画图策略在相遇问题中的应用

吴望飞

【摘要】本文由一道学生出错的相遇问题应用题展开分析，指出学生出错的原因，引导学生利用画线段图解决问题，让学生在思辨和深入探究中提高思维能力。

【关键词】相遇问题 线段图 画图策略 应用题

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）02A-0111-01

小学数学知识在学生还没有很好地消化时，其结构多为松散的，甚至是僵硬的。因此，在日常教学活动中，教师应科学预设，让知识点真切融合在实实在在的情境中，诱使学生参与探索、研究，激发学生思考，进而使相关知识得以内化，促使学生的数学学习向纵深处发展。本文以一道五年级数学的相遇问题应用题教学为例，详细地探讨学生出错的原因，反思自己教学的不足，进而重新组织教学讲评，引领学生更加深刻地剖析知识内涵，进一步提高学生解决数学应用题的能力。

例题：有一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时相对开出，在离中点20千米的地方相遇，客车、货车的速度比是5∶4。请计算出甲乙两城之间的距离。

解法一：客车行驶的路程是总路程的[55+4]，货车行驶的路程是总路程的[45+4]，两城之间的距离是：20÷（[59]-[49]）=180（千米）。

解法二：5-4=1（份），20÷1=20（千米），两城之间的距离是：20×（5+4）=180（千米）。

面对这樣的解答，笔者颇感意外。因此，笔者组织学生开展了练习评讲，旨在引领学生更加深刻地解析知识运用、思考分析的全过程，让数学知识运用更具理性。

师：请大家帮忙理一理这两种解法的思路，好吗？自己先思考，再与小组成员讨论交流。

（学生思考，小组交流）

生：因为是相遇问题，时间相等，所以速度比就是路程之比。20千米就是甲比乙多行驶的路程，正好对应[19]，所以两城之间的距离就是20÷[19]=180（千米）。

师：你们也是这样想的吗？有没有不同的意见？

（面对教师的询问，学生显得很迟疑，有的再次埋头梳理，有的则继续讨论交流……）

师：有没有同学采用了一些解决问题的策略去思考啊？

生：好像可以用画线段图进行解题。

师：非常好的策略，怎么不去试一试呢？

（生动手画线段图，并与同桌小声研讨）

生：老师，画线段图后，我发现“客车行驶的路程要比两城距离的一半多20千米，货车行驶的路程比两城距离的一半少20千米”，这样，客车就比货车多行驶了40千米。从图中可以看出，我们前面的思考都是不对的，主要是没有正确地理解“距离中点20千米相遇”，而是想当然地以为客车比货车多行20千米。

生：我们也画了线段图，发现全程可以平均分成9份，客车行了5份，货车行了4份，而20千米仅仅是1份的一半，那么1份就是2个20千米即40千米，所以两城的距离是40×9=360（千米）。

师：看来大家运用画图策略后能更好地解决问题了。通过学习这道习题，你还有哪些感受可以和大家分享呢？

生：数学学习不能望文生义，而应该多读题目，多运用不同的策略去分析和思考。

……

面对学生出现的错误，不是一味地讲解就能使知识内化的，教师需要深挖学生出错的原由，找准症结和困惑所在，进一步引领学生深刻分析问题，找到解决问题的最佳策略，最后成功解题。

相遇问题是在学生学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础探索两个物体运动的特点和数量关系。解决数学应用题既是小学数学教学重点，也是教学难点，有很多数学问题文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力则成为了教学中的重中之重。而画图策略就是解决数学应用题中最基本、也是最重要的策略。以线段图作为学生理解抽象的数量关系的一个拐杖，使学生能从图中理解题意和分析数量关系，从而寻找到解决问题的突破口。而学生画图策略意识淡薄，如何让线段图成为学生解答应用题的一种工具，如何从中低年级开始培养学生使用线段图的意识和提高画线段图的能力就成了教师应研究的问题。

在新课程背景下，教师应准确把握学生的学情，有意识地培养学生利用画图策略解决问题的能力，使“画图策略”逐渐成为学生自觉运用的习惯性工具。上述教学片段在学生解题出错之后，笔者没有马上指出学生的错误，而是通过重新组织教学，逐渐引导学生利用画线段图解决问题。学生在画线段图的过程中发现了自己的错误，通过分析自己的错误得出了正确的解决问题的方法。

（责编 林 剑）