ICP规格品价格空间统计研究

张迎春，张桂荣，李青鹤

（1.青岛大学 经济学院，山东 青岛 266000；2.山东省人力资源社会保障信息中心，济南 250061）

0 引言

作为全球最大的经济统计活动，世界银行的国际比较项目（International Comparison Program，简称ICP）着力于寻找比较各国经济实力与结构的方法，用于评价世界各国的经济实力、价格水平，并将结果用于国际机构事务决策中。显然，它与各国统计能力、切身利益等直接相关。在完成八轮国际比较经验基础上，ICP的比较框架、汇总方法、组织实施、资金保障等方面都趋于稳定。因此，2017年进行第9轮国际比较时，ICP转变为永久性的常规统计项目。但是，ICP仍然需要不断完善，其中一个重要问题是各国核心基础数据——商品空间价格指数的编制方法不统一。目前，有些较为发达、统计能力较强的国家采用加权平均的方法，有些发展中、统计能力较弱的国家仅仅使用了简单平均的方法。无论何种方法，都是将时间维度价格指数的构造方法移植到空间价格指数构造上，于“理论”不合，于“实践”不合。如ICP技术咨询组（Technology Advising Group，简称TAG）成员罗伯特·希尔教授所说：基本类别价格指数提供了构建整体比较的基石，如果它偏误或者存在其他毛病，那么构建于其上的所有成果都将被污染[1，2]。

结合ICP核心产品列表与数据获得的难易程度，本文选择ICP核心产品列表中的部分规格品，进行空间属性检验及影响因素识别研究。这些规格品被区分为政府补贴商品、政府限价商品、普通食品。实证分析部分使用的是这些规格品在中国31个省的价格数据。

1 空间属性检验与影响因素识别方法

1.1 检验规格品是否存在空间属性的方法

1.1.1 检验属性值全局自相关的方法

全局空间自相关分析是衡量各个区域间整体上的空间差异程度和空间关联的分析方法。全局空间自相关统计量主要有全局莫兰指数（简称Moran’s I）与全局吉里尔指数（简称Geary C）。设计一个合理有效的全局/局部自相关统计量，是学界研究的一个热点，目前存在多种其他形式的统计量。本文使用了最早提出的、简单而且最常用的全局空间自相关指数Moran’I统计量，具体计算公式为：

式（1）中I为全局空间自相关莫兰指数值。i和j表示不同的地理位置。xi，xj为位置i和位置j的某一属性值，在本文中表示不同地区规格品价格。wij为事先构造的空间权重矩阵W的矩阵元素，用于空间位置之间的相关关系，比如地理边界相连，或者两个不同区域的地理位置中心的距离等为n个空间上某属性值的平均值与方差。 (xi-xˉ)(xj-xˉ)是不同区域/位置上属性值之间的协方差。

莫兰指数的取值范围为-1到1。如前所述，指数值为正，说明具有正的空间相关关系，属性值的规律一致，即高/低的属性值周围仍然是高/低的属性值，形成高值与高值聚集、低值与低值聚集的现象。指数值为负，说明具有负的空间相关关系，属性值的规律不一致，即高/低的属性值周围仍然是低/高的属性值，形成高值与低值聚集、低值与高值聚集的现象。指数值为零，表示不存在空间自相关性。

计算出莫兰指数值的结果后，需要对其进行显著性检验，一般采用Z检验，如式（2）：

其中E(I)为空间自相关指数的期望值，Var(I)为标准差。如果莫兰指数值为零，即不存在空间自相关性时，Z检验值的绝对值大于1.96，则需拒绝显著性检验的原假设（即空间关系不显著），这说明在95%的概率下，空间自相关关系是存在的。如果值小于1.96，接受原假设，即不存在显著的空间自相关性。

1.1.2 进一步检验属性值的局部自相关分析

在全局自相关显著时，才有必要进行局部自相关分析，用以检验局部地区是否存在相似或者相异的观测值聚集在一起，以度量i区域与其周围区域在空间上的差异程度，及这种差异是否是显著的，即空间异质性的强弱。经调整后的莫兰指数可以对此进行度量。计算公式为：局部统计量Ii的检验方法类似全局指数的检验。

1.1.3 空间属性检验方法评价

各符号含义同上，其中

对空间属性检验方法的文献中，比较有代表性的文献观点是较早的吴玉鸣（2006）和较新的任通先（2015）。前者认为：各地区间经济行为是否存在空间相关性,常用的判断方法包括Moran’II检验、拉格朗日乘数检验值LMERR和LMLAG以及稳健性检验值R-LMERR、R-LMLAG。由于无法直观判断所研究的经济对象适合用哪种模型，因此，Anselin等提出了下列解决这个问题的方法:若在初步检验时拉格朗日乘数检验LMLAG显著而LMERR不显著或前者较后者更加显著，并且稳健性性检验R-LMLAG显著而R-LMERR不显著,则可以诊断出所研究的问题更适用空间滞后模型;同理,若拉格朗日乘数检验LMERR比LMLAG显著,并且R-LMERR显著而R-LMLAG不显著,则可以诊断出所研究问题更适用空间误差模型[3]。

任通先（2015）专门对空间属性检验方法进行了研究，其中提到：空间经济计量学者提出了诸多空间相关性检验方法，如Moran’s I检验、LM检验、LR检验等。其中，最常用的为Moran’s I检验和LM检验。区别在于Moran’s I检验只能检验模型是否存在空间相关性，不能进一步对所要建立模型为空间误差模型还是空间滞后模型进行有效区分。LM检验可以分为LM-Lag检验及LM-Error检验，通过比较LM-Lag检验和LM-Error检验的显著性可判定空间相关性的表现形式[4]。该文最大的贡献是将快速双重步长（Fast Double Bootstrap，简称FDB）方法引入面板数据空间经济计量模型Moran’s I检验，并证实了其小中样本条件下的有效性。

对于ICP规格品价格这一属性来说，其数据量较大，可以不考虑小中样本的空间属性检验方法。从经济学角度分析，虽然市场经济会迫使价格趋同，但由于地区经济发展不均衡、地方保护主义、政府限价等重要因素的存在，价格呈现出空间属性是自然的结果。可以使用常用的莫兰指数进行解释。

1.2 空间属性显著时影响因素识别方法

1.2.1 空间滞后模型适用于毗邻空间影响强度较大的情况

空间滞后模型(Spatial Lag Model,简称为SLM)适用于研究相邻地区的行为对整个系统其他地区的行为产生影响的情形。SLM模型的具体表达式为:

式中,y为因变量；ρ是空间回归系数；W是n阶空间权重矩阵，即反映各个机构或地区之间相互关系的网络结构矩阵；Wy为周围因变量的加权平均，视为空间滞后因变量，反映了空间距离对属性值（比如规格品价格）的作用；X为外生解释变量矩阵，如经济增长、人口等因素；参数β反映了自变量X对因变量y的影响；ε为随机误差项向量。由于SLM模型与时间序列中自回归模型相类似,因此SLM也被称作空间自回归模型(Spatial Autoregressive Model,简称为SAR)。

1.2.2 空间误差模型适用于空间误差影响较大的情况

当机构或地区之间的相互关系通过误差项体现，研究对象之间的相互作用因所处的相对位置不同而存在差异时，往往采用空间误差模型（Spatial Error Model，简称SEM）。SEM模型的具体表达方式为：

其中，λ为空间误差自相关系数，Wμ是空间误差滞后项，空间权重矩阵设定如同空间滞后模型中空间权重的设定。

1.2.3 空间统计模型的选择依据

两种空间统计模型适用情形不同，通过空间自相关诊断进行模型决策。判断方法是，使用软件得出自相关诊断的数据，观察拉格朗日乘数检验统计量即LM-Error和LM-Lag的数据。当有LM检验统计量拒绝了原假设，但其他的没有拒绝，便可以直接得出结论，使用拒绝了原假设的检验统计量相对应的另一个空间回归模型。所以若LM-Error拒绝了原假设而LM-Lag没有，使用空间误差模型，反之亦然。

当两个LM检验统计量都拒绝了原假设，则看两者的p值进行判定，p值小的则更为显著，使用该检验统计量的模型。即观察LM-Error和LM-Lag的p值，若LM-Error的小，则使用空间误差模型，若LM-Lag的小，使用空间滞后模型。

2 实证：ICP规格品价格空间属性检验及影响因素识别

存在空间相关性是进行空间模型拟合的基础必要条件。因此，实证部分首先对ICP规格品价格的空间相关性进行检验；对具有显著性的规格品价格数据，再进行空间模型拟合实证。使用的是自国家统计局全国统计科研项目数据。因涉及保密规定，文中只列出检验结果，未附原始数据。

2.1 ICP规格品价格空间属性检验

本文选择了部分ICP规格品，为了比较不同种类规格品价格的空间属性，对这些规格品重新分组，主要考虑了价格的市场性，具有较强市场性的产品和服务，市场性较弱的产品和服务。具体区分为政府限价商品、政府补贴商品、市场性商品。其空间属性检验的最终结果如表2所示。

针对每个规格品都做了空间属性检验，主要结果为莫兰指数值、莫兰指数散点图和莫兰指数序列经验分布，用以判断规格品价格的空间属性是否显著。这里以物业费为代表进行说明。中国31个省全部纳入空间属性检验时，物业管理费的Moran’s I值为负值并且值很小，接近于-1/30，说明不同地区之间的物业管理费不存在空间效应，但是，由莫兰指数散点图可以看出大部分地区分布在第一和第三象限，第二和第四象限分别存在着一个脱离群体数据的异常数据，其地区是编码为3的新疆和编码为27的贵州，从原始数据也可以看出贵州和新疆的物业管理费价格明显偏高，一方面可能是价格收集过程中采样点主要集中在大城市导致的，另一方面可能是省域内部进行价格数据的处理方法不当，所以先将两个值进行异常数据的剔除处理。建立物业管理费29个省份的Moran散点图，Moran’s I值为0.324122，说明其价格水平之间存在着一定的空间相关性。

为了进一步说明其相关性的显著性，绘制出Moran’s I序列经验分布，如图1所示。对莫兰指数的推断是以随机序列为基础的，经过多次同条件计算之后，会形成一个类似于总体分布的莫兰指数值的参考分布。图1中左上角permutations为序列数量，p-value为显著性水平，图的下方分别列出了莫兰指数的值为0.3241，单纯从数值来看，空间属性较为明显。莫兰指数值的数学期望为-0.0357，接近零，说明与标准整体分布差异可能较小。莫兰指数值的变异程度标准差为0.1181，显著性检验的上分位点z的坐标值为3.0553，可以看出z值为正且高度显著，所以有充分的理由拒绝原假设，认为中国各省物业费价格数据并非完全随机，而是表现出较为明显的空间相关性。空间集聚规律为正相关，即物业费高的省份，其周围省份的物业费也比较高；反之亦然。

图1 物业管理费Moran’I序列经验分布

居民生活用水费、大学学费、住院费是具有非市场性质的商品/服务，居民个人在使用这些商品/服务时，除了个人需要支付相应价格的费用外，政府也需要进行相应支付。而且个人支付的价格不具有显著经济意义，且政府会对相应价格进行统一调控。因此，进行空间相关性检验之前，本文认为这类商品/服务应该不具有空间相关性，实证分析并未完全支持该结论。从实证分析结果来看（见后文表1），居民生活用水费、大学学费、住院费对应的莫兰指数值分别为0.362、0.321、0.099，看出前两者的空间相关性较为显著，而住院费的空间相关性很弱。从其趋势线的走向来看，三者都呈现正相关的趋势，说明费用高的地区周围往往费用也高，费用低的周围地区费用也低。

烟酒属政府限价商品，其空间相关性受限价数值高低的影响。如果政府限价数值高，且限价商品市场供应充足、需求旺盛的前提下，这些商品的成交价格仍然会由市场供求决定，这时的政府限价形同虚设，则商品的空间相关性会较为显著。反之，如果政府限价数值较低，无论市场供需如何，都需要按照政府限价进行购买。如果市场需求旺盛，会出现黑市或其他非官方/非法交易市场。若考察全部数据，仍会出现空间相关性显著的结论；如果数据只有官方数据，商品价格皆接近限价，其空间相关性会不显著。从实证数据结果来看，国产烟的莫兰指数为0.112，存在较弱的空间相关性。白酒的莫兰指数为0.023，空间相关性几乎不存在。从莫兰指数图来看，白酒都存在一个显著离群点（北京），在将该数据删除后，莫兰指数变为0.200，呈现出不是很强的正相关性。显然，该结果说明中国对特殊商品的限价是起作用的。北京作为显著离群点的原因，有待进一步考察。

食品价格是否具有空间相关性，应该与商品变质时间、运输距离密切相关。容易变质的商品，运输距离越长，损耗越大，价格会更高；反之更低，比如原产地商品价格往往更低。在交通越来越发达、产品保鲜技术越来越先进的条件下，上述两种因素的影响会变小。此外，在中国大力提倡产业园发展、生态建设的前提下，部分地区在部分食品（比如蔬菜）的供应上，实现了自给自足，这对价格空间相关性检验存在一定影响。本文选择了带鱼、鸡肉、鸡蛋、苹果四种食品，它们的莫兰指数分别为0.403、0.269、0.809和0.309，存在较为显著的正空间相关性，即本地区的食品类商品价格会受到邻近地区食品类商品价格的正向影响，价格高的地区扎推、价格低的地区扎堆。其中，鸡蛋的空间相关性非常显著，从地区价格分布来看，高产区价格低，地产区价格高，显然，易损程度、变质时间、运输距离对该产品的影响非常大。

从上文的分析可以认为：政府补贴商品/服务的空间属性不强；政府限价商品的空间属性更弱；普通食品的空间属性强弱受易损程度、变质时间、运输距离的影响较大；存在对空间属性判断影响很大的离群点（特殊地区）。

2.2 规格品价格空间影响因素分析

具有显著空间属性的规格品，需要进一步分析其影响因素，这里仍然以物业管理费为例进行说明。物业管理费(PMF)为被解释变量，可能影响其数值大小的变量初步选择为：人均生产总值(PGDP)、行业人均工资水平(PCW)、住宅商品房平均销售价格(AP)、住宅商品房销售面积(S)及小区绿化率(GS)，最终确定后三者为解释变量，利用Geoda软件进行省域物业管理费的空间滞后和空间误差模型检验，结果如表1所示。

表1 物业费空间模型检验参数表

表1说明莫兰指数误差检验结果显著，显著性水平为0.005时，莫兰指数的检验值为2.806，说明回归误差具有很显著的空间依赖性，显然，变量在地区间相互关系通过误差项体现。在同样的显著性水平下，LMERR显著，LMLAG不显著；R-LMERR高度显著，R-LMLAG不显著。根据Anselin的判断标准，物业费价格更适合的模型是空间误差模型。

通过模型实证分析发现，物业费空间误差系数值为0.630，显著性水平为0.01时，通过检验，说明其高度显著，物业费因地理区域不同而差异显著。与此水平相当的指标是小区绿化率，它也在0.01的显著性水平上通过检验，说明小区绿化率对物业费的影响几乎不低于地理位置对它的影响。住宅商品房平均价格指标在显著性水平0.01时未通过检验，说明该指标对物业费的影响低于地理位置的影响；在显著性水平0.05时，该指标通过显著性检验，说明其对物业费的行程有一定程度的影响。同样地，住宅商品房销售面积在显著性水平为0.05和0.01时都未通过检验，只在0.1的水平上通过显著性检验，说明该指标是影响物业费更次要的因素。从系数的正负来看，住宅商品房的平均价格、小区绿化率系数为正，住宅商品房的销售面积系数为负值。这说明房价、绿化率越高，物业费越高，这与现实基本符合；住宅商品房销售面积与物业费成反比，这不完全符合现实。分析认为需要对住房进行更细致分类，比如分为公寓、普通住宅、别墅等，以再考察其对物业费的影响。

表2 商品/服务价格空间属性与空间统计模型检验结果表

采用与物业费相同的方法，分别对居民生活用水、大学学费、住院费、国产烟、白酒、带鱼、鸡蛋、苹果进行了空间统计模型检验，并进行了实证分析（见表2）。对于政府补贴商品来说，居民生活用水费适合空间误差模型（LM-err对应的P值为0.0036），未通过显著性检验的变量是人口密度；通过的变量为地区总人口R2、地区生产总值R3、人均水资源总量R5，其中变量R2和R5的系数为负，R3为正，R5为最显著的影响变量。大学学费适合空间误差模型（LM-err对应的P值为0.0065），未通过显著性检验的变量包括人均生产总值、高等学校所数、招生人数和人均可支配收入；通过的变量为报考人数和教育经费，后者的影响最显著。住院费适合空间误差模型（RLM-err对应的P值为0.0070），未通过显著性检验的变量包括医院床位数、执业医师数、地区人均收入及城镇居民医疗保健类消费支出；通过的变量为地区医院数量和地区生产总值，前者影响最显著。

对于政府限价商品来说，国产烟适合空间误差模型（RLM-err对应的P值为0.0063），品牌、城镇居民食品及其他食品消费支出、烟民数量、总成本四个变量均通过显著性检验，其中品牌变量影响最显著。白酒适合空间滞后模型（RLM-lag对应的P值为0.0268），未通过显著性检验的变量包括白酒产量和人口；通过的变量为农产品生产价格指数、商品零售价格指数与货物周转量，其中商品零售价格指数影响最显著。

对于其他市场性产品来说，带鱼、鸡肉、鸡蛋、苹果均适合空间误差模型，影响带鱼价格最显著的变量是居民年底储蓄额；影响鸡肉价格最显著的变量有4个（P值都非常接近0）：地区农林牧渔总产值、居民人均消费支出、居民平均工资水平、地区常住人口数、牛肉价格；影响鸡肉价格最显著的变量有3个（P值都非常接近0）：人均食品消费支出、人均GDP和地方财政支出；影响带鱼价格最显著的变量是苹果产量。

3 结论

商品不同，商品价格空间属性的强弱不同；在进行空间统计模型检验与拟合时，验证了价格空间属性的存在，并对影响显著的变量进行了遴选。在空间属性判断方面：（1）政府补贴商品/服务的空间属性不强；（2）政府限价商品的空间属性弱；（3）普通食品的空间属性强弱受易损程度、变质时间、运输距离的影响较大；（4）存在对空间属性判断影响很大的离群点（特殊地区）。在空间统计模型检验与实证方面：（1）商品/服务的类型对空间统计模型的选择没有显著影响；（2）商品/服务类型不同，影响显著的变量差异较大；（3）经济发展水平、消费水平几乎是所有商品/服务的显著影响变量；（4）空间统计模型构建中皆没有纳入反映社会、文化等存在空间差异的变量。

另外，编制空间价格指数，除了需要不同种类规格品价格数据之外，还需要这些价格数据的权重数据，但合理的权重数据很难获得。比如消费量是最符合价格指数编制的指标，但不同省份的某规格品的消费量数据很难获取。如果考虑替代指标，那么消费支出比重是一个比较好的选择，但在较细的规格品分类层面上，该数据很难获取。

[1]World Bank.Measuring the Real Size of the World Economy:The Framework,Methodology,and Results of the International Comparison Program—ICP[J].Izvestiya physics of the Solid Earth,2013,49(4).

[2]Hill R J.Recent Developments in the International Comparison of Prices and Real Output[J].Macroeconomic dynamics,2009,13(9).

[3]吴玉鸣.空间计量经济模型在省域研发与创新中的应用[J].数量经济技术经济研究,2006，23(5).

[4]任通先.Bootstrap方法在空间面板模型空间相关性检验中的应用研究[D].广州：华南理工大学学位论文，2015.