浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透

聂素贞

【摘要】数形结合思想是指数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来，以形助数，以数辅形，可以把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；把难于理解的运算简单化，帮助学生理解数的运算性质；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

【关键词】数学思想 数形结合 渗透

数形结合思想是指数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来，以形助数，以数辅形，可以把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；把难于理解的运算简单化，帮助学生理解数的运算性质；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。华罗庚教授对此有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微”。那么如何在教学中渗透数形结合的思想呢？

一、以形助数，让问题变得直观化

教学过程中通过以形助数，突出数的形象思维，借助图形的直观性质将抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感，帮助学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，帮助学生调动多种感官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

1.以形助数，帮助建立数学概念。

数学概念具有抽象形与概括性的特点，而孩子比较容易理解和接受直观的、具体的感知认识，因此，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是很有效的。在教学中，有诸多关于数的概念教学，都可以利用数轴，将数与点建立一一对应关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律。教师要充分挖掘、利用图形的特质，如认识整数时，可以数小棒或者画圆圈；认识分数、小数时，让学生在对图形的等分中理解，借助多种图形材料让学生折一折，涂一涂，理解分数的意义；借助格子图或直尺图呈现0.1、0.01，0.001，帮助理解相邻计数单位的十进制关系，感悟0.1是一位小数的计数单位，0.01是两位小数的计数单位，0.001是三位小数的计数单位。教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发学生了学习数学的兴趣。

2.以形助数，帮助理解数的运算性质。

把要解决的有关数运算的性质问题借助图像特征表现出来，通过对图像的解讀、分析，帮助学生形象的理解相关性质。如在学习分数的基本性质时，用折纸的方法来证明34和68相等，学习小数的基本性质时，借助用格子图或直尺发现0.4=0.40。教学中数学性质的探索依赖“形”的操作，有利于帮助学生自主探索发现规律。

3.以形助数，帮助理解算理

计算教学要引导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。用看得见、摸得着的实物，直观形象的演示算理，减轻理解难度，帮助学生快速的达到“知其然且知其所以然”的目的。如在教学《两位数加两位数进位加法》时，理解“满十进一”的算理作为两位数加两位数进位假发的重点，教学中可以用小棒模仿竖式计算，将竖式直观形象化，学生直观地观察到计算的每一个步骤和为什么这样算，自然而然的就明白“满十进一”的算理。

又如，在教学分数乘除法的计算中，在折一折、涂一涂等活动中来理解分数乘除法的算理。计算教学作为小学数学的重要领域之一，教学中充分运用“数形结合”的策略来突破计算的难点，揭示计算方法的本质，将算理蕴藏于图形之中，算理在此时无言却已明。

4.以形助数，帮助理清数量关系，获得解题思路

数量关系是数学所特有的研究对象，新课程标准明确提出“要从具体情境中抽象出数量关系”。借助图形解题的最大优势是将问题形象化、简单化。尤其是在解决较复杂的应用题，如分数问题、植树问题、行程问题时，恰当选用线段图、正方形图、

集合圈等，将数量信息及关系反应在图形上，能获得较快的解题思路，找到解题途径。

如爸爸今年的月工资是5500元，比去年增加了10%。爸爸去年的月工资是多少元？解决这个问题的关键是理清今年工资和去年的关系，而线段图就能很清楚的反映出两者之间的关系。通过图便于找出题中的数量关系去年工资×（1+10%）=今年工资，或者去年工资+比去年增加的10%=今年工资，就可以列方程解决这道题目了。

教学中鼓励学生画一画，可以让复杂问题简单化，抽象问题形象化，有利于学生抽象出数量关系，建构基本的数学模型，有效提高解决问题的效率。

二、以数辅形，开拓思维

“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的模型表达“形”的特点，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地把握形的特点。

对图形的认识要用数学语言的描述加以深化。如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”“无限”“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。又如，“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。

几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使儿童从更深层面上认识了长方形。

如图形特点，对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。如周长相等的正三角形、正方形、长方形和圆形哪个面积大，哪个面积小？凭直观难以判断，而通过具体计算，结论就不辩自明。

总之，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使得数学学习充满乐趣。巧妙地渗透、应用数形结合思想，既能为小学数学教学开阔一片广阔的天地，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。

参考文献：

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[2]张新爱.小学数学学习的思想方法.教育研究，2011，（13）.

[3]蒋巧君.数形结合使促进学生意义建构的有效策略.小学数学教师，2005，（05）.