让学生建立清晰的空间观念

张卫星

【教学内容】人教版教材五年级下册第 18～19页。

【教学目标】

1.学生能够认识长方体，掌握长方体的特征，会求长方体的棱长总和。

2.学生通过观察、操作，提高探索意识和实践能力，初步养成空间观念和想象能力。

3.激发学生强烈的求知欲望，培养学生学习数学的情感、态度。

【教学过程】

一、欣赏过程，體验由来

师课件展示长方体的由来（如图1）。

师：这节课我们就来进一步认识长方体。（板书课题）

（评析：“点动成线，线动成面，面动成体”这一过程的展示，可以让学生初步感受长方体的由来，并隐约感受长方体由点、线、面组成，为下面的教学做好铺垫。）

二、借助模型，认识特征

1.认识名称。

师出示一个长方体纸盒：我摸到的平平的部分叫作什么？

生：面。（板书）

师：摸一摸两个面相交的地方，叫作什么？

生：棱。（板书）

师：三条棱相交于一点，这个点叫作什么？

生：顶点。（板书）

（评析：面、棱、顶点的实际表象学生已经知道，有意识地进行引导与梳理，可以让学生把表象与名称一一对应。）

2.认识特征。

⑴学生自学

师：现在我们已经知道了长方体各个部分的名称，下面请同桌之间讨论完成任务单上的学习任务（如图2），有困难时可以看着自己手中的长方体模型。

[我们能发现：][（1）长方体有 个面。

（2）每个面是什么形状的？

（3）哪些面是完全相同的？

（4）长方体有 条棱。

（5）哪些棱长度相等？

（6）长方体有 个顶点。

][大家还有什么发现？][面][棱][顶点]

图2

（评析：长方体的基本特征，学生完全能自己自学完成。设计这组填空就是给学生创造一个自学、讨论的时间和空间。）

⑵把握特征

师：谁来汇报一下？

生：长方体有6个面。（板书）

生：长方体每个面是长方形。

师：每个面都是长方形吗？

生：我手中的这个长方体有2个面是正方形。

师展示学生的长方体，学生纷纷表示同意。

师：一般长方体的6个面是长方形，特殊长方体有2个面是正方形。（课件展示结论）

生：相对的面完全相同。

师：什么叫相对的面？

生：上和下相对，前和后相对，左与右相对。

生：长方体有12条棱。（板书）

生：相对的棱长度相等。

生：长方体有8个顶点。（板书）

师：除这些之外，还有什么发现？

生：我这个长方体有2个面是正方形，4个面完全相同，8条棱完全相等。

师：嗯，你说的完全正确！此时应该有……（掌声响起）

（评析：学生的潜能是无穷的。在相互交流中，长方体的基本特征清晰地展示在学生眼前，学生的空间想象力得到了发展。）

三、体验分组，深化认识

1.尝试分组。

师出示长方体框架图（如图3）。

师：请大家观察手中的模型，把图3中的12条棱分分组！同桌之间可以相互讨论。（学生开始活动）

生：我是把图3中最长的4条棱看作一组，把竖起来的4条棱看作一组，把最短的4条棱看作一组。（大家表示同意）

师：你的依据是什么？

生：因为最长的4条棱一样长，最短的4条棱也一样长，竖起来的4条棱也一样长，所以就把它们分成3组。

师：根据长度相等来分，有一定的道理！还有别的依据吗？

生：因为最长的4条棱互相平行，最短的4条棱也互相平行，竖起来的4条棱也互相平行，所以分成3组。

师：大家能听懂他的意思吗？

生：能。

师：对，最长的4条棱互相平行可以看成一组，最短的4条棱互相平行可看成一组，竖起来的4条棱也互相平行，看成一组。也就是分组的依据是互相平行。（课件配套演示，板书：互相平行——3组）

（评析：“把12条棱分分组”，可以让学生对12条棱的长短及位置关系有所思考。其中的依据1——长短相同，学生快速发现；依据2——互相平行，在教师的追问下也能较好地发现。）

2.再次分组。

师：请同学们观察一下，长方体的一个顶点与几条棱相连？

生：3条。

师课件展示图4。

师：是这样的3条吗？

生：是的。

师：如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，那又可以把12条棱怎么分组？

生：每组3条，分成4组。

师：你上台来指一指。（生上台指，师课件闪烁显示）

师：对，如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，12条棱可以分成4组。

师：这样分组的依据是什么？

生：它们相交于一个顶点。

生：它们互相垂直！

师：真的互相垂直吗？（生表示肯定）

师：看来，12条棱如果以互相垂直为依据，可以分成4组。（板书：互相垂直——4组）

（评析：以互相垂直为依据把12条棱分成3组有一定难度，因此在教学时教师事先介入。在图4的指引下，学生的空间想象力有了依靠，分组的依据大多学生能够发现。）

3.再识名称。

师：从同一顶点出发的3条棱，在长方体中有着重要作用，我今天隆重介绍一下。

师出示图5：这是长方体的下底面，我们通常把底面上较长的棱叫作长方体的长，较短的一条棱叫作长方体的宽，把垂直于底面上的棱叫作长方体的高。

师出示图6：请快速说出图中各长方体的长、宽、高各是多少厘米。

生：第一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米。

生：第二个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是10厘米。

生：第三个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米。

师：摆放的位置改变，长方体的长、宽、高也就会怎样？（生：改变）

师：但什么是不变的？

生：这3个数据没变。

生：长、宽、高的总长度是不变的。

师：真的吗？

学生计算后，回答：真的！

师：长方体长、宽、高的总长度，也叫作棱长总和。（板书：棱长总和）

（评析：借助实物和图片，学生能较好地认识长、宽、高的变与不变。“棱长总和”这一概念的引出，为下面的练习做好铺垫。）

4.感受变化。

师出示课件：像这个长方体，当它的长发生改变时，会引起什么改变？

生：前、后、左、右4个面都变长了。（课件动态演示）

师：当它的长改变后，什么是不变的？

生：宽和高没变。

生：左面和右面的大小没变。

师：说得很到位！

师：像这个长方体，当它的宽发生改变时，会引起什么改变？

生：上、下、左、右4个面变长了。（课件动态演示）

师：什么不变？

生：长和高不变。前、后2个面不变。

师：像这个长方体，当它的高发生改变时，会引起什么改变？

生：前、后、左、右4个面变高了。（课件动态演示）

师：什么不变？

生：长和宽不变。上、下2个面大小不变。

师：如果把这个长方体的长、宽、高都缩小为0，这个长方体又变成了什么？

生：应该是一个点吧！

师：是不是一个点，请看电脑演示。（长、宽、高缩小为0后，从体变成面，再从面变成线，再从线变成点）

（评析：借助问题与课件的动态演示，一可以让学生感受长、宽、高之间的相互依存性，二可以让学生拓宽空间想象力，三可以让学生感受点、线、面、体之间的关系。）

5.展开想象。

师课件出示图7。

师：如果我从长方体框架分离出这样一组长、宽、高，你还能想象出原长方体的大小形状吗？

师：想象一下，它的长、宽、高分别是多长？

生：长是9厘米，宽是4厘米，高是7厘米。

师：请描述一下前、后2个面的长和宽。

生 ：长是9厘米，宽是4厘米。

师：左、右2个面呢？

生：长是7厘米，宽是4厘米。

师：前、后2个面呢？

生：长9厘米，宽是7厘米。

师：看来，长方体的长、宽、高决定了长方体的大小和形状。

（評析：借助图7，让学生想象前后、左右、上下6个面的形状，并说出它们的长和宽。通过想象，既丰富了学生的空间想象力，又让学生感受到长方体的长、宽、高决定长方体的大小和形状。）

四、实际运用，强化核心

1.判断。

⑴长方体有6个面、12条棱和8个点。（ ）

⑵长方体的6个面中，可能会有4个面的面积相等。（ ）

⑶有一组相对的面是正方体的长方体，它有4个面完全相同，8条棱长度相等。（ ）

⑷长方体的长、宽、高不能相等。（ ）

⑸长方体有6个面，每个面有4条棱，共24条棱。（ ）

2.一个用铁丝围成的长方体框架（如图8），做这个框架要用多少铁丝？（不考虑连接处）

师：做这个框架需要多少铁丝？这是求什么？

生：求铁丝的总长度。

生：求这12段铁丝的总长度。

生：求这个长方体的周长。

生：求这个长方体的棱长总和。

师：对，求棱长总和。（学生开始求）

生：8×4+4×4+3×4=60（厘米）。

师：什么意思？

生：因为长方体有4条长，4条宽，4条高，所以把长、宽、高都乘4。

师：所以，长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4。（板书）

师：还有不同的方法吗？

生：（8+4+3）×4=60厘米。

师：什么意思？

生：先算一组长、宽、高的总长度，长方体共有4组长、宽、高，所以再乘4。

师：说的很有道理！

师：长方体的棱长总和又等于什么？

生：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。

师：刚才同学们提炼出两种求棱长总和的方法。你们认为哪一种更简洁？

生：第二种。

3.用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长4厘米，高2厘米，它的宽是多少厘米？

（评析：第1题重在巩固学生的对长方体本质特征的把握，需借助实物进行讲解。第2题重在让学生探索求棱长总和的两种方法并适当优化。第3题重在提升学生的逆向思维能力，时间允许，将其呈现。）

【总评】

“长方体的认识”是学生系统学习立体图形的开始，是典型的种子课。如何让学生掌握长方体的特征并建立起清晰的空间观念，是本课教学的主要出发点。为此，可以从以下几个方面加以关注。

（一）让学生厘清图形的由来

让学生厘清知识的来龙去脉，是数学教学的应然任务。本课教学的第一环节，我们通过“点动成线，线动成面，面动成体”的动态展示，让学生初识长方体的由来。然后在学生认识长方体的长、宽、高后，又将这三者相继缩短为0变成点，从而让学生再次认识到长方体的源头所在。

（二）让学生厘清图形的特征

厘清长方体的特征是本课教学的重点。为此，我们先创设一个自学任务，让学生借助手中的长方体模型来认识一般长方体的基本特征。同时通过交流，让学生认识到特殊长方体的特征。最后通过板书让学生进一步巩固长方体的空间特征。

（三）让学生厘清概念的内涵

让学生能够准确辨别长方体的长、宽、高也是本课教学的重要任务。其中12条棱的分组是学生认识长、宽、高的基础，也是本课教学的难点所在。为此，我们分两个层次进行。第一层次，借助实物和图片让学生自己总结12条棱分类的依据——长度相等或互相平行。第二层次，借助图片引导让学生认识到从1个顶点引出的3条棱也可以分为一组，从而突破分组的另一个依据——互相垂直。在揭示长、宽、高的概念之后，通过及时反馈，既让学生学会找长、宽、高，又让学生认识到长、宽、高的变与不变。

（四）让学生厘清图形的变化

长方体的形状千变万化，如何让学生厘清呢？为此，我们先让学生想象图形的变化，然后借助画图软件让学生感悟长、宽、高的变化所带来的图形的变化，从而丰富学生的空间想象力。最后借助图片，让学生在想象中把握上、下、前、后、左、右6个面的形状及相关数据，从而让学生切实感受到长、宽、高决定长方体的大小和形状。

（浙江省仙居县白塔镇第二小学 317317）