类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨

陈乐炳

【摘 要】随着我国教育改革的不断深入，各种丰富的教学方法被广泛地运用到教学中，并取得了不错的效果。其中，类比推理在高中数学教学中被广泛的运用，并成为考试中的热点。所谓的类比推理就是将不同的两类对象进行比较，根据两类对象在一系列特点上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的特点，由此推出另一个对象也具有相似的其他特点的结论，能有效地加深学生对数学知识的理解，检验学生对数学知识的掌握程度，培养学生数学综合能力。本文就类比推理在高中数学教学实践中的应用进行探讨。

【关键词】类比推理 高中数学 教学实践 应用

数学是一门具有很强概念性、逻辑性和抽象性的学科，尤其是高中数学，其知识内容更加高深和复杂，学生学习起来难免会有些困难。在新课改的背景下，通过类比推理在教学中的运用，使原本抽象的数学知识变得形象化、具体化，帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的发散思维能力，促进学生对新知识的理解和掌握，从而提高课堂教学质量，培养学生的思维拓展能力。

一、运用类比推理的意义

1.培养学生自主学习新知识的能力

教师在教学中，对学生学习相似知识时，可运用类比推理使学生耐心思考，自主地去解决问题。高中数学具有一定的难度，教师要对学生自主学习时做出引导，为学生解惑。例如学习数列时，理解了等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式之后，就可以学习等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

2.帮助学生探求新结论

类比推理也能有效地提高学生的学习兴趣，发散学生的思维，为学生探求新结论时提供了新的思路，例如，在探求空间问题时，可利用平面中所学到的知识类比到空间上，通过三维立体思维去构造出空间的点、线、面、角之间的关联，在平面结论基础上推理出空间结论。

3.帮助学生获得新的解题思路

在高中数学教学中，类比推理方式不仅能够带动学生自主学习新知识和探索新结论，还能有效地降低数学知识的难度，使学生触类旁通、举一反三，获得新的解题思路。具体类比推理分为三种：结构类比、结论类比和降维类比。

二、高中数学教学中类比推理的应用

1.类比推理在新知识学习中的应用

高中数学教师要在备课时整理出各个知识点之间的联系，补全学生的知识框架，引导学生进行知识点之间的对比，并推出它们的相似性，从而强化学生对新知识的理解。高中数学与其他科目不同，它讲究方法的运用，因此学生只有熟练地掌握学习方法，才能学好数学。在传统的高中数学教学课堂中，教师着重于对学生进行知识点的讲解，往往会忽视类比推理教学法的重要性，从而导致学生对数学学习的兴趣下滑。因此，在学习较为复杂的知识点时，学生很难理清各个知识点之间的联系，这就要求教师能够运用类比教学法进行教学。

例如，在求空间问题这一知识点上，我们就用所学到的平面的知识类比到空间上，再通过三维思维方式去想象构造出空间的点、线、面、角之间的联系，从平面结论中推理出空间结论。又如，“椭圆知识”的教学中，教师可以让学生回顾之前所学的关于圆的知识，对照即将学习的椭圆的相关知识，分析两者之间存在哪些相似点，可以提升学生理解椭圆知识的能力，以便更好地掌握。由此可见，运用类比推理的方式有助于学生探索新的结论，带动了学生自主学习的積极性与主动性，同时也让学生的思维得到了拓展，不仅仅局限于课堂上教师所讲授的基本内容，还提升了学生学习数学的基本素养。

2.类比推理在知识整合中的应用

一些数学知识的概念虽然不同，但它们都有相通点，利用类比推理可帮助学生理顺各知识点之间的关系，使学生把握知识结构，并逐渐形成完整的知识网。

例如，在“向量知识”的教学中，学生常常在对共线、平面、空间等向量的理解上存在着困难，尤其是在思维上，学生对这三种向量定理之间的关系容易产生混乱。为了理清它们之间的关系，可以在讲授新课“共面向量定理”时，采用类比推理的方法进行教学，让学生历经向量及其运算的推广过程，完备了学生的认知构成，提高教学质量。

例如，在教学《二面角的概念》一课时，学习过程中教师可利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。利用多媒体请学生观察生活中的一些模型，并让学生阅读教材，同桌之间进行讨论交流，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念。通过这样的类比推理，让学生更容易理解知识，有效的将所学知识联系在一起。

3.类比推理在提出和解决问题中的应用

许多研究和理论表明，人的学习以及思维过程一般都是从求知提问心理开始的，通过对不了解的知识、概念、题型等提出问题，从而去思考、去求知，并获得知识。因此，如果要看一个学生是否具有深刻的思维能力，一般可以通过判断他所提出的的问题的价值性衡量。而类比推理的其中一个重要作用就是帮助学生去发现问题，并提出问题和猜想，通过探索和推理从而解决问题。学生如果经常发动自己的大脑思维去联想，通过归纳和类比来推理出新结论，就可以从中获得成就改，从而大大提高他们的学习兴趣，并可以很好地锻炼他们的思维能力，让学生从“学会新知识”变成“会学新知识”，进而获得自身创新能力以及探究能力的提高和发展。例如对于定义1“正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值”，我们可以通过类比来猜想定义2“正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值”，并通过对定义1证明方法的类比推理来进行定义2的证明。

类比推理法不仅能够作用于高中数学教学课堂中，在其他科目教学过程中也起到十分重大的影响。它能够有效地帮助学生强化发散性思维，完善学生的知识结构，还能够帮助学生解决在学习过程中遇到的难题，化抽象为具体，让学生更容易理解知识。

参考文献

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