Kantorovich型分段Hermite插值在Orlicz空间内的逼近

孙芳美，吴嘎日迪



Kantorovich型分段Hermite插值在Orlicz空间内的逼近

孙芳美，*吴嘎日迪

（内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古，呼和浩特 010022）

构造了一类积分型插值，在连续函数空间和L空间内研究插值逼近方法的基础上，利用函数逼近论中的常用方法和技巧以及连续模、Holder不等式、Markov不等式等工具得到了该插值在Orlicz空间内的逼近定理。由于Orlicz空间包含连续函数空间和L空间，其拓扑结构也比连续函数空间和L空间复杂得多，且该类插值在基础研究和工程领域中有着非常重要的应用，所以论文的结果具有一定的拓展意义。

分段Hermite插值；Orlicz空间；等距结点；逼近

1 引言及主要结果

分段Hermite插值是函数拟合中的基本方法，在基础数学、计算数学、工程技术领域中有广泛的应用[1-3]。函数的同时逼近问题是逼近理论研究的主要内容，并且在工程问题中有着关键的实际意义。

2012年李洪发在文献[4]中研究了分段三次Hermite插值

其中

本文的主要结果是:

注 本文中用C表示绝对正常数，并且在不同处可以表示不同的值。

2 若干引理

3 定理证明

证明

因此

，

[1] 王东,陶跃珍.基于Matlab三次样条插值的连杆机构轨迹再现代优化设计[J].机械传动,2011,35(1):38-41.

[2] 张文强,杨耀民,许珉. 基于三次样条函数的加Rife- Vincent(Ⅲ)窗FFT插值算法[J]. 电力系统保护与控制, 2009,12:36-39.

[3] 许贵桥.插值多项式在一重积分Wiener空间下的同时逼近平均误差[J].中国科学:数学,2011,41(5):407-426.

[4] 李洪发.分段三次Hemite插值的同时逼近[J].天津师范大学学报:自然科学版,2012,2(32):38-40.

[5] 吴从炘,王廷辅. 奥尔里奇空间及其应用[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1983.

[6] Wu Garidi.On approximation by polynomials in Orlicz Spaces[J]. Approx.theory & its Appl.，1991, 7(3):97-110.

[7] 孙永生. 实函数逼近论（上册）[M].北京:北京师范大学出版社,1989.

[8] 谢敦礼. 连续正算子L逼近的阶[J].杭州大学学报:自然科学版,1981,8(2):142-146.

ON APPROXIMATION BY KANTOROVICH TYPE OF PIECEWISE HERMITE INTERPOLATION IN ORLICZ SPACES

SUN Fang-mei，*WU Ga-ridi

(College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University, Huhhot, Inner Mongolia 010022, China)

We construct an integral type of interpolation based on the methods of studying the operator approximation in continuous function space andLspace. We also used common measures and techniques in function approximation theory. Modulus of continuity, Holder inequality, Markov inequality are used as tools to obtain approximation theorem in Orlicz spaces. Because the Orlicz space includes continuous function space andLspace, its topological structure is more complicated thanLspace. The results have certain expansion significance. Furthermore, this kind of interpolation is very important to basic research and engineering field.

piecewise Hermite interpolation；Orlicz space；equidistant notes；approximation

1674-8085(2018)01-0001-04

O 174.41

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.01.001

2017-03-13；

2017-04-18

国家自然科学基金项目(11161033)；内蒙古自治区自然科学基金项目(2017MSO123)；内蒙古自治区研究生科研创新基金项目（S20161013501）

孙芳美(1994-)，女，黑龙江牡丹江人，硕士生，主要从事函数逼近论研究(E-mail:1203044067@qq.com);*吴嘎日迪(1962-)，男，蒙古族，内蒙古通辽人，教授，主要从事函数逼近论研究(E-mail: wgrd@imnu.edu.cn).