浅谈基于MATLAB软件的实验教学对高等数学教学的促进作用

曹文军 薛亚奎 王鹏 肖亚峰 张慧敏

【摘要】本文针对高等数学教学中学生难以理解和掌握的内容，利用MATLAB软件编写程序以动态的形式将抽象的知识形象化，帮助学生理解概念，激发了学生学习兴趣.同时实验教学的融入让学生提高了实际动手能力及综合解决问题能力.

【关键词】数学实验；MATLAB软件；高等数学

高等数学课程是大学重要的基础课程，是理、工、农、医、文各科高等教育中涉及学生最多、门类最广、对学生影响最深远的课程之一.但高等数学与初等数学相比具有更深的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，研究的内容是变量，其概念更为抽象，大都以运动的面貌出现，难以形象表述，再加之高等数学知识点较多、课时有限、课堂容量大，传统的教学方式是传授型、灌输型的，逻辑推理的语言和方法造成学生认知上的特殊难度[1].而基于MATLAB软件的实验教学可以将高等数学中难以教授的知识更为形象地展现出来，帮助学生理解概念，增加学习兴趣.

一、课堂教学实例

在高等数学理论教学中，虽然多媒体手段不断介入，但对许多抽象的概念学生还是难以理解.利用基于MATLAB的数学实验既可以提高学生的动手能力、加深知识的理解，也能提高学习积极性与兴趣.

（一）定积分概念讲解中数学实验的作用

在讲解定积分的概念时，学生对用矩形代替曲边梯形的面积的思想总是理解不透彻，可以利用MATLAB软件指导学生自己动手编写程序[2].

如图1所示，随着矩形数量的增加，面积逐渐接近于所求曲边梯形的面积，用几何图形方式演示、理解定积分以加深理解，学生兴趣盎然.

（二）空间解析几何教学中数学实验的作用

就可以画出图形，如图2所示.

学生们通过旋转360°观察图形更好地了解其特征.此外，两个曲面围成立体的投影通过Matlab软件描绘，学生更容易掌握.

（三）三重积分教学中数学实验的作用

可以画出的图像如图3所示.

二、实验教学对高等数学知识应用的促进作用

传统高等数学的教学只注重培养学生的理论解题能力和逻辑推理能力，而缺乏从实际问题中提炼出数学问题以及用数学来解決实际问题的能力训练.学生只会算一些题目，具体这些知识有哪些应用并不清楚，高等数学综合实验的设置就给学生拓宽了视野，学知识的同时知道怎么去应用，提高学生的学习积极性和兴趣.例如，综合实验“数据拟合问题”.

给出某研究所为研究氮肥（N）的施肥量与土豆产量的关系，做了十次实验，得出的实验数据见表1，利用MATLAB软件拟合多项式来揭示氮肥施肥量与土豆产量之间的函数关系.

学生通过这个实验不仅加深对函数极值和最小二乘法的理解，而且掌握了利用函数解决实际问题的方法，提高了学生实际动手能力及综合解决问题能力，增加了学习兴趣与动力.

三、结束语

高等数学实验教学融入课堂教学，不仅将难以理解的知识形象化，而且突出了知识的交叉融合与应用，提高学生理解力、动手能力和运用知识的能力的同时，激发了学生的学习兴趣，为后续学习和研究打下坚实基础.

【参考文献】

[1]郭迎春.实验与教学相结合改革高等数学教育模式[J].数学教育学报，2008（3）：76-77.

[2]张志涌，杨祖樱.MATLAB教程R2010a[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.

[3]吴赣昌.高等数学：第4版[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

[4]同济大学数学系.高等数学：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.