导数在高中数学解题中的应用实践研究

郎朝林

摘要：导数是微积分部分的重要基础知识，是新时期高中数学教学新加入的必修内容之一。导数知识与函数知识、实际问题解决等高中阶段必须掌握的知识有着密切的关系。如果能够有效掌握导数的概念并将其应用到相关知识的解题过程中，能够大大增加数学解题的效率，同时在强化学生数学知识融合方面也发挥着十分重要的作用。基于此，本文对导数在高中数学解题中的相关实践应用进行了研究，以期为高中数学导数有效教学提供一定的参考。

关键词：高中数学；解题；导数；应用实践

导数是高中数学教学的一个重要知识点，作为微积分知识的重要基础组成，导数的概念和相关方法是解决函数问题、曲线线性方程问题等数学问题的重要方法选择。因此，虽然导数是选修教学的组成部分，但是导数在数学解题方面的效用是十分明显的，要加强导数相关知识的认识，并且将其有效的应用到各种相关数学问题的解决过程中。

一、导数相关概念知识的梳理

导数是指当自变量的增量无限趋近于零的时候，因变量的增量与自变量增量之间的极限关系。实质上，导数从根本上就是一个求极限的过程。导数在高中数学问题解决过程中，主要应用在函数问题和实际问题解决方面。高中数学教师在数学教学过程中要有意识的对学生的导数概念、知识和相关应用进行引导，即便在教材安排方面，导数的教学是被放在选修里面，但是导数在数学问题解决方面的重要应用应当引起教师和学生的特别关注。

二、导数在高中数学解题过程中的具体应用实践分析

本文主要分析导数在函数问题和实际问题解决方面的应用。

（一）导数在高中函数问题解决方面的应用分析

函数问题是高中数学教学的重要问题，并且函数问题涉及的范围很广，出题的形式多样，是很多学生在高中数学学习方面遇到的困难知识点。不同的函数问题涉及到的解决方法是多种多样的，但是导数在函数问题解决方面的应用无疑是为学生更好的解答函数问题提供了一种新的途径和方式，并且与其他解题方法相比，导数解答函数问题显得更加简单、便捷。

1、导数在函数最值问题的应用

最值问题是高中函数问题最常见的内容之一，不论是在平时的练习还是在考试中，最值问题都是必然要考到的问题。导数在解决函数最值方面能够提供相对便捷和简单的解题方式。其中二次函数的最值问题是最典型的、最常见的函数最值问題，与利用数形结合的方式来解答最值的方式相比，导数方法显得更加便捷和有效。

2、导数在函数单调性问题的应用

函数单调性问题也是高中函数最主要的问题，在解决函数单调性问题方面主要是应用单调性的定义进行判断，导数概念的导入应用能够为单调性判断提供更加简便的方法。导数在函数单调性问题解决方面，主要是基于这样的基本原理：对于一个函数f（x），如果它的导数ˊ在自变量区间内大于0 ，则函数f（x）呈现单调递增，相反则单调递减。

（二）导数在实际问题解决问题方面的应用

在高中数学的教学过程中，经常会遇到一些生活中的实际性问题，有些实际问题可以转换为相关的函数或者是等式问题，导数在函数或者是等式的应用使得实际问题解决得到简化。例如已知某厂生产x件产品的成本是c=25000+200x+。设问：如果平均成本最低，则应当生产多少件产品？如果每件产品以500元的价格卖出，要获得最大利润，应当生产多少件产品？这道题的解题思路主要是通过题目给出的条件列出目标函数，然后利用导数进行最值求解。同样的，还会在工程类问题、面积问题和容积问题等实际问题解决方面发挥作用。

三、结束语

导数是高中数学教学的一个重要内容，导数在函数问题解决和实际问题解决方面都能够发挥十分重要的作用，有利于解题步骤的简化，提高解题的效率和质量。

参考文献：

[1]邓晗阳.导数在高中数学解题中的应用探讨[J].科学大众（科学教育），2016，（12）：27.

[2]王双.波利亚的解题理论在高中导数教学中的应用[D].东北师范大学，2015.

[3]吴沛东.高中生在导数问题解决中的学习调查与对策研究[D].贵州师范大学，2014.

[4]李慧波.高考中导数大题的得分技巧分析[J].商场现代化，2012，（20）：313.