在体验中探索，让算理和算法齐飞

王荣

1 驻足：于错误处分析

苏教版三年级上册第一单元第二课时教学“不进位的两位数乘两位数的笔算”，与已经学过的两、三位数乘一位数的笔算相比，两位数乘两位数笔算的重点是解决乘的顺序和第二部分积的书写位置这两个问题。由于笔者是第一次执教三年级，于是就在充分备教材的基础上，完成了第一个教学班级的两位数乘两位数笔算教学。实际教学效果却令我意想不到，具体体现在课堂作业中，下面我就典型错误具体分析错因。

由于乘法思維的定势，在实际计算中学生最后一步错把前面两步计算的和算成了积，主要体现在十位上，而且错误的还不在少数，至少有五六个孩子犯了相同的错误。主要原因一方面是受乘法思维的定势，因为前面两步都是乘法，想当然的把最后一步也看成乘法来计算，另一方面是对算理掌握得不够清晰，没有深刻理解两位数乘两位数为什么要拆成三步完成，最后一步为什么是前面两步结果的和。这样的错误思维定势一旦形成，不仅影响了两位数与两位数的不进位乘法计算，更为后面的进位乘法计算埋下无穷的后患，因此我认为必须让学生在理解算理、厘清算法的基础上进行笔算。

2 探索：在体验中，让算理和算法齐飞。

2.1 在“前体验”中拆一拆

为了激发学生的学习兴趣，为例题教学做准备，我决定从学生感兴趣的数小黄人数量的游戏引入。这里的小黄人就像一个点子图，通过在点子图中表示竖式计算的过程，有利于学生发现拆的必要性，发现所有算法都在“拆”，“拆”的目的是为了转化，转化的目的是通过旧知联系新知，有利于学生掌握数学学习的方法。学生自主探究出“拆”的方法，再结合点子图用直线分一分，这样更加形象直观。

小黄人的游戏是帮助学生把旧知与新知自然地建立桥梁，但是“前体验”还未结束，于是我趁热打铁，让学生继续拆分点子图，并尝试用算式的形式表达出来，从而实现从形象到抽象的思考过程。结合直观图完成我会填：13×12=13×□+13×□。当然，在前体验的拆一拆过程中，拆分的方法是多样化的，有的同学喜欢拆成各6个12，再把2个72加起来，有的同学喜欢拆成10个12和2个12。不管怎样拆，学生在拆数的过程中，从直观到抽象，产生了拆一拆的心理需求。在教学例题时，学生自然而然想到了不同的拆分方法，顺势引导学生尝试用拆分的方法计算12箱迷你黄瓜的数量（每箱24个）。第一种方法把12箱拆成两个6箱，先计算24×6=144，再算144×2=288，第二种方法把12箱拆成10箱和2箱，先计算24×10=240，再算24×2=48，最后计算240+48=288（三步走计算法）。再通过对比两种不同的拆分方法，优化算法，从而明白把12箱拆成整十数和一位数更加简单，为后面探索竖式计算的过程奠定了非常好的认知基础，有助于在随后的笔算过程中探索算法、理解算理。

2.2 在“后体验”中比一比

在“前体验”中，学生通过直观的点子图拆一拆，初步找到了算法，感受了算理，在“中体验”中，通过自主探究学生已经初步掌握算法，并理解算理。但是算法和算理是割裂开的，如果能让学生在进一步体验中让算法与算理融合，才能实现教学目标，突破教学难点。结合教材的编写意图，这里我设置的“前体验”就是交换乘数位置进行验算，可千万不能小看验算的过程，这里验算和比较的过程既是对计算的放手，又是对算法和算理的巩固。我让学生独立完成12×24的竖式计算，由于前面的竖式计算是小组探究且有研习单的引导，所以这里旨在让学生独立计算，不仅有格式上的难度关（第二步末尾与十位对齐），又有计算顺序上的难度关（每个学生都能独立完成三步计算过程）。在独立计算的过程中，我发现有些孩子计算得不太熟练，于是我设计一组笔算，让学生在笔算中进行对比，从而克服第二步计算上的难点。

1   2           1   2             1   2

×  3   4 × 4   4 × 5   4

当学生独立完成后，逐题交流算法，重点突出第二步计算的过程，体现十位上的3、4、5分别去成12的过程。先竖向比较，总结规律，从而发现在计算第二步时，都是用第二个乘数十位上的数依次去成第一个乘数的个位和十位，突出了算法，使算法的导图在学生的头脑里更清晰。横向比较，相同点都是把一个乘数拆成整十数和一位数，先乘一位数，再乘整十数。再看最后的积，因为三个算式中，其中一个乘数相同，另一个乘数不同，所以积也不同。由于积的十位上依次增加10，所以每一个乘积都比前面一个积多10个12，也就是120，从而发现十位上的数对积的重要影响。通过三组题目对比，不仅在算法上进一步明晰了，在算理上也理解得更加深刻了！

这样的体验，算法使算理具体化，同时算理为算法提供了理论指导，使理解算理和建构算法达成平衡。探索了算法，为算理的理解埋下了伏笔，理解了算理，算法的形成与掌握便水到渠成。通过“亲体验”、“中体验”、“后体验”的探索，学生在具体的思考和探究中理解了算理、掌握了算法， 从而实现了算理与算法的有机融合。

（作者单位：江苏省南京市葛塘中心小学）