初探几何画板与中学几何教学

熊元妹

一、《几何画板》在初中几何教学中的可行性

1.几何学的历史

几何学有悠久的历史。首先由最古老的《欧氏几何》基于一组公设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理构做出一系列的命题。

2.何为几何画板

《几何画板》简称为GSP是一种动态几何软件。它是一个通用的数学、物理教学环境，不仅提供丰富而方便的创造功能，掌握几何画板的功能，不仅给我们带来许多的帮助，而且能基本满足中学数学辅助教学的需要。

3.《几何画板》的特点

①《几何画板》最大的特点是“动态性”：

②《几何画板》操作简单，易于掌握运用。

③《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。

4.在几何教学中使用《几何画板》的好处

（1）几何画板具有较强的绘制图形、图象的功能，在作图中能够保持几何关系的不变性。

（2）数学学科最重要的思想方法之一就是“数形结合”，华罗庚说过：“数缺形少直观，形缺数难人做。”

（3）几何画板能动态地演示学科知识的形成过程，能比较容易地突破学科教学中的重点、难点。（4）方便的计算功能。计算测量线段的长度、角的大小、图形的面积。

二、初中数学中几何画板的主要应用

1.展示情境，激发学习热情

2.创设情境，改善认知环境

3.提供素材，幫助概念解析

4.演示过程，化抽象为形象

5做数学实验，启迪学生

三、《几何画板》在初中数学中的具体运用

（一）在函数教学中的运用

①绘制函数图象。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象。

②用《几何画板》认识函数关系式中的常量在函数图象中的作用。

③利用《几何画板》学习函数与自变量之间的关系。如图所示

3

（二）在解决“动点（动线、动画）”问题，动态展示数学问题中的运用

如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，例如，（如图所示）已知：在矩形EFGH中，点p是EH边上的一个动点，过点p分别做对角线EH、FG的垂线，垂足分别为I、K，且EF=6，FG=8，求，PI+PK的值。

（三）变换教学中的使用

《几何画板》还提供了四种“变换”工具，它们就是平移、旋转、缩放和反射变换。可利用《几何画板》的“反射变换”作△ABC和△A′B′C′关于x轴对称。任意拖动三角形ABC的顶点或边上任取的点D，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但对应点的连线段始终保持被对称轴垂直平分，再观察对应点的坐标，发现对应点横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点。研究平移变换时，作△A′B′C′是△ABC平移后的图形。只要拖动矢量点或三角形上的点，图形中始终保持对应点连线段平行且相等，四边形AA′C′C始终是平行四边形。

三、《几何画板》运用中的几点体会

一是要想很好的运用《几何画板》进行教学，首先要不断的努力学习冰鞋 并且熟悉掌握该软件的功能，还要结合数学问题本身所蕴含的数学知识进行制作课件。

二是运用《几何画板》中的颜色功能，有利于强调或区分部分图形，帮助学生理解。 画一个可以任意调节的四边形ABCD，顺次连接四边形的中点得到一个内接四边形EFGH（如图1）

4

实验：（1）任意拖动四边形ABCD，观察内接四边形是什么图形（平行四边形）。

（2）当四边形ABCD为矩形时，观察内接四边形是什么图形（菱形）。

（3）当四边形ABCD为凌形时，观察内接四边形是什么图形（矩形）。

（4）调节四边形ABCD使其对角线相等，观察内接四边形是什么图形（正方形）。使用《几何画板》教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率，把教师群体的智慧和经验转化为一种可重复使用的教学资源，开展更富创造性的教学工作。

参考资料：

1、北京师范大学现代教育技术研究所《信息技术与数学教学整合的教学模式研究》 林君芬 余胜泉

2、浙江教育出版社《数学课程与教学论》徐斌艳主编 2003年9月版

3、中学数学教育 2004年第3期汤文卿《新课标理念下的中学数学课堂教学》

4、陶维林《几何画板简明教程》清华大学出版社2002年4月出版

5、忻重义 万福永《几何画板在数学教学中的应用》华东师范大学出版社2002年8月出版