一种基于LCD—Hilbert变换和奇异谱熵的配电网暂时过电压类型识别方法

金涛　许立彬　高伟　郭谋发　陈永往

摘要：针对当前电力系统配网领域的过电压识别问题，提出一种基于时频分布特征的配电网暂时过电压分类识别方法。在暂时过电压中，单相金属性接地过电压的三相电压能量分布均匀度最低，间歇性弧光接地零序电压的直流分量最高，铁磁谐振零序电压信号在幅值和频率集中频带上存在很大差异。计算零序电压能量贡献率、零序电压平均值和三相电压奇异谱熵，提取过电压信号的时域能量分布特征；采用局部特征尺度分解（LCD）和Hilbert变换结合带通滤波算法计算零序电压重心频带，提取过电压信号的频域能量分布特征；结合阈值判别法实现暂时过电压类型识别。该方法不需要分类器，算法简单，计算时间少。仿真和实验表明该识别方法在不同故障条件下均有更高的识别率。

关键词：中性点不接地系统；暂时过电压；能量贡献率；平均值；奇异谱熵；重心频带

DOI：10.15938/j.emc.2018.11.000

中图分类号：TM 73

文献标志码：A

文章編号：1007-449X（2018）11-0000-00

0引言

运行经验表明，过电压是影响配电网安全运行的重要因素之一[1-2]。暂时过电压持续时间较长，易引起设备绝缘损坏，从而引发各类短路故障，危及配电网供电可靠性。因此，及时检测配电网出现的暂时过电压，准确区分过电压类型，对于配电网灾害预防和故障分析具有重要意义。

国内外普遍采用的过电压识别方法是先提取特征量，再结合支持向量机、极端学习机、径向基核函数（radial basis function， RBF）神经网络等分类算法，得到识别结果。文献[3]采用Morlet小波方法进行故障特征提取，但对于不同种类的过电压，小波方法存在最优小波基选择困难的问题。文献[4]采用S变换进行信号分解，通过核主成分分析法提取铁磁谐振过电压的特征量结合支持向量机进行铁磁谐振的识别。文献[5]采用经验模态分解提取电弧故障特征，并构建极端学习机，用于配网不同负载电弧故障的识别，但经验模态分解存在模态混叠和端点效应的问题，对于包含不同时间尺度的过电压信号，分解后的分量不唯一，该方法的适应性有待提高。文献[6]和文献[7]采用RBF神经网络作为分类方法，神经网络对样本数量要求较高，且RBF神经网络存在局部极小值问题。文献[8]建立过电压分层识别系统，采用多级支持向量机对特征量逐级选择，应用于暂时过电压类型识别，但多级支持向量机需要大量训练样本，且训练周期长。文献[9]结合傅里叶变换和小波变换提取三类比值作为特征参量对铁磁谐振过电压信号进行分类识别。文献[10]利用希尔伯特黄变换（HilbertHuang transform， HHT）作为过电压信号的时频分析工具，基于瞬时幅值谱、Hilbert边际谱和Hilbert时频谱提取特征量，对于某些过电压信号，分解时同样会出现端点效应、模态混叠的问题。文献[11]和文献[12]采用数学形态学滤波算子提取零序过电压信号波形的突变特征，作为识别弧光接地过电压的判据，所提方法较为新颖，但不同的信号采样频率和干扰信号会影响结构元素的选取，进而影响信号处理结果[13]。文献[14]基于S变换模矩阵奇异值结合分类器识别操作及雷电过电压，在高频瞬态过电压信号的识别上具有一定的参考价值。局部特征尺度分解（local characteristicscale decomposition，LCD）是一种新的非线性、非平稳信号的自适应时频分析方法。该方法继承了经验模态分解法（empirical mode decomposition，EMD）的优点，并改善了EMD存在的端点效应、模态混叠和分解速度等问题，已广泛应用于机械故障诊断领域[15]。

本文采用LCDHilbert变换结合带通滤波算法提取零序电压信号的频域分布特征，将其与三相电压、零序电压的时域分布特征有机结合，采用阈值判别法对配电网暂时过电压进行类型识别。该方法不需要使用分类器，可有效克服样本获取困难、耗时长等问题，且在迭代次数上优于EMD，用于暂时过电压的实时类型识别具有良好的效果。

1配电网暂时过电压特性分析

配电网暂时过电压包括谐振过电压和工频电压升高。基于此，着重研究中性点不接地系统中出现的对绝缘危害较大的不对称接地故障引起的工频电压升高和电磁式电压互感器饱和引起的铁磁谐振过电压。下面分析过渡电阻阻值大小对不对称接地故障过电压倍数的影响。图1为单相接地故障的复合序网图，Rf为过渡电阻，Uf|0|为f点正常时的电压；Z∑（1）、Z∑（2）、Z∑（0）分别对应正序网、负序网、零序网f点的等值阻抗。

设故障相为A相，EA=EA∠0°为故障前A相的正常电压，则EA=Uf|0|，计算故障后A相电压UA、B相电压UB为：

UA=3RfZ∑（1）+Z∑（2）+Z∑（0）+3RfEA，（1）

UB=a2Uf（1）+aUf（2）+Uf（0）=

a2（EA-Z∑（1）If（1））+a（-Z∑（2）If（2））+

（-Z∑（0）If（0））。（2）

式中：a为旋转因子，a=1∠120°，a2=1∠240°，a2+a+1=0。X∑（1）、X∑（2）和X∑（0）分别为正序、负序和零序网的等效电抗。因为在实际系统中，X∑（i）R∑（i）（i=1，2，0），因此忽略系统的三序电阻，则X∑（i）≈Z∑（i）（i=1，2，0），且X∑（1）≈X∑（2），If（1）=If（2）=If（0）=Uf|0|Z∑（1）+Z∑（2）+Z∑（0）+3Rf，则式（2）可变为

UB=a2EA-j（X∑（0）-X∑（1））If（1）=

a2EA-j（X∑（0）-X∑（1））EAj（2X∑（1）+X∑（0））+3Rf。（3）

令k0=X∑（0）X∑（1），则式（3）可变为

UB=EB-j（k0-1）EAj（k0+2）+3RfX∑（1）=

EB-1-j3+3RfX∑（1）j（k0+2）+3RfX∑（1）EA。（4）

當Rf=0时，UA=0，由于X∑（0）X∑（1），因此k0=

SymboleB@ ，UB=EB-EA=3EB∠-30°；当Rf阻值增大至与零序电抗X∑（0）数量级相同时，kf=RfX∑（1）=∞，则式（4）可变为

UB=EB-1-3jk0kf+3EA。（5）

Rf越大，kf越大，|UB|越接近|EB|，因此在高阻接地故障时非故障相电压UB的过电压倍数很低，故仅考虑单相金属性接地的引起的工频电压升高。

图2和图3是典型的过电压三相电压和零序电压时域波形，过电压发生时刻均为0.01 s，采样频率为20 kHz，以故障前半个工频周波为起始时刻，给出5个工频周期的过电压波形示例。

单相金属性接地过电压发生时，如图2（a）所示，故障相电压幅值跌落至0，非故障相电压幅值升高至原线电压幅值，因此相电压之间能量分布相差很大，尽管故障点、故障时刻和过渡电阻会发生变化，这个特征仍保持不变，因此可作为识别单相金属性接地过电压的依据。弧光接地过电压的三相波形如图2（b）所示，当C相电压达到最大值时（0.01 s）发生第一次绝缘击穿，故障点的电弧在工频电流通过第一个过零点时熄灭，此时，非故障相上的自由电荷将沿三相对地电容重新分布，于是在各相上便产生了同等的位移电压，熄弧时段三相电压恢复为正弦电压。给出其零序电压波形如图2（d）所示，由于位移电压的存在，零序电压每隔半个周波出现一次直流分量，可作为识别弧光接地过电压的时域特征。

铁磁谐振过电压以单相故障消失作为“激发”条件，0.01 s时刻单相接地故障消失，原故障相电压振幅逐渐增大，三相电压的能量分布较为均匀，但不同类型的谐振过电压振荡频率不同（如图3（a）、图3（b）、图3（e）所示）：分频谐振可能包含1/2次、1/3次、1/5次等分次谐波含量，振荡频率为工频的分数倍；高频谐振的振荡频率为工频的整数次倍；中性点位移电压属于基频零序电压时，产生基频谐振，显然其基波含量占比最大。铁磁谐振的振荡频率不同必然会反映在零序电压上，为提高识别速率，可将零序电压能量集中的频带作为区分铁磁谐振过电压的特征量。

2配电网暂时过电压识别方法分析

根据以上分析，提出一种基于LCDHilbert变换和奇异谱熵的过电压识别方法，对典型的暂时过电压进行分层识别。如图4所示，给出涉及到的几类过电压的分层结构图。间歇性弧光过电压虽属操作过电压，但因电弧间歇性熄灭和重燃，持续时间较长，故将间歇性弧光接地过电压归为暂时过电压一起分析。

首先，基于零序电压在时域上的能量分布差异，采用能量贡献率作为特征量，排除由断路器操作引发的过电压，从而获得本文的识别对象，如图4虚线框内所示；第二，基于三相电压能量分布差异，采用奇异谱熵作为特征量，识别单相金属性接地；第三，基于零序电压直流分量的高低，采用平均值的绝对值作为特征量，识别间歇性弧光接地，同时，基于铁磁谐振零序电压能量集中频带的不同，采用重心频带作为特征量，识别高频谐振、基频谐振和分频谐振。下面介绍地方法的原理。

2.1时域特征量提取

在分析过程中，操作过电压是配电网中较为常见的故障，在分析过程中需要先行排除。操作过电压持续时间较短，一般小于10 ms，暂时过电压持续时间较长，从几个工频周期到1.5～2 h不等。在所截取的时段内，操作过电压的能量分布多集中于故障后0.5个周波，而暂时过电压能量分布较均匀，因此，暂时过电压和操作过电压的零序电压信号在故障后的0.5个周波的能量与所截取时段的总能量的比值相差较大。定义能量贡献率E为

E=∑N1k=1v0（k）2/∑N2k=1v0（k）2。（6）

式中：N1为0.5个周波的采样点数；N2为截取的总时段的采样点数；v0（k）为零序电压信号序列。

“熵”最早出现在热力学研究中，是用于衡量一个系统中分子状态的均匀状况，分子状态越均匀，熵值越高，当系统中分子分布最均匀时，熵值达到最大[16]。基于相电压之间的能量分布差异，由于接地瞬间单相金属性接地三相电压可能有高频振荡，因此以故障发生后2个工频周波为起始点，截取5个工频周波的三相电压信号，计算其奇异谱熵作为识别单相金属性接地过电压的特征量。

设截取的信号采样点数为n，三相电压信号矩阵为U=[ua，ub，uc]T，对矩阵U的每一行作奇异值分解，可得奇异谱Λ=diag（μ1，μ2，μ3），三相电压信号奇异谱熵定义为

S=-∑3i=1qilogqi。（7）

式中：qi=μi/∑3i=1μi（i=1，2，3）表征了μi对整个奇异谱的贡献率[17]；S可有效表征三相电压信号奇异值分布的不均匀度，进而反映三相电压之间幅值分布的差异。

间歇性弧光接地的零序电压包含较高的直流分量，采用零序电压信号的平均值绝对值表征这个特性。零序电压信号的平均值绝对值M定义为

M=|∑nk=1v0（k）|n。（8）

式中：v0（k）是各种过电压零序电压信号；n为故障时刻开始5个周波的零序电压信号的采样点数。

2.2LCDHILBERT变换

LCDHilbert变换由两部分组成：首先，通过LCD将原信号分解成有限个内禀尺度分量（intrinsic scale component，ISC）；其次，对各个内禀尺度分量进行Hilbert变换，进而得到瞬时频率函数。

LCD分解计算得到的ISC应满足以下条件：1）信号数据的任意两个相邻极值点符号互异；2）信号数据的任意两个相邻极大（或小）值点确定的直线在二者之间的极小（或大）值点所对应的横坐标处的函数值与该极小（或大）值点的比值保持不变[14]。

根据上述两个条件，将过电压信号进行局部特征尺度分解，分解成若干个ISC和一个残余项之和为

x（t）=∑ni=1ISCi（t）+r（t）。（9）

式中：x（t）为原始信号；n为ISC的个数；ISCi（t）为第i个ISC；r（t）为剩余分量。基频谐振的零序电压信号如图1所示，其经LCD分解后的ISC如图5所示。

2.3频域特征量提取

利用LCDHilbert变换结合带通滤波算法可实现过电压信号在频带上的分离并滤去高频噪声干扰，增强信号可比性，提高识别成功率。带通滤波算法的基本原理是：对故障波形进行LCDHilbert变换，得到ISC分量和瞬时频率函数之后，根据瞬时频率范围选择合适的频带宽度Δf，以此进行频带划分，则第i个频带的频率范围为[（i-1）Δf ，iΔf]，将所有ISC分量不在该频率范围内的瞬时能量点都置为零，其余在该频率范围内的瞬时能量点保持不变，即可得到所有ISC分量在该频带的成分。最后将经第i个频带滤波后的所有ISC分量叠加，可得到原始信号在该频带内的分量，同理可得到其他频带内的分量。

不同频带重构波形的能量大小可反映过电压信号的频域分布情况。以各频带重构信号的平方和表征该频带信号能量，第i频带的能量为

ei=∑mk=1c2i（k）。（15）

式中：ei为第i频带的信号能量；m为重构信号的数据长度；ci（k）为第i频带的重构信号。

物理学中用物理重心来反映物体受重力作用所集中到的点，将重心的概念应用到频域分析上，选取各个频带中能量最大的频带作为频域的“重心”，可反映波形谐波含量的集中位置。定义重心频带为

Ng=imax。（16）

式中：Ng为重心频带；imax为能量最大的频带编号。

2.4方法的计算流程

确定了特征量E、S、M和Ng后，针对中性点不接地系统，给出配电网暂时过电压类型的识别流程如图6所示。暂时过电压类型识别步骤如下：

1）获取配电网母线处的三相电压和零序电压信号，对三相电压序列求取奇异谱熵S，判断其是否小于阈值，若是，判为单相金属性接地过电压；

2）若奇异谱熵S大于設定的阈值，求取零序电压序列平均值的绝对值M，判断其是否大于阈值，若是，判为间歇性弧光接地过电压；

3）若M小于设定的阈值，采用LCDHilbert变换结合带通滤波算法重构相应的零序电压波形，求取重心频带Ng，按照划定好的范围进行分类。

3仿真实验分析和讨论

根据以上分析，采用ATPEMTP电磁暂态仿真软件搭建中性点不接地配网模型，如图7所示。其中：G为110 kV无穷大系统电源；T1为110 kV/10.5 kV主变压器，T2为10 kV/0.4 kV配电变压器；负荷采用感性负载R+jX=（20+j40） Ω等值替代。馈线共有全架空线路（OL）、全电缆线路（CL）和线-缆混合线路3种类型，线路参数如表1所示。K1为时控开关，用于模拟接地故障，Rf为过渡电阻。母线PT为电磁式电压互感器，以“F”开头的编号均为仿真实验设置的故障点。

根据工频熄弧理论分析所得的弧光接地过电压倍数较接近配电网出现的弧光接地的过电压倍数，该理论认为故障相每隔一个工频周期电弧就会熄灭和重燃一次，并且假定电弧在工频电流过零时熄灭，达到最大恢复电压时重燃[12]，因此基于该理论，通过周期性投切时控开关K1进行弧光接地过电压的模拟。采用单相接地故障消失作为铁磁谐振的“激发”条件，为了实现铁磁谐振的参数匹配要求[18]，通过投切不同长度的馈线形成不同的匹配电容，达到改变谐振回路三相导纳的目的，以产生基频谐振、分频谐振和高频谐振。图7中，投入馈线L3、馈线L6进行分频谐振的仿真，投入馈线L5、馈线L6进行基频谐振的仿真，投入馈线L6进行高频谐振的仿真。其中线路的参数如表1所示。

将过渡电阻设置为1、2、5、10、20 Ω，故障初相角选择±90°（对应正负电压峰值时刻，若分析对象为铁磁谐振，则是指单相接地故障消除时刻初始相角选择±90°），每种过电压记录10组波形，计算其奇异谱熵。如图9所示，每组数据的1～5个点对应-90°初相角、过渡电阻分别为1～20 Ω时的奇异谱熵，第6～10个点对应90°初相角、过渡电阻分别为1～20 Ω时的奇异谱熵。可以看出：单相金属性接地过电压的奇异谱熵最低，均小于1.2；其余四类过电压的奇异谱熵均大于1.5，随着过渡电阻的增大，单相金属性接地的奇异谱熵呈上升趋势。计算在20 Ω过渡电阻情况下，不同故障点、不同故障初相角的100组三相电压数据的奇异谱熵，判别单相金属性接地过电压的阈值可取1.4。

弧光接地熄弧时段零序电压存在不为零直流分量，计算弧光接地与铁磁谐振的零序电压平均值如图10所示。可以看出，弧光接地的零序电压平均值的绝对值最大。因此，采用零序电压平均值的绝对值M作为识别弧光接地过电压的特征量，计算不同过渡电阻、不同故障点的100组零序电压数据的M值，确定其阈值为2 000。

以铁磁谐振的零序电压作为分析对象，采用带通滤波算法对LCD分解获得的各个ISC依据Hilbert瞬时频率函数分频带多支重构：通过式（10）～式（14）计算不同过渡电阻、不同故障初相角等因素影响下的5个工频周波的零序电压波形的瞬时频率向量，共200组数据的仿真结果，发现信号的瞬时频率集中在0～600 Hz范围内，因此将此范围作为带通滤波算法的总频带宽度；将总频带划分为6个频带：0～10 Hz、10～20 Hz、20～30 Hz、30～40 Hz、40～80 Hz、80～600 Hz，对各频带依次编号，0～10 Hz分量为频带1，10～20 Hz为频带2，以此类推；设当前滤波频带为i，若瞬时频率不在频带频率范围内，则将该点对应的ISC瞬时能量置零，最后将经第i频带滤波后的所有ISC叠加，可得原始信号在该频带内的分量，同理可得到其他频带内的分量。基频谐振零序电压重构后的波形如图11所示，幅值最高的重构信号出现在基波频带，与基频谐振的原理分析一致。

计算不同过渡电阻、不同故障初相角影响下铁磁谐振零序电压的重心频带，如表2所示。可以看出：分频谐振重心频带为2或3，这是因为分频谐振1/2次或1/3次谐波含量最高；基频谐振重心频带为5，这是因为基频谐振的基波含量最高；高频谐振重心频带为6，这是因为高频谐振的高次谐波含量最高。因此重心频带Ng可作为识别分频谐振、基频谐振、高频谐振的特征量。判别高频谐振的Ng取为6，判别基频谐振的Ng取为5，判别分频谐振的Ng阈值取为4。

通过改变故障点、故障相别、故障初相角、过渡电阻4个因素，对图7所示的中性点不接地系统发生的暂时过电压进行仿真，以验证识别方法的有效性，仿真数据的实验条件如表3所示。同时给出其余仿真数据的识别统计结果，如表4所示。将LCD应用于所提方法对于暂时过电压类型识别的正确率可达到94.98%，将EMD应用于所提方法对暂时过电压类型识别也是有效的，准确率达92%以上，但是低于LCD方法，原因在于其混叠效应较为严重，而将频带范围为40～80 Hz的基频谐振误识别为30～40 Hz的分频谐振。采用LCD方法的识别速度总体优于EMD方法。所提方法不仅可以实现铁磁谐振的分类，还可获取谐振频率范围，对于铁磁谐振的抑制具有参考价值。

为了模拟现场电磁环境的噪声干扰，抽取表4中已正确识别的若干组过电压数据加入20 dB的高斯白噪声，验证噪声对识别方法的影响。识别结果如表5所示，识别正确率为100%，这是由于带通滤波算法本身具有良好的滤波效果，因此噪声对于所提方法的影响十分微弱，说明了所提方法具有良好的抗噪性能。

本文识别方法在表4所示的1 434组数据中的平均识别时间是0.13 s。在实验室进行算法的工程验证，采用数据采集卡作为在线采集终端，在福州大学配电网物理仿真系统[19]上进行接地性实验，处理器是电脑主机，数据采集卡内嵌在电脑主机中，识别算法可以在线识别。

在实际电力现场应用中，已在福建省数个变电站安装了10 kV过电压在线采集终端，其实物图如图12所示，其主要功能是过电压启动后，将过电压波形通过GPRS通信上传到后台主站，由主站负责离线分析，当前还无法应用于实时控制。

4结论

操作过电压的持续时间较暂时过电压短，单相金属性接地过电压的三相能量分布差异较其余四种暂时过电压大，间歇性弧光接地的零序电压包含最高的零序分量，铁磁谐振过电压的能量集中频带均不相同。采用零序电压能量贡献率、零序电压平均值、三相电压奇异谱熵作为时域特征量，通过LCDHilbert变换和带通滤波算法重构零序电压波形，以重心频带作为频域特征量，结合阈值判别法构成暂时过电压的类型识别方法。该方法所提取的特征量，综合利用了零序电压和三相电压信号在频域和时域的整体分布规律，完整地刻画了过电压信号特征，对不同的故障点、故障相别、故障过渡电阻、故障初相角情况下发生的暂时过电压均能正确识别。

参 考 文 献：

[HT6SS]

[1]黄艳玲，司马文霞，杨庆，等. 电力系统实测过电压信号的特征量提取与验证[J].高电压技术，2013，39（1）：60.

HUANG Yanling， SIMA Wenxia， YANG Qing，et al. Features extraction and validation from measured overvoltage signals of power system[J]. High Voltage Engineering， 2013， 39（1）： 60.

[2]CERRETTI A， GATTA M F， GERI A， et al. Ground fault temporary overvoltages in MV networks： evaluation and experimental tests[J]. IEEE Transaction Power Delivery， 2012， 27（3）： 1592.

[3]侯新国， 牛超， 杨忠林. 基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法[J]. 电机与控制学报， 2016， 20（10）： 88.

HOU Xinguo， NIU Chao， YANG Zhonglin. Method to extract weak fault feature based on optimal Morlet wavelet adaptive envelope demodulation[J]. Electric Machines and Control， 2016， 20（10）： 88.

[4]MOKRYANI G， SIANO P， PICCOLO A. Identification of ferroresonance based on Stransform and support vector machine[J]. Simulation Modelling Practice and Theory， 2010， 18（9）： 1412.

[5]張丽萍， 缪希仁， 石敦义. 基于EMD和ELM的低压电弧故障识别方法的研究[J]. 电机与控制学报， 2016， 20（9）： 54.

ZHANG Liping， MIAO Xiren， SHI Dunyi. Research on low voltage arc fault recognition method based on EMD and ELM [J]. Electric Machines and Control， 2016， 20（9）： 54.

[6]管春，周雒维，卢伟国.基于多标签RBF神经网络的电能质量复合扰动分类方法[J].电工技术学报，2011（8）：198.

GUAN Chun， ZHOU Luowei， LU Weiguo. Recognition of multiple power quality disturbances using multilabel RBF neural networks [J].Transactions of China Electrotechnical Society， 2011（8）： 198.

[7]司马文霞，王荆，杨庆，等.HilbertHuang变换在电力系统过电压识别中的应用[J].高电压技术，2010，36（6）：1480.

SIMA Wenxia， WANG Jing， YANG Qing， et al. Application of HilbertHuang transform to power system overvoltage recognition[J]. High Voltage Engineering， 2010， 36（6）： 1480.

[8]杜林，李欣，王丽蓉，等.电力系统暂时过电压多级支持向量机分层识别[J].电力系统保护与控制，2012，40（4）：26.

DU Lin， LI Xin， WANG Lirong， et al. Temporary overvoltage layered pattern identification based on multistage support vector machine in powersystem[J]. Power System Protection and Control， 2012， 40（4）： 26.

[9]杜林，李欣，吴高林，等. 采用3类特征参量比值法的铁磁谐振过电压识别[J].高电压技术，2011，37（9）： 2241.

DU Lin，LI Xin， WU Gaolin， et al. Ferroresonance overvoltage identification using three feature parameters of ratio method[J]. High Voltage Engineering， 2011， 37（9）： 2241.

[10]WANG Jing， YANG Qing， CHEN Lin， et al. Classification and identification of overvoltage based on HHT and SVM[J]. High Voltage Engineering， 2012， 38（8）： 2068.

[11]司马文霞，冉锐，袁涛，等.采用数学形态学的弧光接地过电压识别方法[J].高电压技术，2010，36（4）：835.

SIMA Wenxia， RAN Rui， YUAN Tao， et al. Identification of arc grounding overvoltage using mathematical morphology transform[J]. High Voltage Engineering， 2010， 36（4）： 835.

[12]罗宁昭，张晓锋，刘佳.基于GradientClosing变换的接地故障识别[J].电力系统保护与控制，2011，39（23）：74.

LUO Ningzhao， ZHANG Xiaofeng， LIU Jia. Ground fault identification based on GradientClosing transform[J]. Power System Protection and Control， 2011， 39（23）： 74.

[13]王健民， 张春东. 电网谐波检测的数学形态学优化算法[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2013， 18（2）：114.

WANG Jianmin， ZHANG Chundong. The mathematical morphology optimization algorithm of harmonic detection[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2013， 18（2）：114.

[14]杜林，李欣，司馬文霞，等. S变换模矩阵和最小二乘SVM在雷电及操作过电压识别中的应用[J].电力自动化设备，2012，32（8）：35.

DU Lin， LI Xin，SIMA Wenxia， et al. Application of Stransform modular matrix and LSSVM in identification of lightning and switching overvoltages[J]. Electric Power Automation Equipment， 2012，32（8）：35.

[15]程军圣，郑近德，杨宇.一种新的非平稳信号分析方法——局部特征尺度分解法[J].振动工程学报，2012，25（2）： 215.

CHENG Junsheng， ZHENG Jinde， YANG Yu. A nonstationary signal analysis approach： the local characteristic scale decomposition method[J]. Journal of Vibration Engineering， 2012， 25（2）： 215.

[16]陈仕龙，曹蕊蕊，毕贵红，等.利用多分辨奇异谱熵和支持向量机的特高压直流输电线路区内外故障识别方法[J].电网技术，2015，39（4）： 991.

CHEN Shilong， CAO Ruirui， BI Guihong， et al. Distinguish faults located inside/outside protection zone of UHVDC transmission line by multiresolution singular spectrum entropy and support vector machine[J]. Power System Technology， 2015， 39（4）： 991.

[17]杨丰源，宋辉，程序，等.基于多分辨高阶奇异谱熵分析的局部放电信号特征提取[J].电网技术，2016， 40（10）：3266.

YANG Fengyuan， SONG Hui， CHENG Xu， et al. Feature extraction of partial discharge signal based on multiresolution and highorder singular spectrum entropy analysis[J]. Power System Technology， 2016， 40（10）： 3266.

[18]司马文霞，郭飞，杨庆，等.变电站铁磁谐振仿真分析及抑制措施研究[J].电力自动化设备，2007，27（6）： 23.

SIMA Wenxia， GUO Fei， YANG Qing， et al. Simulative analysis of substation ferroresonance and its suppression measures[J]. Electric Power Automation Equipment， 2007， 27（6）： 23.

[19]郭謀发，游林旭，洪翠，等.基于LCDHilbert谱奇异值和多级支持向量机的配电网故障识别方法[J].高电压技术，2017，43（4）：1246.

GUO Moufa， YOU Linxu， HONG Cui， et al. Identification method of distribution network faults based on singular value of LCDHilbert spectrums and multilevel SVM[J]. High Voltage Engineering， 2017， 43（4）：1246.

（编辑：邱赫男）