浅谈计算教学中如何感悟算理，掌握算法

齐东钱

【摘 要】 计算教学中既要感悟算理，也要掌握算法，更需要让学生充分体验算理到算法的过渡和演变过程。因此，教师要利用创设情境、实践操作等学习活动，让学生在尝试、探究中理解算理，掌握算法。

【关键词】 计算教学；感悟算理；掌握算法

笔者就北师大版《义务教育教科书·数学》三年级上册《蚂蚁做操》这节计算课教学谈谈计算教学中如何感悟算理掌握算法的具体做法。

一、创设情境助理解

新课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现方式应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

本节课教材创设了“蚂蚁做操”的情境，老师边播放课件边讲童话故事：蚂蚁是种勤劳的小动物，大清早的就出来练操了，看！先行军是每隊的领操队员，主力军也整装待发马上跟上……情境图中每行12只蚂蚁，有4行，我先出示8只蚂蚁，每行安排了两只“领操”蚂蚁，再出示40只“主力军”蚂蚁，每行10只，将情境中的信息拆开，为学生的思考提供形象的线索，从而引导学生在探究的过程中积极思考，可能会引出学生对口算两位数乘一位数的回忆，计算4个12时，我可以先算4个2，再算4个10……为学生理解算理铺路，灵活地使用情境图，把抽象的数学知识与童话故事结合起来，更富有知识性和趣味性。教师可根据具体情境采取不同的表达方式，以激发学生主动学习的愿望，让学生体验有价值的数学学习活动过程。

二、操作活动助理解

算理，是计算过程中的道理，也是计算过程中的思维方式，要解决“为什么这样计算”的问题，属于数学思考方面的目标，它触及数学的核心知识，是影响学生后续学习的根本性的知识。理解了算理， 可以起到“一点就通”的作用，增强了数学思考的含量，凸显了数学化的本质。

三年级学生注意力易分散，老师如果一味地讲解算理，学生可能有排斥心理，孩子们正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的黄金阶段，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。因此，教学中应积极创设一些相应的动手实践活动，让学生在操作过程中产生学习的兴趣并理解算理。心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”如果小学生不会或不能正确地进行操作，则必然会影响他们对数学知识的正确理解，影响学习数学的效果，进而影响思维能力的形成和发展。学生要获得知识、形成技能、领悟数学思想，积累活动经验，其中操作是不可缺少的，放手让学生动手、动口、动脑，全方位地参与数学学习活动，使学生在生动活泼的操作活动中去理解算理。

教材之所以创设“蚂蚁做操”的童话情境，不仅仅是因为有趣，更重要的是从这个童话情境可以很自然地抽象出点子图，为孩子们动手操作提供机会，要求孩子们在“点子图”上圈一圈，算一算，说一说，让孩子们经历计算方法的探索过程，获得一些数学活动的经验，当学生有了自己的圈法以后，引导他们说出自己的计算过程，将“点子图”分成了几个部分，先算什么，再算什么，最后算什么，展示其富有个性特点的思考过程。在这个学习过程中，学生经历了用联系的眼光去构建新旧知识，运用转化的思想方法将新知转化成旧知来解决问题，促进了他们数学地思考，满足了他们喜欢与众不同、大胆尝试的心理，使学生的个性潜能得到充分发展。在众多的算法中，教师引导学生对呈现的计算方法加以比较分析，优化出10×4=40，2×4=8，40+8=48这种算法，让学生顺利由算理直观到算法抽象之间过渡架桥铺路。

三、沟通联系助理解

我们必须清楚地知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的扎实基础。“点子图”的几何直观和“表格”的半直观半抽象就是理解算理的一座很好的“桥梁”。 我把本节课算理的渗透和算法的教学分成两个层次来实施。

第一个层次是根据点子图和列表法，让学生展示出自已的计算过程，重点理解把点子图分成两个部分，左边每行10个点子，有4行，4个10是40，右边每行2个点子，也有4行，4个2是8， 40+8=48将10，2，4，40，8这些数字记录成书面形式分别对应着点子图中的点子，接着呈现出表格，让学生利用已有的数字回顾表格的计算过程10×4=40，2×4=8，40+8=48，经历了从直观到半直观的过渡，帮助学生理解算理；注重学生在实际观察、操作等活动中获得直接经验。让学生通过一连串的活动，自己感悟、获取计算过程的含义。

第二个层次就是算法的学习和掌握，结合学生实际情况，让表格中的12，4和乘号飘移出来形成乘法竖式的半成品格式，通过学生亲自体验，让学生探索竖式计算方法，理解竖式每一步的算理， 回顾列表计算的方法，表格中的每一步与竖式中的哪一步是对应的？体会乘法竖式与点子图、列表方法之间的内在联系，理解8、40、48的含义，引导学生将三步计算过程在竖式中对号入座，沟通点子图和列表法与竖式计算之间的内在联系，帮助学生在理解算理的基础上产生竖式展开式的算法，完成了从直观到半直观半抽象最后抽象出竖式计算的整个数学化的过程。

四、回顾反思助理解

数学是思维的体操，数学语言是数学思维的载体，俗话说；“只有说得清才能想得清”，学生的创新成果必须通过语言来表达，而语言表达过程本身也是对信息的再加工，即对思维再加工的过程。因此，在孩子们会竖式计算两三位数乘一位数的情况下，我以黑板上的竖式板书为实例支撑，让孩子们回顾反思，用自己的话说一说如何竖式计算两三位数乘一位数，给孩子们更多的思维空间，让他们把自己的思考过程和结果通过语言表述出来，为他们提供展示自己的舞台，引导他们不断经历、不断反思、自觉修正、内化算理，由此来加深对算理的理解和掌握。

【参考文献】

[1] 夏春梅. 算理和算法，可以兼得的幸福[J]. 小学教学（数学版），2011（3）.

[2] 高静. 算理探究应与算法孕伏融为一体[J]. 小学教学研究（教师版），2009（8）.