丰富经验 建立观念

毛亚峰

“千米的认识”是小学阶段学习的最后一个长度单位。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米……可见，通过学习要构建“1千米”的观念，会用千米作单位估、测生活中的实际长度。在本文中笔者就如何帮助学生有效构建1千米的表象谈谈自己的想法与做法。

一、对当前教学现象的分析与思考

1.教学现象。不少教师在教学“千米的认识”时，根据教材内容编写教学设计如下：

（1）出示操场图片：认识操场1圈的长度是400米。

（2）观察图片并想象：绕这样的操场2圈半是1000米，1000米用较大的单位表示是1千米。

（3）回顾反思得到：1千米=1000米。

2.教学成效检测。本校某班学生经历了上述学习过程后，让他们解决下面的问题：

估一估，从校门口到（ ）的距离是1千米。（说明：以下地点都是学生熟知的）

A.黄山公园 B.伊顿国际东门

C.余姚市教育局 D.万达广场

统计结果显示：正确率只有20%，学习成效低下。说明学生没有真正建立“1千米”的表象，即没有弄清“1千米到底有多长”。

3.分析。

（1）学生对千米的认识是通过观察图片、计算得到的。仅仅从数值上知道了1000米是1千米，“千米”是一个长度单位。

（2）学生在学习长度单位“米、厘米、分米、毫米”的过程中，已经积累了学习长度单位的经验与方法。但相对于米、分米等长度单位，1千米“太长太大”，课堂上无法直观表征、观察、体验，无法通过活动而获得直接经验的积累。因而原有的学习长度单位的经验与方法并不适用于学习千米。

二、对前概念中相异构想的评估

为使学生有效构建1千米的观念，对学生进行了教学前测，根据学情分析确定学习起点，从而评估前概念中的相异构想。

1.教学前测。本次前测共2题，前测对象40人，均采用访谈的方式进行。

第1题：你知道长度单位千米吗？你是怎么知道的？

[结果 人数 百分比 知道 40 100% 获得途径 听家长（或同学）说过 15 37.5% 在路牌上看到过 8 20% 课外辅导过 6 15% 自己做练习题时碰到过 6 15% 其他 5 12.5% ]

第2题：你知道1千米有多长吗？比如从校门口到哪里？

[结果 人数 百分比 大于1000米 4 10% 1000米 5 12.5% 大于500米小于1000米 2 5% 小于500米 27 67.5% 说不出 2 5% ]

2.相异构想的评估。

（1）学生知道“千米”是长度单位，但估“1千米有多长”的结果显示：仅有12.5%的学生已有1千米的观念，87.5%的学生对1千米的认识存在偏差，其中67.5%的学生认为的1千米远远短于实际长度。

（2）基本活动经验对学习1千米的认识起着十分重要的作用。学生无法正确估1千米的长度，主要原因是缺乏对1千米长度经验的积累，脑中没有1千米的“標尺”，难以表征1千米有多长。

（3）基于以上分析，学生前概念中相异构想评估为生活经验缺少、活动经验贫乏。

三、调正相异构想的策略与实践

（一）调正相异构想的策略

调正策略1：改变传统的教学模式，以“1+1+n”的模式进行教学，即“体验+提炼+拓展”。

“1”——体验：在学习新知前，组织学生参与相关体验活动，以积累与新知有关的直观感性认识。

“1”——提炼：在已有直观感性经验的基础上，创设情境引导学生积极参与、自我反思，在总结、提炼中完成对新知的初步构建。

“n”——拓展：把构建的新知应用于生活实际，在解决问题的过程中巩固对新知的认识，以达到“结构化”的目标。

调正策略2：直观体验，丰富经验。

数学经验一般包括生活经验与活动经验两种。生活经验是指通过对所熟识的生活环境、生活现象等用数学的思维方式进行思考后得到的经验。活动经验是指在对具体、形象的事物进行一定的观察、操作、实验的过程中所获得的一种经验，强调学生亲身经历与操作。这种活动经验通过积累，可以上升为抽象的高度，能为更抽象的数学思维提供经验，从而实现思维可持续发展。显然，为使学生有效构建1千米的表象，就要创设相关情境，让学生在活动中不断积累、丰富经验，从而达成对1千米的科学认识。

（二）调正相异构想的实践

在“千米的认识”一课中，针对由经验维度生成的相异构想类型实施的具体对应性调正方法如下。

调正方法1：创设情境，直观体验。

由于受知识、年龄等因素的制约，学生缺少理解1千米所必需的生活经验与感性认识，为弥补这一缺失，第1节课可把学生带出校门，在目之所及的1千米直线距离上走一走、看一看、想一想，在“体验”中丰富感性认识。具体做法如下：

（1）准备：从校门旁的十字路口开始测量，在直线距离上量出1000米的距离，并且每隔100米插一面小旗。

（2）制作学习记录单（见表1）。

①选择一种记录方式进行记录。

②算一算：走1千米有多少步？走1千米需多少时间？每两棵树之间的距离是多长？每两盏路灯之间的距离是多长？

③说一说：走了1千米后，你有什么感想？

（3）行走体验并记录。途中分别在100米和500米两处重点停留观察，前后看一看、想一想：100米有多长？500米有多长？

调正方法2：丰富经验，提炼表征。

在初步体验的基础上，引导学生积极主动地进行探究，使体验上升为有效的经验，为构建知识体系提供基石。因此，第2节课可在学生行走1千米的基础上，通过表征、比较、提炼等活动，逐步引导学生会表征1千米，从而构建1千米的表象。可分为以下两个层次完成。

第一层次：调用行走经验。

师：上节课，我们走了1千米，你有什么感受呢？

生1：1千米好长，我脚也走酸了，嗓子也干了。但我感觉很好玩。

生2：我原以为走到新皇潮就是1千米了，实际上要走到新西门桥才是1千米。1千米比我想的要长好多好多。

生3：1千米走得很辛苦，比我想象的要长得多。

生4：走到1千米的地方我回头望了望，出发的地方一点也看不见了，1千米真长啊！

……

第二层次：多种形式表征，构建1千米的观念。

（1）经验表征。

①走1千米大约2000步。

②走1千米大约15分钟。

③每相邻两棵树之间的距离大约是6米。

④每相邻两盏路灯之间的距离大约是30米。

（2）图像表征。

①从校门口的十字路口到新西门桥大约是1千米，从校门口的十字路口到哪里大约也是1千米？（提供地图）

②以从校门口的十字路口到新西门桥的图上距离作为一把“尺”，去“测量”举例的长度是否1千米，对误差进行调整。

（3）推理表征。

①操场一圈400米，走几圈是1千米？

②跑道直道是100米，几个这样的跑道接起来是1千米？

③文化长廊长50米，走几次是1千米？

（4）应用表征，巩固1千米观念。

结合地图估一估：从学校出发到哪里大约是2千米？你是怎么想的？

调正方法3：拓展调整，形成结构化。

由于学生的1千米表象主要是借助地图、推理等方式建立起来的，与实际长度可能存在偏差。为巩固初步建立起来的1千米观念，需把“放”在“脑子里”的1千米“图式”“拿出来”，结合生活环境，在“n——拓展”应用中达到组织结构化的层次。

拓展活动：估一估，从你家出发，到哪里大约是1千米？再和爸爸妈妈一起量一量，你估得准确吗？2千米呢？

四、调正相异构想的效果检测

为检验学习效果，约一个月后我对学生的学习成效进行了评估，判断其科学概念的构建情况，即进行了教学后测。

（一）评估题

1.估一估，从校门口到（ ）的距离大约是1千米。

A.黄山公园 B.伊顿国际东门 C.余姚市教育局 D.万达广场

2.估一估：从校门口到合力大厦大约有（ ）。

A.1千米 B.2千米 C.4千米 D.不知道

（二）结果统计（教学班39人，对照班40人）

[题号 第1题 第2题 教学班 对照班 教学班 对照班 正确人数 37 12 29 15 百分比 94.9% 30% 74.4% 37.5% ]

（三）成效分析与思考

1.教学“千米的认识”时，采用“1+1+n”的模式进行教学的效果明显，在丰富活动经验的同时，学生对1千米表象的构建扎实有效。

2.积累了学习“大单位”的经验。小学阶段，类似千米的“大单位”梳理如下表。

[单位类别 难以表征、体验 易表征、体验 长度单位 千米 米、分米、厘米、毫米 质量单位 吨 千克、克 面積单位 平方千米、公顷 平方米、平方分米、平方厘米 ]

学生在学习“千米的认识”中所积累起的“体验+提炼+拓展”的学习方式，为提高其他“大单位”的学习成效提供了经验借鉴。

（浙江省余姚市实验学校 315400）

[注：本文为浙江省教育规划课题2018SC086“小学数学相异构想调正策略的研究——以图形与几何（测量）为例”的阶段性成果之一。]