初中数学教学过程中数学课题引入技巧的研究

龚剑燕

[摘 要] 课题引入是数学教学的重要环节，结合学生的认知特点，从集中学生注意力、建构学习框架、打开探究空间的角度思考课题引入的技巧，对数学有效教学以及学生数学素养的提升有重要意义.

[关键词] 初中数学；课题引入；技巧研究

初中数学教学过程中，数学课题的引入是学习的开端，是打开某一部分学习内容以及一节课学习大门的重要环节，好的课题引入可以让学生明晰学习内容，可以让学生的学习注意力更集中，从而让学生的学习有一个更好的认知基础. 课题引入不是简单地向学生介绍课题，而是在一定的方式方法的辅助之下，让学生对所学习的内容有一个概括性的把握，对将要学习的内容有一个期待（其实就是激发学生的学习动机）. 应该说，这还是有不少技巧的，针对学生的知识基础与学习经验，运用这些技巧，可以让课题引入发挥其更好的激趣、激疑、引领作用. 本文就以笔者的经验为纲、思考与总结为目，谈谈笔者的浅显观点.

创设情境，集中学生的注意力

但凡具有教学经验的教师都知道，课题引入的时候其实正是学生注意力最不集中的时候，因此课题引入时的首要技巧，就是让学生集中注意力. 集中注意力与激发兴趣还不完全相同，注意是心理活动对一定对象的指向与集中，而兴趣是人对需要认识的事物或从事的活动的心理倾向. 相比较于兴趣而言，注意往往更具有理性的意味，更容易指向学习的内容与知识的本质，而经验表明学生的学习兴趣有时候是肤浅的，这种表面的兴趣往往并不能促进学习. 因此，对于数学课题引入而言，注意力的集中其实更为重要. 在笔者的教学实践中，通过情境的创设来集中学生的注意力，是一个有效的课题引入技巧.

例如，在“全等三角形”的教学中，为了帮学生建立全等三角形的认识，除了给学生提供一些全等形以供观察比较之外，教师还可以采用这样的一个创设情境的技巧：先给学生看一只左脚的运动鞋，然后再让学生看另外几只款式相同、大小不同的右脚的鞋，并让学生判断其中的哪一只与起初看到的那只是一双？这是一个实际生活中提取出来的素材，以之为情境，是基于学生的生活经验去凸显判断一双鞋的方法——将两只鞋底叠在一起看能否重合. 这个方法需要学生说出来，尤其是尽量要让学生说出“重合”两個字，为后面的全等概念的建立奠定基础.

在这个情境中，除了起初呈现鞋子的时候学生的注意力会有所分散，待到问题解决的时候，学生的思路基本就锁定在如何解决问题上，而生活经验又是能够帮他们解决这个问题的，生活语言和数学语言的运用又是能够帮学生寻找到恰当的描述语言的，更重要的是这个过程中学生面对的是真实的、立体的物体，而不只是平面的、抽象的图片或图形，这样的认识可以丰富学生建立全等概念的过程，还可以让学生在操作的过程中形成全等表象. 整个过程当中，学生的注意力非常集中，因而就为全等三角形这一课的引入奠定了坚实的基础，也为后面全等三角形的判定奠定了认知基础.

从这个角度讲，数学课题的引入，对学生注意力的关注非常重要. 经验表明，学生注意力不集中的情形其实是容易为其他现象所掩盖的，比如说有时候学生看起来对教师提供的某个例子感兴趣，但实际上注意力并没有指向真正的数学知识构建与问题解决，于是很多教师都感觉到困惑：学生在课堂上兴致蛮高的呀，怎么就是学不好呢？在笔者看来，根子首先就出在注意力没有真正集中到数学学习上来. 因此，集中注意力既是课题引入的技巧，更是教学经验与智慧的体现.

思维导图，建构数学学习框架

学生有效掌握知识的表现之一，就是知识在大脑中框架结构的清晰程度. 通常情况下，知识框架都是在知识学习完毕之后，然后在不断的复习中形成的. 而事实上并非完全如此，教学经验告诉我们，对于有些内容，在课题引入的时候如果能够帮学生明确、建构学习框架，那对于整个这一部分知识的学习是非常有好处的. 日常教学中，只是由于通常的教学都是线性的，教师的目光往往只锁定在一节课的教学内容上，而如果目光远一点，站的角度高一点，从学生形成数学认知结构的角度来看，学习框架的建立又是非常重要的，尤其是在课题引入之际，就让学生建立一定的学习框架并在框架的视角下完成一部分知识的学习，那对于形成良好的认知结构有事半功倍的作用.

思维导图是将思维过程显性化的产物，同时思维导图又可以引导学生的思维向前发展，同时又可以借助于形象的图来让学生对自己的思维过程有清晰认识. 在课题引入中，借助于思维导图的思想，利用简单、简洁的思维导图，可以帮学生建构初步的学习框架.

例如，“三角形的高、中线与角平分线”这一内容的学习中，教师应当注意到这一内容是“与三角形有关的线段”这一上位概念下的内容，如果说学生对三角形的边比较熟悉，自然地认识到三角形的边是必然相关的线段的话，那三角形的高、中线与角平分线就不是必然想到的了. 在这种情况下，笔者没有采用作三角形一边的高，然后告诉学生这就是三角形的高的常规做法，而是先在黑板上写下“三角形的边”，然后提出问题：还有哪些线段是与三角形相关的呢？

问题驱动永远是学生思维的有效动力，在这个问题的驱动之下，教师辅以“与三角形相关的线段，并不是说在三角形上任意作一个线段就说是相关的；而是这个线段对于三角形来说有着实际意义的”的引导，然后学生的思维就会基于“对三角形有意义的线段”的理解去建构. 经验表明，这个时候学生有可能自己想出高、中线、角平分线等，如果不能自主想出，教师则可以用问题去引导，如让学生思考“如果想求三角形的面积，那需要哪一根线段”、“如果想把三角形分成两个面积相等的小三角形，可以作出哪条线段”等. 教师要注意的是，每当学生想出一点，就在黑板上写下的“三角形的边”后面进行一次补充（中间以破折号隔开）. 待最终的关系图“三角形的边—三角形的高—三角形的中线—三角形的角平分线”（也可以大括号的形式呈现）形成时，学生大脑中对“与三角形相关的线段”的认识就是立体的、全面的. 实践表明，这个过程要控制时间，要让学生在最短的时间内得到这个图，因此就需要教师去粗取精，浓缩教学过程，实践同时也证明，这样的认知结构形成对于理解这部分知识是极有好处的.

数学是思维的科学，思维的过程如果适当形式化，那对于初中学生的数学学习来说，可以化抽象为形象，化线性为立体，化学习的时间轴为知识的框架体，而这实际上就是思维导图的作用. 将思维导图作为课题引入技巧的支撑，客观上是尊重学生数学学习思维的结果，也能发挥其促进学生高效建构数学知识的作用.

数学实验，打开学生探究空间

数学探究是数学学习的重要方式，当前的数学探究好多都不够真实，都是教师引导下学生亦步亦趋，不能真正体现数学探究的本质意味. 要让学生自主迈入探究的空间，需要在课题引入时就做好充足的铺垫，笔者的实践表明，利用数学实验，在课题引入之机可以较好地打开学生的探究空间.

例如，在探究“角的平分线的性质”这一内容的时候，通常有这样的引入设计：平分角的仪器. 这是实际生活中角平分线的一个直接运用，但其所蕴含的角平分线的性质的原理又不是十分明顯，因此该仪器的出现与运用（教师可以利用其去平分一个角，以让学生体验一个平分角的过程），实际上是让学生知其然而不知其所以然.

在这里笔者以为可以改变这一引入的方法，在明确了“探究角平分线的性质”这一课题之后，让学生去思考如何设计一个能够平分角的仪器. 这是一个带有任务驱动性质的引入过程，笔者准备的器材是若干个一端相连的薄铝合金片（相当于半成品），然后让学生思考：如何将它变成一个可以直接平分角的仪器？事实证明，学生在面对这一问题的时候，大多会在大脑中先构建这个角的角平分线，然后再想办法让作角平分线的过程更为便捷（如从角平分线上一点向两边作相等长度的线段），并利用三角形全等来证实两角确实是相等的. 待这一思路成熟之后，有学生突发奇想，将两个半成品结合起来，以形成一个四边相等但可变形的平行四边形（实际上是菱形），然后连接对角线即可得角平分线；当然也有学生发现并不需要四边都相同，而只需要两两相等即可.

对于角平分线性质的探究而言，这样的一个实验探究的过程就是一个“前戏”，虽然说需要经历一定的时间，但学生的注意力完全集中在寻找平分角的方法上，并不直接涉及角平分线的性质. 因而这个过程虽然时间相对较长，但却不影响其作为课题引入的定位. 当然，在这个问题得到解决之后，再认识“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一性质，就显得水到渠成了.

以上是笔者对初中数学教学中课题引入技巧的一些思考，这三点技巧的总结更多指向数学学习的过程，也尽量想探究出技巧背后的本质，若有不当，还请同行批评指正.