数学中的美

杜圣翔

摘 要：提起数学，我们第一时间反应出来的都是数字、计算或是逻辑。很少有人将她和美学放在一起来说，觉得数学和美学是两码事。然而正是由于人们对美的探索和倾心，才产生了数学。现在的很多中学生对数学都有抵触情绪，认为数学很枯燥，也很难理解。其实，这是因为大家对数学中的美缺少认识和理解。为此，在这里我将从不同的视角，不同的角度，并结合自己的一些体验对数学中的美进行阐述。让大家对数学有一个比较直观的了解和认识，能明白数学用她自己的方式展现着美学。

关键词：数学美；生活美；中学数学；数学教学

一、研究背景

什么是美？美和数学有什么联系？自古以来，人们从未停止过对美的倾心和探索。而对于美，不同的生活经历和教育经历，每一个人心中都有一个标准。

在我们的学习生涯中，数学的身影一直伴随着我们。书山有路勤为径，那数学就是路上的阶梯；学海无涯苦作舟，那数学就是吹动船帆的海风。

我国推行的素质教育中，数学教育占着很大分量。现在的中学数学课堂氛围沉重，所学内容枯燥，难理解。很多学生只是被动的接受着数学知识，学习效果也不会很好。作为教育者，我们理应寻找更适合的教学方式方法，改变这个现状。让学生们发现数学中的美，从根本上改变他们对数学的抵触和畏难情绪，让他们主动的学习数学，享受数学。

目前国内外对数学美的研究有很多，但在数学美和数学教育的联系方面的研究还不是很多，特别是中学数学教育中。所以研究中学数学教育中数学美的体现是有必要的，有积极意义的。

我国数学泰斗华罗庚教授说过：“就数学自身而言，是绚丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学单调乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出數学的内在美。”

二、数学中的美的具体体现

1.符号美。在数学的世界中，到处都充满着符号。符号可以说是数学的语言，是传达和交流数学思维的媒介。数学中的符号美主要体现在以下几个方面。

简洁性。对于1+1=2这样一个简单的等式，在十六世纪的数学家笔下会是“1 plus 1 aequalis 2”。由此可见数学符号的产生，节省了人们非常多的时间和精力。下一个例子，在一个空间中表示一个点的坐标。如果不运用数学符号，我们能描述出它，但我们需要用很多的语言，前后左右。如果用数学的方式来（1，2，3），短短的几个数字加符号，就能够表示出这个点。

方便性。除了简洁，数学的符号美还体现在她的方便。在人类刚开始学会计数的时候，是用绳子打结的方式，每多一次，就多打一个结。可是越到后面，数字越大，打结这样的计数法就越难实现。慢慢的出现了1，2，3。数字的出现，方便了人们的计数，运算。

2.抽象美。什么是数学中的抽象？

比如说数字1，其实世界上不存在任何一个东西和它们相对应。1既不是一种植物，也不是一种动物，也不是任何一个物质。1是只一种物质的属性，数量属性。它不会单独存在，它必须依赖于一种物质而存在。换言之，1就是抽象。

在学习平面几何的时候，为了解决某些平面问题，我们会用到辅助线。而实际上这些辅助线都是不存在的，我们只是为了解决问题，而抽象出来的。

有了数学的抽象思想，我们甚至可以研究一些我们触摸不到的东西。苹果掉落让牛顿发现了万有引力，伽利略发现的杠杆原理，这些都用到了数学抽象的思维。而这些何尝不是美的体现。

3.统一美。我们在高中数学中学过平面解析几何。其中的圆、椭圆、双曲线、抛物线都有自己的定义， “与定点和定直线距离的比是常数e（e≥0）的点的集合”这一个定义这四种曲线都适用。同时这四种曲线又可看作不同平面截同一圆锥而所得的截线。

欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）曾给出这样一个公式：eix=cosx+isinx，从中我们可以看到复指数函数与三角函数的美。它在数学公式中是最有意义的之一，也是令人惊讶的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起。两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位 和自然数的单位1；以及被称为人类最伟大发现之一的0。欧拉公式被数学家们评价为“上帝创造的公式”。

数学的统一美，让我们所遇到的一些事变得简单，变得容易理解。她帮助我们可以从更高的角度出发看问题。追求数学的统一性，促进了数学学科的发展，同时也加深了数学与其他学科之间的紧密联系。

4.对称美。数学的对称美分为两种：一种是数（式子）的对称性美，主要表现在数（式子）的构造上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律a*b=b*a。其中a与b的位置具有对称性，但它们又是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成了一种整齐的美感、和谐感。数学中很多的公式、定理都体现了数学的对称美。

另一种就是图形的对称性。在大多数人的潜意识中会觉得圆形，正方形等这样的对称图形更加的匀称美观。所以在日常生活中，我们随处可见有着对称图形的图画、建筑。美术工作者和建筑设计师们也非常的青睐对称图形，在他们的作品中经常能发现对称美。

5.浪漫美。有人说，学数学的人很呆板，不懂浪漫。但他们浪漫起来，可能你并不能领会。世界上浪漫的表达方式多种多样，文学家玩转文字来展现浪漫，艺术家用绘画或者音符渲染浪漫。而数学家也有自己的浪漫方式。

著名的法国数学家、哲学家笛卡尔就用数学展现了他的浪漫。据说在笛卡尔52岁时在瑞典邂逅了18岁公主克里斯汀，而国王却十分反对他们。在这一段恋情中，笛卡尔一共给公主寄出了13封情书，在最后一封情书中，只有一个短短的公式：r=a（1-sinθ），这就是著名的心形图曲线。

三、数学美在数学教学中的应用

1.教学案例。去年实习的时候，在我的实习导师的帮助下，编写了一份教案。解二元一次方程组教学设计：

课程题目：解二元一次方程组-消元法

教学目标：理解二元一次方程组的定义，掌握解二元一次方程组的解法

教学重难点：用消元法和代入法解二元一次方程组

教学方法：讲授法

教学过程：创设情境，引入新课

我们首先来看一看本章封面上著名的鸡兔同笼的问题 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”同学们谁能用我们之前学过的知识解答这个问题呢？

解：这几句话的意思只这样的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

师：新的思绪：在这个“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的数量+兔子的数量=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94.

如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94

这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组

这节课通过牛马驼物和鸡兔同笼的故事，让同学们认识了二元一次方程。我们需要掌握的是什么样的方程是二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程。

2.教学案例分析。在实习的时候，这节课是由我给学生们上的。上课的时候，课堂氛围很好，同学们听课也非常的认真。课后我和我的实习指导老师交流了意见，毕竟是第一次真正的站上讲台，还是有很多问题。老师也非常细致的给我一一指出。比如：在上课的时候对学生的具体情况把握不到位，课堂节奏控制的不好，师生的互动不够，还有一点点紧张。老师给我说，上课也是一门艺术，最重要的是不是这些知识你对它的理解有多深刻，而是要让学生学懂，让学生掌握这些知识。所以一个老师对整个课堂的进度，节奏和所有的状况的把握非常重要。我从中学到了很多。

在课间时间我也有跟办公室的老师们讨教过，现在中学生数学教学的问题。我的实习学校特别推行生本课堂，大致意思就是让老师把课堂交还给学生。以前的课堂一般都是老师讲什么，学生学什么，学生们都是被动的接受知识，这样的效果不是很好。学校推行的生本课堂，让学生成为课堂的主人公，老师只是起到引导和解惑的作用。这样一来极大的提高了学生们的学习热情，让学生们能自主的学习知识，感受探索知识的过程，以及享受收货成果的喜悦。

在数学课堂上，老师们通过一些有趣的故事，数学家们的事迹，提高同学们的学习兴趣，再利用现实生活中一些问题，引导学生自主解决问题，老师在旁辅助。这样的数学课堂不再是死气沉沉，枯燥乏味，反而变得非常有趣。而最后的结果，同学们的学习效果也非常不错。

这样的课堂何尝不是充满了美感呢？数学的美融入课堂中，能很好的帮助老师们授课，也能很好的帮助学生们学习知识。

参考文献：

[1] 林宗泽.浅析落实数学问题情境中的情感目标[J].金田（励志），2012（09）.

[2] 王欽敏.感受数学美的两个重要途径[J].数学教育学报，2014（02）.

[3] 王晓东.浅谈数学的美[J].科技信息（学术研究），2007（05）.

[4] 吴振奎，编著.数学中的美[M].上海教育出版社，2002.

[5] 戴海燕.引导学生在领悟数学美中增长创新能力[J].科教文汇（上旬刊），2008（12）.

[6] 徐赛华.浅谈数学符号化的思想及教学[J].当代教育论坛（学科教育研究），2007（08）.

[7] 刘红爱，尚林.欧拉公式在计算反常积分中的应用[J].数学学习与研究，2010（13）：70.