FSAE赛车转向梯形的优化设计

(西华大学西华学院 四川 成都 610039)

一、概述

(一)背景

Formula SAE赛事最初由由美国汽车工程师协会(the Society of AutomotiveEngineers简称SAE)主办。SAE是一个涵盖约6万名会员的世界性的工程协会，其目的是为了促进海、陆、空各类交通工具的发展。Formula SAE作为一项国际赛事，于1980年在美国举办了第一届赛事，赛事内容是设计、制造一辆小型的高性能赛车。中国在在2010年引进FSAE赛事，中国大学生方程式汽车大赛(简称“FSAE”)作为一项全新的赛事，是由中国汽车工程学会及其相关单位在研习和归纳欧美发达国家FSAE赛事经验的基础上，并与本国国情结合倾心打造的。FSAE赛事由各高等院校汽车工程或与汽车相干专业的在校学生组队参加。

(二)转向梯形

转向梯形有整体式和断开式两种。转向梯形臂，横拉杆和前轴构成整体式转向梯形；而断开式转向梯形则是将整体的横拉杆做成断开的。整体式或断开式转向梯形方案的选择与悬架采用何种方案相关。不管采用何种方案，必须准确选择转向梯形参数，做到汽车转弯时，确保所有车轮绕一个瞬时转向中心行驶，并作无滑动的纯滚动运动。汽车转向满足阿克曼转向几何关系，就是要以两转向前轮轴的延长线与后轴延长线的交点作为转向中心进行转向，从而使内外转向轮行驶方向一致、各轮胎不发生侧滑。

二、分析与优化

(一)阿克曼定义

Pro-ackman就称为正阿克曼，在某一半径时转角有如下关系:

theta_i=L/(R-2/t)theta_o=L/(R+2/t)

theta_i就是内侧车轮的转向角，theta_o为外侧转向角，L为轮距，R为转弯半径，t为轮距。如果内外转角满足这个式子，那么就是100%阿卡曼。如果不满足，就可以按下面这个来定义：

percent of ackman=(theta_i-theta_o)/(theta_i_0-theta_o)*100%

theta_i和theta_o在这里指的是当前车辆内外侧车轮的实际转向角，theta_i_0是此时对应theta_o转角所需要的100%阿卡曼内侧转角。所以0%阿卡曼的时候内外侧车轮转角相等，也就是平行转向。如果小于0，就为负阿卡曼。在FSAE赛事中，有的赛车为了减小最小转弯直径满足赛道要求，还采用负阿克曼转向，故意使外转向轮的偏转角大于内轮的偏转角。

(二)理想的左右轮转向轮角关系

如图1所示的两轴车为例，采用阿克曼梯形为研究。阿克曼梯形为满足阿克曼理论转向特性的四连杆机构。阿克曼理论转向特性，即汽车前轮定位角都等于0，行走系统看作刚性、汽车行驶过程中侧向力为0假设条件的。该转向特性要求保证全部车轮绕一瞬时转向中心做无滑动纯滚动，则要求前外轮与前内轮转角应满足下面关系式：cotα=cotβ-B/L(1)

式中：α—左侧转向轮转角；β—右侧转向轮转角；B—对侧主销轴线与地面相交点之间的距离；L—汽车前后轴距；R—转弯半径。根据式(1)可得理想的右轮转角，如式(2)，β0=arctan(2)

图1 汽车转向示意图

若自变角为α,则因变角β的期望值为β=f(α)=arccot(cotα-B/L)

现有转向梯形机构仅能粗略满足上式关系.以图1所示的梯形机构为例,在驾驶员转动方向盘的作用下,设左前车轮绕着主销向右转过了α角度,用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角β为

β=γ-arcsin(sin(γ+α)/((K/l)2+1-2Kcos(γ+α)/l-

arccos(B[2cosγ-cos(γ+α)-cos 2γ]/l)/((B/l)2+1-2Kcos(γ+α)/l

式中,l为梯形臂长;γ为梯形底角.

(三)利用VB对转向梯形参数进行简单优化

为了得到最优解，那么平面梯形的优化问题，其实质上就是一个非线性规划求极小值的问题，可以建立转向梯形内外转角关系函数，再通过VB编写程序代码直接由计算机迭代找到满足条件的局部最优解。具体在Vasual Basic软件上利用For循环等函数关系编辑转向梯形优化程序。

编辑好运行VB程序后，在窗口左边输入基本参数，再通过键入阿克曼数值对汽车内外轮转向角，梯形底角，转向节臂长和转向机安装位置与前轴距离进行优化计算，例如取50%阿克曼计算结果如图2所示，多次调整阿克曼参数VB优化结果得期望解。

图2 50%阿克曼优化结果

从图中可以看出，优化后的曲线更加接近于理想的阿克曼曲线，汽车转向时内侧转角大于外侧转角，可以有效的降低转向时轮胎的偏磨。从图中可看出当外轮转角约为为22°时，出现最大的理论与优化转角偏差，会出现轮胎拖滑，但是大转角使用工况少，故影响不大。

三、结论

转向梯形的优化问题就是已知相应的约束条件，求得梯形底角、横拉杆长度、齿条到前轴的距离、转向节臂长等参数的最优解。将转向特性参数问题通过vb转化为一个小型的约束非线性规划求取极小值的问题。但上述利用vb优化没有考虑车轮的前束变化和轮胎跳动，仅为XY平面的参数优化，因此后期还必须经过adams软件三维仿真分析优化后才能最终决定转向节臂、横拉杆和齿条的长度以及转向机安装距离。

【参考文献】

[1]汽车工程手册.编辑委员会.汽车工程手册[M].北京：人民交通出版社，2001，583

[2]http://www.doc88.com/p-3012313493103.html

[3]张立国，宁国宝.汽车断开式转向梯形机构的优化设计[J].辽宁：机械设计与制造，2007

[4]姜民国，陆波.阿克曼原理与矩形转向梯形设计[J].沈阳：汽车技术，1994

[5]向铁明，任恒山，朱易铭.赛车转向梯形优化设计方法[J].福建：厦门理工学院学报，2009