如何构建模型运用动能定理解决多过程问题

何杰

在高中物理学习中，动能定理是一个极为重要的概念，而且在相关多过程问题中，往往需要结合该定理来求解。在一个问题中，涵盖了多个不同运动性质的分过程问题，就是所谓的多过程问题。遇到这类问题，学生往往容易出错。究其原因，是一些学生在面对这些问题时，对物体的受力情况和运动情况不能够进行准确把握，并建立相应的模型。如果结合模型和动能定理来解决这类多问题，就需要进行深入的挖掘，从而帮助学生找到突破的方向。那么如何構建模型运用动能定理解决多过程问题，我认为应从以下方面入手。

一、 认真审题

这是解题的关键。在审题环节，需要将题目中一些隐藏的信息给予充分的挖掘，抓住一些关键的字眼， 如 “恰好”“最高点”“相对静止”等词语。尤其要将已知条件进行细分，该题目考察的是何种知识点？解题时有哪些限制要素？等等。只有充分的获取这些准确的信息之后，才能为后续的分析提供良好基础。例如2016年高考全国Ⅰ卷第25题如图下所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态.直轨道与一半径为5/6R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=1/4，重力加速度大小为g.（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

通过审题得出以下的信息，对正确解题就有很大的帮助。

关键语句 信息解读

弹簧原长为2R，AC=7R BC=5R

最低点E点 E点速度恰好为零

最高到达F点 F点速度为零

圆弧轨道的最高点D处水平飞出 D点后做平抛运动

二、建立合适的物理模型

多过程的问题求解的关键是要建立合适的物理模型，在建模时，可以从形、链和数这三个领域来作为切入点，这里面的“数”指的是物理量。而“形”指的是将设立的物理情景以模型形式呈现出来；“链”即情景链接和条件关联，情景链接就是将多过程的物理情景分解成几个物理子过程，并将这些子过程由“数、形”有机链接起来。所谓的条件关联，也就是相关数的关联，或者是相关临界条件的关联等。在建模时，步骤为：第一步，对物体受力以及运动情况进行分析，对其运动过程进行分解，得出不同过程的初始和结束态。然后将状态和过程进行对应。第二步，构建物理过程整个情境图，将运动和作用的过程，通过草图绘制。第三步，表示其中的物理过程以及对应物理量，从而将情境进行条件关联，进而完成模型构建。

三、明确解决多个过程问题的解答步骤

应用动能定理解决多个过程问题的解题步骤如下：

（1）对需要研究的对象进行明确，然后总结其运动过程：分析物体运动的特性质和特点；

（2）分析受力情况和各力的做功情况；是恒力还是变力、做什么功；

（3）构建物理模型；

（4）明确物体初末状态的动能；由动能定理结合各模型知识列方程求解

例：有-个可视为质点的小物块，质量为m=lkg，小物块从光滑平台上的A点水平抛出，经过0.24s到达C点时，恰好沿C点的切线方问进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=2kg的长木板，如图所示，己知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，圆弧轨道的半径为R=5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=37°（sin37°=0.6），不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大.

通过审题分析：

1.本题可根据题意分为三个典型模型；A→C平抛运动模型、C→D圆周运动模型、最后为物块和长木板模型。

2.画图

3.突破难点

（1）在解决问题时，必须要对运动过程进行综合和分解，由题目中“恰好沿C点的切线方问进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道”这句话结合平抛运动竖直方向速度与合速度的关系从而求出C点中的速度。

Vy=gt， vC=vy/sin370

（2）通过动能定理将C点与D点运动情况连接起来，然后结合牛顿第二定律解决圆周运动模型的D点压力问题；

mgR（1-cos 37°）=2（1）mvD2-2（1）mvC2 FN-mg=mVD2/R

（3）用动量守恒定律和动能定理解决物块和长木板做功的相对位移的问题。

mvD=（m+M）v共 —fl= 2（1）（m+M）v共2-2（1）mvD 2

由上可知，在面对多过程问题时，其突破关键点在于：需要对基础元素模型进行深入的思考，通过过程的拆卸和连接，对基础元素模型如果各个击破，此类难题就迎刃而解了。