地方政府公共投资项目的行业Morishima替代弹性估计

安 娜，郑治华

（内蒙古工业大学 管理学院，呼和浩特 010051）

0 引言

地方政府公共投资项目作为社会投资的重要组成部分，对经济社会的协调发展具有极其重要的作用，2000年10月国家财政部出台《政府投资项目标底审查实务》，对我国地方政府公共投资项目的基本原则、主要程序等作出相应规定，政府可以通过财政投资、发行国债或其他金融融资途径进行公共投资项目的兴建。十余年来我国地方政府公共投资项目得到长足发展，但尚存在很多需要进一步完善的地方。本文基于我国地方政府公共投资项目快速发展的现实，对Hick替代弹性公式进行拓展研究，并推导出适用性较强的Morishima替代弹性公式，把生产要素分为资本、熟练劳动和非熟练劳动三种类型，使用《中国工业企业统计年鉴》中20类地方政府公共投资项目的宏观统计数据，对不同行业和不同要素之间的替代弹性进行实证研究。

1 Morishima替代弹性估计方法推导

Morishima替代弹性估计方法源于Hick替代弹性，可以用要素投入的变动率和要素价格的变动率之比表述，基本公式形式为：

其中，x表示要素投入的数量，p表示投入要素的价格。根据利润最大化理论可以把上述公式转换如下：

其中，MP表示投入要素的边际产量。HES是大于等于零的数值，通常以1为分界值对其性质进行阐释，如果其值小于1且大于等于零，表示要素之间具有互补性质，如果其值大于1表示要素之间具有替代性质。同时这一公式还可以从两种要素向多种要素推广，当投入产出的函数形式为如下形式时：

其中，y表示产出，x表示投入。此时可以使用偏替代性进行表示：

上述公式中的f和F的形式分别如下：

当要素i的价格出现上升趋势致使要素j的价格出现下降时，要素i和要素j具有相互替代的性质；当要素j的价格上升同时要素j的价格也上升时，要素i和要素j具有互补性质。根据偶性理论可以使用成本函数替代上述生产函数表述替代弹性HES：

由于基于成本函数的替代弹性数据较易获取，得到学者们的广泛使用。但这种替代弹性无法对等产量线描述，因此对边际替代率无法测度，为了对这种边际替代率进行准确描述，本文引入交叉价格弹性：

其中，sj表示要素j在所有生产要素中所占比例，交叉价格弹性的引入大大提高替代弹性的适用性，但对要素之间的相互替代率无法阐释。Morishima于2015年对替代弹性函数进行进一步拓展研究，提出Morishima替代弹性MES：

其中，ηij表示投入要素i和投入要素j之间的交叉价格弹性，ηii表示投入要素i自身的价格弹性。Morishima替代弹性公式表示在保持其他投入要素价格不变的情况下，投入要素i价格的变化对投入要素i的数量和投入要素j的数量比例的变化情况。MES替代弹性是在HES替代弹性的基础上进行的拓展研究，但具有HES替代弹性没有的明显优势，可以用来描述价格的动态变化所引起的要素比率的变动情况。即可以用来准确表述当投入要素i的价格发生变化时，不仅会引起投入要素i和投入要素j的相对价格的变化，而且会造成投入要素i和其他投入要素之间相对价格的变化。对这一动态特征的把握大大提高了替代弹性函数的适用性，得到学者们的普遍认可和广泛使用。

2 地方政府公共投资项目的模型构建

本文使用替代弹性公式分析地方政府公共投资项目的建设，首先假设投资项目需要资本（K）和劳动（L）两种生产要素，把劳动分为熟练劳动（Ls）和非熟练劳动（Lu）两种。首先构建包含熟练劳动和非熟练劳动两种生产要素的函数形式：

其中，Y表示地方政府公共投资项目的产出，λ表示熟练劳动的要素投入比例，A表示要素的技术效率，σ表示要素的替代弹性。把资本要素投入K嵌入上述两要素弹性函数中可得：

其中，Ak表示投入要素资本K的技术效率，σv表示熟练劳动和非熟练劳动的替代弹性，上述公式表明即使在要素投入数量不变的情况下，要素技术效率的提升也能提高产出水平。通过公式嵌套可以最终得到包含资本、熟练劳动和非熟练劳动三要素的函数公式：

资本、熟练劳动和非熟练劳动三者之间的Morishima替代弹性可以用如下公式表示：

假设生产要素的效率可以用如下形式表述：

用Box-Cox函数表述生产要素效率的增长情况：

因此本文构建的三要素替代弹性函数形式又可以表述为：

假设地方政府公共投资项目遵循边际报酬等于边际产出的基本原则，则有：

其中，ws表示熟练劳动获得的报酬，wu是非熟练劳动获得的报酬，r表示资本的租金率。对上述公式求偏导数可得：

把上述公式联立可以求出参数σ、σv和λs的值，把参数值带入Morishima替代弹性公式即可求出地方政府公共投资项目中各行业的替代弹性。

3 地方政府公共投资项目的实证检验

3.1 数据来源及说明

根据上文所构建的模型可以使用资本和劳动力的数据计算我国地方政府公共投资项目中各行业的Morishima替代弹性，原始数据来源于《中国工业企业统计年鉴》。为了消除价格因素的影响，产出数据以2005年为基期进行平减，数据库中没有熟练劳动力和非熟练劳动力的划分，只是分为初中及以下学历的低技能工人、初中以上大专以下学历的中等技能工人和大专以上高技能工人三大类。借鉴林毅夫（2017）的做法，本文把低技能工人和中等技能工人称为非熟练劳动力，高技能工人称为熟练劳动力。劳动的投入量也没有现成数据，用熟练劳动的工时数乘以熟练劳动的工时数在总工时数中的比例表示熟练劳动的投入，用非熟练劳动的工时数乘以非熟练劳动的工时数在总工时数中的比例表示非熟练劳动的投入。同样为了避免价格的影响，以2005年为基期对企业的资本存量进行平减。地方公共投资项目较多，本文选取20个具有代表性的地方政府公共投资项目（见表1）。

表1 地方政府主要公共投资项目

使用上述20类地方政府公共投资项目的数据计算本文构建的模型中的变量，变量的描述性统计见表2。

表2 变量描述性统计

3.2 Morishima替代弹性估计结果

首先使用Morishima替代弹性对公式中参数进行估计，估计结果见表3。从表3估计结果来看，所有行业的所有参数都通过了显著性检验，表示估计结果具有较强的可信度，可以使用该参数进行Morishima替代弹性的估计。

根据表3中计算的参数值测度20类地方政府供投资项目的Morishima替代弹性，测度结果见下页表4。从表4估计结果可以看出熟练劳动和非数量劳动的Morishima替代弹性除了烟草制造和树木森林小于1以外，其他18个行业均大于1。表示我国地方政府公共投资项目的熟练劳动和非熟练劳动具有较为明显的替代关系，即熟练劳动的增加将会降低非数量劳动的使用数量，熟练劳动对非数量劳动具有挤出作用。熟练劳动和资本的Morishima替代弹性在20类行业中均小于1，表示地方政府公共投资项目的熟练劳动和资本存量之间具有较为显著的互补关系，即熟练劳动使用数量的增加将会使投资金额扩大。非熟练劳动和资本的Morishima替代弹性在20行业中均大于1，表示地方政府公共投资项目的非熟练劳动和资本存量之间具有替代关系，即非熟练劳动使用数量的增加将会降低资本的使用量。

表4 地方政府供投资项目的Morishima替代弹性

3.3 要素替代弹性和要素收入份额

本文分析要素的Morishima替代弹性和收入份额之间的相关关系，测度结果见表5。从表5的测度结果可以看出，所有变量都通过了显著性检验，熟练劳动和非熟练劳动的差距最为明显，相关系数最大为0.763，即熟练劳动和非熟练劳动之间不仅存在较为明显的替代性，而且两类劳动的收入差距也非常明显。其次是资本和非熟练劳动的收入差距，相关系数为0.543，即非熟练劳动使用数量越多，非熟练劳动的收入和资本收入之间的差距越大。熟练劳动和资本的收入差距相对较小，即熟练劳动的收入和资本收入之间的差距不是很明显，熟练劳动使用较多的行业，资本的收入也相对较高。

表5 要素替代弹性和要素收入份额测度结果

4 结束语

地方政府公共投资项目作为社会投资的重要组成部分，对经济社会的协调发展具有极其重要的作用，本文基于当前我国地方政府公共投资快速发展的事实，首先对Hick替代弹性公式进行拓展研究，并推导出适用性较强的Morishima替代弹性公式。把生产要素分为资本、熟练劳动和非熟练劳动三种类型，使用《中国工业企业统计年鉴》中20类地方政府公共投资项目的宏观统计数据，对不同行业和不同要素之间的替代弹性进行实证研究，得出以下结论：第一，从地方政府公共投资项目的Morishima替代弹性来看，熟练劳动和非熟练劳动具有较为明显的替代关系，熟练劳动的增加将会降低非熟练劳动的使用数量，熟练劳动对非熟练劳动具有挤出作用；地方政府公共投资项目的熟练劳动和资本存量之间具有较为显著的互补关系，熟练劳动使用数量的增加将会使投资金额扩大；地方政府公共投资项目的非熟练劳动和资本存量之间具有替代关系，非熟练劳动使用数量的增加将会降低资本的使用量。第二，熟练劳动和非熟练劳动之间不仅存在较为明显的替代性，而且两类劳动的收入差距也非常明显。其次是资本和非熟练劳动的收入差距，相关系数为0.543，即非熟练劳动使用数量越多，非熟练劳动的收入和资本收入之间的差距越大。熟练劳动和资本的收入差距相对较小，即熟练劳动的收入和资本收入之间的差距不是很明显，熟练劳动使用较多的行业，资本的收入也相对较高。

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