小学数学“相异构想”的调正策略

王国元

【摘 要】儿童学习某个数学知识前，自身会存有很多原初认知。这一原初认知与儿童即将学习的新知之间往往存有差异，且呈现多种形式的相异类型。着眼当前教学中对“相异”类型分析不到位，相应的调正、吸引、丰厚策略不到位的现象，提出基于相异构想的基本教学理念，以期正确评估学习过程中的相异构想及对应调正策略的实施。

【关键词】相异构想；类型；调正

学生由感性认识得出的偏离科学现象本质和科学概念的理解与想法称为“相异构想”。建构主义认为，学生的学习过程不是简单地“输入、存储”课本和教师提供的信息，而是主动地将原有经验和新信息进行对比、分析、判断、选择和重建知识结构的过程。但由于学生的知识结构和思维方式是通过日常活动的各种渠道逐步形成的，因此，学生的“前概念”可能与科学概念大相径庭。经学生自主修正、重组后的知识往往是新知识与旧知识、科学的思维方式与原有的思维方式相互混杂，进行自然整合，构成了儿童学习新知的基础，从而派生出了各种类型的“相异构想”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“学生的学习要建立在学生的认知发展水平和已有的经验之上……”因此，研究学生的“相异构想”不仅是实现“学生的主体地位”的需要，也是教师作为“组织者、引导者、合作者”所必须去做的。

然而，实际教学中却存在以下3个问题。

问题1：没有根据学情准确评估学生的相异构想。有一部分教师在设计教学时，没有考虑学生的学情（认知发展水平、已有经验等），有些教师虽然关注了学情分析，但是由于评估方法不合理，影响了相异构想评估的准确性。

问题2：没有行之有效的调正相异构想的策略与方法。面对学生存在的相异构想，有些教师采取回避的态度，导致学生的学习效率低；有些教师根据已有经验加以调正，针对性差。

问题3：没有精确把握“图形与几何”教学的核心目标。在“图形与几何”的教学中，很多教师是以学生“是否会解题”为终极目标，没有把“图形与几何”领域的核心目标落到实处，不利于学生对本领域知识的“意义建构”。

相异构想生成的维度有知识、技能、经验和数学思想，但是在具体的学习过程中，知识、技能、经验和数学思想是各自存在却又互相融合的状态，本文为了清晰剖析相异构想的调正策略，试图立足知识、技能、经验和数学思想各自的维度，借助大量的课例剖析四个维度对应的相异构想的类型，阐述具体的调正策略。

一、由知识维度生成的相异构想类型与调正策略

知识维度生成的相异构想主要有两种类型，一种是知识内涵模糊，指学生对所学知识难以真正的感悟、理解，尤其是对数学概念的内涵不清晰。一种是知识网络割裂，指学生对所学的数学知识以块状的形态储存于认知结构中，对它们之间的纵横联系没有形成网状的形态。

（一）知识内涵模糊的调正策略：感悟理解

有些知识点不容易理解，学生会在后续学习中不断出现混淆、出现错误，如学生对“面积”概念的理解。经由前测，我们发现学生在摸面与周长后用自己的语言表述 “面在哪里，一周在哪里”的时候，有72%的学生表达的意思是“一周就是靠在外面的部分，面就是在里面的部分”，也就是说，大部分学生认为周长属于表面的“外面”一部分，面积属于表面的“里面”一部分。可见学生无法感知到两者之间一维、二维的差异，并由此生成了周长和面积混淆的根源。

如何让学生充分地感悟和理解概念的内涵，自发地感悟两维的差异，顺利地从一维走向二维，就成了这一课教学需要解决的根本问题。

理解1：摸各类面，感受规则物体与不规则物体的“面”的共性

课堂上准备含曲面的物体和不规则物体，放手让学生摸课桌上的面，发现“面”有水平的平平的，也有竖起来的平平的，有大也有小，就有利于突破“面”的水平固像，然后再让学生感知曲面。在经历了这一系列的摸面活动后，让学生用自己的话说说什么是“面”。

理解2：蒙眼摸面，感受横向到边与纵向到底的面的二维特征

学生总是难以规范地摸出整个“二维”的面，常在内部画了个圈就算摸完，这是因为他在视觉上已经看到了整个面。那就把学生的“直观感觉”蒙起来，让学生主动要求“我想把面摸完整”，那么学生就能更好地感知“体—面—线”的内在序列，感受面的二维性。

理解3：体上摸出面，体上摹出面——从三维到二维

面不离体，面可以从体上抽象出来。学生感受这样一个过程，既能体会到面与体之间的联系与区别，也有利于学生更好地理解“面”有别于“体”的二维特征。

师：你能不能想一個办法，让一个“面”走到我们的纸上来呢？（学生拓印或画，展示交流作品“圆形”“硬币拓印圆面”“长方形”“三角形”“正方形”，分别猜猜、说说这个“面”来自什么物体）

理解4：线围面积，从一维到二维

物体的表面在客观上都可以视作一个有周界的“封闭”图形，所以在讲平面图形时要借助“封闭”让学生正确理解面积的含义，如果“表面”无法确定，那么就无法度量，也就没有面积。

师：现在屏幕上有根线，长为30厘米。我用这根线围出一些平面图形，它们有面积吗？请用黄色表示出它们的面积。

师：都认为从左往右数的第4个图形没有面积？你们是怎么想的？如果我想涂呢？（拿笔在投影上涂）

生：那就能一直涂下去了。

生：到底能涂多大的面积，根本不能确定，涂也涂不完。

生：只有封闭图形才有确定的大小，才能涂完。

师：好，那你们就在已经涂出面积的封闭图形上用红色笔涂出周长，再分别摸一摸面积、指一指周长给同桌看。现在你觉得周长、面积有什么不同？

生：周长是一周的长度，面积是里面的大小。

生：周长在外面，面积在里面。

生：周长都是30厘米，面积大小各不相同。