小班化下运用多元智能理论优化数学教学*——“函数的概念”课例分析与反思

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(嘉兴市第五高级中学,浙江 嘉兴 314000)

1 多元智能理论与小班化教学

多元智能理论是长期致力于人类认知能力研究的哈佛大学心理学家加德纳首先提出的，他指出：“智力是在社会文化及价值标准下，个体用以创造产品及解决自己遇到的难题所需要的能力.”[1]强调判断一个人的智力，要看这个人解决问题的能力，以及自然合理环境下的创造力，还强调智力并非像我们传统的认知那样以语言能力和数学逻辑能力为核心的，它是以多元方式存在的一种智能(包括9个方面)，是一个复杂的综合体，并且具有普遍性、发展性、差异性和组合性等特点.

基于多元智能理论可知，每个人都具备9种智能，但由于本身智能组合不同，使得每个人的智力都各具特色，导致每个人的学习能力及学习类型不同．因此，教师在教学中应考虑学生的差异性，尊重任意一种智能，基于每个学生的智能结构提供发展平台，采取多元化的教学手段，力求找到每个学生学好数学的最佳“生长点”．笔者所在学校自2012年实施小班化教学，对小班化教学的理解侧重于教学过程中要关注学生的“学”，尊重学生的主体性，教学能促进学生的可持续发展．因此，加德纳提出的多元智能理论为体现“以人为本”的小班化教育提供了理论支柱．

2 调动多元智能，优化数学教学——以“函数的概念”为例

2.1 运用多元智能理论优化数学教学的可行性分析

概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础，是基础知识和基本技能教学的核心．因此，核心概念的教学在整个数学教学中占据非常重要的地位．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想贯穿于整个高中教学，函数概念教学是高中的核心，以人教版普通高中课程标准试验教科书《数学(必修1)》中“函数的概念”为例说明运用多元智能理论优化数学教学具有典型性．

梳理整个函数概念教学，教材中先给出示例，需要一定的语言言语智能去理解，并能用集合语言概括出：“每一个问题均涉及两个非空数集A和B”“存在某种对应法则，对于A中的任意元素x，B中总有一个元素y与之对应”[2]；需要一定的数理逻辑智能，能利用函数定义判断数集A与B之间的对应关系是否构成函数；需要一定的视觉智能，能依据函数的对应关系作出函数图像，依据图像判断该对应关系是否构成函数；需要一定的内省智能，能依据函数概念对给出的对应关系作出辨析，判断其是否构成函数．因此，函数概念教学应结合学生多元智能的情况，依托语言言语智能等在内的9种智能优化函数概念教学的教学手段，以达到提升教学效果、提高学生数学素养的目的．

2．2 运用多元智能理论优化数学教学的课例分析

1)设置情境，调动自然观察智能，引入课题．

情境1加油站为汽车加油，油价每升6.11元，启动加油机开关后，加油量和金额的两个窗口的数字不停地跳动，直到30升后停止．

问题1能否用一个关系式来描述金额y与加油量x之间的关系？

问题2初中阶段函数是如何来定义的？

情境2教材第15～16页中的3个生活实例．

思考根据初中阶段函数的定义，这3个实例中自变量是什么？能取哪些值？因变量是什么？能取哪些值？

设计意图函数概念的引入可以有多种方式，基于多元智能理论，依据学情，调动学生自然观察的智能，从熟知的“加油”情境引入，再现初中变量观点描述函数概念，学生较容易理解．通过生活实例，认识生活中充满变量间的依赖关系，能激发学生的学习兴趣，也有利于自然观察智能、视觉空间智能的进一步提高．

2)分析实例，调动语言言语智能，认知概念．

①分析实例，提高认识．

阅读教材中的3个实例，你还能得到什么信息？如：对于每一个时间t，是否有h和它对应？唯一吗？

实例1一枚炮弹发射后，经过t秒落到地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2．

问题1当t=1时，h=______；当t=10时，h=______；时间t与高度h之间的对应关系是______.

问题2能否用集合来表示时间t、高度h的取值范围？

问题3在时间t的集合里任取一个t，根据对应关系，在高度h的集合里是否都有唯一确定的h与之对应？

实例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，教材中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001年的变化情况．

问题1与例1对比有无相似的地方，是否也存在两个集合？

问题2在时间t的集合里取一个t=1 987，在臭氧空洞s的集合里是否有一个s与之对应？t=1 993呢？对应的方式是什么？

问题3在时间t的集合里任取一个时间t，根据对应关系，在臭氧空洞s的集合里是否都有唯一确定的s与之对应？

实例3国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低．恩格尔系数越低，生活质量越高．表(略)中的恩格尔系数随时间(年)变化情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．请你仿照例1、例2描述表中恩格尔系数和时间(年)的关系？

(教材第17页的例3)

设计意图函数概念的“对应说”较抽象，学生难以理解．基于多元智能理论，结合学生的学情，在语言言语智能、数理逻辑智能并不具优势的情况下，对实例1的处理采用了“问题串”的教学设计，通过问题分解难度，逐步引导学生感知函数是非空数集之间一种特殊的对应关系，并调动语言言语智能用集合语言加以概括；后两个实例采用了类比的教学方式，逐步让学生从集合和对应的角度认识函数，描述函数．通过对3个实例的分析，提高了学生分析问题的能力，更能从“对应说”的角度理解函数概念，有利于语言言语智能、数理逻辑智能的进一步提高．

②合作探究，得出定义．

活动1分析、归纳以上3个实例，变量之间的共同点是______.

活动2能否用自己的语言给函数下定义？

活动3自主阅读教材第16页“函数概念”，谈谈你对函数概念的认识.

设计意图基于多元智能理论，在实例分析时，采用了几何画板演示炮弹发射的辅助教学手段，调动了学生的视觉空间智能；在理解函数概念时，采用了讲解重点词时加着重号、押韵地朗读函数概念、通过形象打比方等多元化的辅助教学手段，调动了学生的视觉智能、音乐智能、自然观察智能来帮助其更好地理解函数概念，完备知识结构，感受数学的严谨性，有利于数理逻辑智能、语言言语智能、自我内省智能的进一步提高．

3)动手实践，调动内省智能，辨析概念．

练习1下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数？

1)集合A={0,1,2}，集合B={0,2,4}，对应关系f:x→y=2x；

2)集合A={0,1,2}，集合B={0,2,4,6,8}，对应关系f:x→y=2x.

练习2表1为甲同学5次模拟考试的数学成绩，试判断甲同学5次模拟考试的数学成绩与模拟考试序号间的对应关系是否构成函数？

表1 甲同学5次模拟考试的数学成绩

变式1若甲同学在第4次考试时，因病缺考(见表2)，那么甲同学5次模拟考试的数学成绩与模拟考试序号间的对应关系是否构成函数？

表2 甲同学5次模拟考试的数学成绩

练习3如图所示x→y的对应关系，能表示函数y=f(x)的图像是

( )

A. B.

设计意图基于多元智能理论，通过与实例对应的3种不同表示方式(解析式、表格、图像)的练习，充分调动学生的内省智能辨析函数概念.通过练习1加深概念中对集合的认识，体会值域是集合的子集；通过练习2加深概念中“任意”两字的理解；通过练习3加深概念中“唯一确定”的理解，进一步认识函数概念的对应关系，是一种特殊的对应，须满足“任意”“唯一”，突破函数概念教学的难点，体会构成函数的三要素，有利于数理逻辑智能、语言言语智能、视觉空间智能的进一步提高．

4)典例分析，调动数理逻辑智能，升华概念．

例1判断下列对应关系是否构成函数？并说明理由．

②x→y，其中y2=x，x∈N,y∈R；

③x→y，其中y=x2，x∈R,y∈R.

设计意图基于多元智能理论，进一步调动学生的数理逻辑智能，体会函数概念的符号记法等，进一步理解函数判断的标准：一个对应关系、两个非空数集、三个要素，升华函数概念，真正从“对应说”的角度认识函数，有利于语言言语智能、数理逻辑智能的进一步提高．

5)温故知新，调动视觉智能，完善知识建构．

练习4填写表3.

表3 函数对应关系

设计意图基于多元智能理论，积极调动学生的视觉智能及内省智能，以表格的形式重新梳理了初中所学的函数，完善原有的知识体系，为后期的学习奠定基础，有利于学生内省智能的进一步提高．

3 运用多元智能理论优化数学教学的几点反思

《普通高中数学课程标准(修订稿)》提出：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力．基于多元智能理论，结合学生多元智能的情况，依托语言言语智能等在内的9种智能优化教学手段，有助于数学素养的提高，为可持续发展奠定基础．纵观课堂教学，学生反应良好，练习错误率低，起到了一定的效果．反思教学过程，多元智能理论优化数学教学还应做好以下几点工作：1)分层走班教学前，应制定“多元智能测评表”，通过测评充分了解班内学生的多元智能情况，借优势智能开展教学，提高教学效果；2)设置小组活动前，应依据“多元智能测评表”，结合学生多元智能的情况进行分组，保证每组有语言言语智能、数理逻辑智能等具有优势的学生，以便有效地开展各项小组活动，达到组员共同成长的目的[3]；3)评价时，应依据原先的“多元智能测评表”，客观地做好多元智能发展情况评价工作，以保障评价的公平公正性，有利于学生的个性化发展及其素养的提高[4]．

参考文献

[1] 俞昕．多元智能在高中数学教学中的应用探索[J]．中学数学杂志，2014(11)：1-4.

[2] 刘建军．多元智能理论与高中数学教学感悟[J]．成才之路，2014(36)：40-41.

[3] 陈明印．多元智能理论视角下的高中数学教学策略研究[J]．数学学习与研究，2015(11):31-32.

[4] 黄家深．基于多元智能理论的高中数学学困生转化之策略[J]．教育观察，2014(17)：6-7.