给学生提供一些方法上的指导；最后要给学生提供尽可能多的操作练习机会，从而提高学生的学习效率。比格斯强调，要给学生自己思考的机会，让学生自己动手操作发现数学规律，只有这样，他们才能真正地理解数学。正如比格斯在纳菲尔德项目的介绍影片中所说：“我听过，会忘记。我见过，能记住。我做过，便理解。”

在此之后，“数学实验室”学习方式成为了数学教育中的一个研究热点，很多学者对其进行了大量的研究。JWeissglass研究了小组实验室方法，实验中将学生分成4或5人的小组，并让他们尽可能多地使用几何板、七巧板、骰子等操作工具进行实验，在实践操作中探究发现数学概念与规则，研究发现该方法可以有效提高学生在标准数学测试中的表现。NMWebb研究了数学实验室中小组成员交流互动情况与数学成就的关系，结果显示：当小组成员遇到问题时，如果得不到回复或者是只得到正确结果而没有相应解释的话，那么学生的数学成绩将会受到消极影响；而如果问题及时得到了回复并且有充分的解释说明，那么学生的数学成绩就会受到积极的影响。到了21世纪，数学实验室的研究多与计算机技术相结合，如CGunn等研发了一个可以进行数学实验的虚拟实验室 Oorange；WMFarmer 提议继续开发交互式数学实验室来促进数学教育的发展；此外，澳门培道中学韦校长也带领团队研发了专门用于开展小学数学教学活动的MP_Lab（Multi-Purpose Laboratory，万用拼图实验室）。

二、小学“数学实验室”学习方式的特点

“数学实验室”学习方式强调让学生自己动手操作，让学生能够在数学实验与操作的过程中进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学。

经历了长期的研究发展之后，目前小学“数学实验室”学习方式具有以下几个特点：

1.形成了“数学实验室”学习方式的基本流程。

（1）探索情境、提出问题。

教师借助幻灯片或者视频短片等形象生动的方式呈现有趣的情境，引起学生强烈的求知欲望。出于兴趣，学生会主动对情境进行观察、分析等探索活动。通过自己的探索活动，学生发现并提出问题，也可能是教师提出问题让学生思考与探索。在这个过程中，教师要及时地进行引导，尽可能使所有学生围绕本次课程主题去学习。

（2）动手操作、观察记录。

学生对自己提出的问题先拟定一个初步的探究方案并作出某些假设，然后依据该方案进行实验。在实验的过程中学生要记录自己的猜测、实验过程中的现象和进一步提出的问题等，以便随时修正自己的猜测和进行后续的分析。

（3）得出结论、分享交流。

通过动手操作的实践活动，学生获得了直观的感受，对问题有了清晰的认识；在此基础上，需要对实验记录的结果进行整理归纳、分析判断、思考得出初步的结论并将自己的实验结果与小组成员或班级同学进行分享。对于实验中还存在疑惑的地方，应该与同学进行交流或者寻求教师的帮助。

（4）学生反思、教师总结。

最后，要让学生养成反思总结的习惯，思考实验中涉及了哪些数学知识以及自己是否理解掌握了这些知识，通过这样的反思来提升自己以及加深对数学知识的理解，教师也要及时进行总结。

需要说明的是，这些流程并不是一种固定形式，而是学生在采用“数学实验室”学习方式时可能会经历的活动过程。

下面就以“三角形内角和”为例进行说明。首先教师设置如下情境：同学们，你们都会画三角形吧？那大家能不能画一个有两个直角的三角形呢？学生尝试之后发现不行。教师总结：这就是三角形中角的奥秘，下面我们就一起来学习关于三角形中角的知识——三角形内角和。接下来是流程：

①教师提出问题：三角形内角和究竟是多少呢？

②学生动手操作：学生自己探索，尝试求出三角形内角和。教师可以提供一些三角形卡片或者引导学生自己制作出三角形模型，接下来可能会用量角器量出角度，也可能会有学生想到将三角形纸片中的三个角撕下来拼成一条直线。

③得出结论：学生经过动手操作发现三角形的内角和为180度左右，可能存在误差，这时教师就要让学生多次重复实验验证结果的可靠性，最终发现三角形内角和就是180度。

④反思总结：要先让学生自己思考，三角形内角和为180度代表什么？是不是所有三角形的内角和都是180度？之后，教师再进行总结，或者是在教师引导下让学生总结，目的是让所有学生都能够得出准确的结论。

2.营造一种便于使用“数学实验室”学习方式的学习环境。

为了将数学课堂打造成为能够激发学生积极思考、探索、交流的数学实验室，营造一种有利于学生学习数学的实验室环境，我们需要做哪些准备？首先，进行实验的物质材料或辅助软件是必不可少的；其次，学生之间的交流互动以及教师适当的指导也十分重要。在使用“数学实验室”学习方式时，学生之间要友好合作、互相帮助，这样才能共同进步。教师要融入学生中去观察学生的操作是否准确、思路是否清晰、是否遇到困难等，然后及时给予指导。

近几年，数学实验室当中所需的实验材料得到了大量的研究，这里总结如下：

（1）模型，教师可以提供一些制作好的模型，但对学生的数学学习最有效的还是学生自己制作的模型；

（2）视觉辅助工具，如幻灯片、电影胶片（电影放映机）等；

（3）图书资料，数学、天文学、物理学、航海学等用到数学知识的补充文本、杂志、手册以及那些揭示了数学在文明发展过程中的重要作用的书籍（传记）、关于数学游戏的书籍等；

（4）壁板，包括常见的“黑板”和适合图钉海报、展示学生项目成果的白板；

（5）黑板工具，米尺、彩色粉笔、量角器、一副三角板等；

（6）测量工具，计算尺、天平等测量设备；

（7）建造材料，一个由字符串、木头、纸板、塑料、金属等创造出来的数学“新世界”，提高学生利用曲线拼接、创建模型来展示数学规律的能力；

（8）教师辅助工具，工作簿和工作表，虽然有一定的局限性，但是对于一些学习者来说却很实用，特别是对技能保持和错误矫正方面的工作来说很有帮助。

许多教师可能会发现自己在课堂中已经使用了上述的很多材料，但是能把上述所有材料都纳入课堂当中的教学还很少见。作为一名数学教师，我们必须要考虑什么样的设备或材料才能够把书本上的数学知识融入到学生的现实生活中？我们又该如何使用好这样的一些设备才能使得数学真正走进学生的生活，让学生更好地学以致用？相信教师如果能够在数学课堂中充分而又适当地利用上述材料和设备，这样的问题便会迎刃而解了。

3．“数学实验室”学习方式与计算机技术紧密结合。

随着计算机技术的发展，越来越多的软件可以辅助学生学习数学，甚至能够让学生在数学游戏中学习数学，大大增加了学生学习数学的乐趣，让学生爱上数学从而学好数学。MP_Lab就是一个专门用于开展小学数学学习活动的计算机平台，不仅可以让学生在学习新知识之前进行自主探究活动、发现数学规律，还能为学生提供大量练习的机会，在反复的操作中不断加深理解、强化记忆，更好地掌握数学知识。

图2学生利用MP_Lab分割圆

图3将分割后的圆组合成其他图形

MP_Lab能够给学生架起一座连接抽象与直观的桥梁，帮助学生理解抽象的数学概念。如图2，教师引导学生利用MP_Lab的“剪刀”功能，将圆剪出自己想要的图形。接下来，教师提示学生利用MP_Lab的“组合”功能，把剪成的各部分图形拼出自己想象的图形，如图3所示。学生可能还会拼出很多其他图形，这时就需要教师引导学生拼成一种面积最容易计算的图形——平行四边形，并让学生讨论“把一个圆形通过这样的剪和拼‘转化’成平行四边形后，它的面积有没有发生变化”，从而渗透“转化”思想。

需要注意的是，切忌在使用“数学实验室”学习方式的时候只是一味地生搬硬套而大脑却没有跟着思考。比如学生在使用数轴进行加法计算5+4时，先在数轴上找到5，然后依次往后数“1、2、3、4”四格得到 9，这种操作并没有帮助学生理解加法的运算规则，反而让学生忽略了真正的加法运算。真正有意义的实践操作应该是能够帮助学生建立起实物与数学知识之间的联系，更好地帮助学生理解知识。还拿刚刚的运算来说，在刚开始学习加法时，学生可能还不能理解加法的运算法则，那么数轴就是一个很好的辅助工具：学生在数轴上找到5以后，依次往后数四格但是说的是：“6、7、8、9”，让学生理解加4就是依次加上了4个1，从而掌握加法运算。

“数学实验室”学习方式的本质就是学生进行数学探究、合作和创新思考的过程。因此，在进行实践操作时反思很重要，学生要思考自己的活动中包含的数学知识和数学思想，在进行实际操作的同时大脑要进行数学思考，将实际操作与数学知识建立起有意义的联系。