探讨数形结合方法在高中数学教学中的应用

肖玉

摘 要：数形结合教学方式的建立，可以不断提高学生的学习效率，使抽象的知識变得形象化，有助于学生对知识的理解，不断激发学生的学习兴趣。在这种教学模式建立的同时，可以激发学生对数学知识的理解，使学生掌握数学中的思维之美、形象之美，加强高中生对数学知识的掌握。

关键词：数形结合；思想融合；激发兴趣；教学理念

在教育事业逐渐发展的过程中，传统的高中数学教学模式已不能满足学生的发展需求，因此，采用有效的教学方式不仅可以提高学生的学习成绩，而且可以加快数学教育事业的改革。数形结合的教学方式，是一种科学的教学理念，在高中数学教学中具有十分重要的作用。

一、将集合与数形结合思想融合，激发学生学习兴趣

在现阶段高中数学课堂教学的过程中，要想激发学生的学习兴趣，就应该通过数形结合思想的融入，使学生在数学知识学习中树立自信心。通过高中数学教学内容的分析可以得知，集合是教学中较重要的知识内容，其中的复杂性会使很多学生在学习过程中面临着一定的困难。一些学生的思维不够灵活，在长时间学习的过程中容易失去信心，更严重的会产生畏惧心理。在集合知识讲解的过程中，其内容相对抽象，如果教师不采取多样化的教学措施，只是单纯地按照书中的内容进行讲解，学生很难系统掌握相关内容。在这种情况下，教师就应该通过数形结合思想的运用，将集合与数形结合的思想充分融合在一起，使整个知识体系系统地展现出来，从而最大限度地便于学生对知识内容的学习。教师在教学过程中可以通过案例的讲解，让学生更清晰分析相关内容，例如：“在校园文艺活动组建的过程中，我们班有30个同学积极踊跃地报名，其中，参加书法班的有15人，围棋班的有10人，两个兴趣班都不参加的学生有8人，下面就请同学们想一下，既参加书法班又参加围棋班的又多少名学生呢？”在问题探究的过程中，教师就可以合理运用数形结合的理念，引导学生将题中信息表现出来，用大圆圈表示30个同学，然后大圆圈范围内画出两个交叉的小圆，分别代表书法班及围棋班的学生，两个小圆外的部分就代表两种都不喜欢的学生，交叉部分就是都喜欢的学生。这种清晰图形的表达，可以帮助学生准确把握其中的知识，从而使学生更快找到解决方案，激发学生学习兴趣。

二、将数形结合法引入函数教学中加深学生记忆

高中数学知识不仅抽象，而且繁琐。对于这些数学知识的理解，如果仅从理论的角度，即便有所了解，也难以落实到应用中，难以做到对数学知识的触类旁通。将数形结合方法引入函数教学中，这些抽象的数学问题就能迎刃而解。学生采用这种方法解决数学问题，不仅能提高对知识理解的速度，还可以深化对函数知识的记忆。

比如，在高中数学教学中，三角函数是一个难点，在高考数学题中经常会以综合题的题型出现。如果学生仅仅掌握基本的三角函数知识而没有足够的知识运用能力是远远不够的。为了让学生深化对相关知识的理解，就要运用数形结合的方法，对于sinα、cosα、tanα等知识，让学生将图形与三角函数结合记忆，以使他们很容易地学会相关知识，在做数学题的时候有效应用这些函数性质，包括函数的单调区间、奇偶性、周期以及对称性等等。也就是说，如果学生记住了图形，就会将函数的性质都记住了

三、将数形结合法融入教学中，拓展学生想象空间

现代的高中数学教学中，将数形结合方法融入数学教学中有助于拓展学生的想象空间，深化学生对数学知识的理解。针对学生难以理解的高中数学问题，教师以图形的形式呈现。由于高中生习惯于运用形象思维理解问题，这种用图形表达数学问题的方式满足了学生对数学知识的需求。数学知识以形式多样的图形展示，学生通过丰富的想象力从理解图形的角度理解数学问题，使得学生在学习数学知识的时候，将抽象而难以理解的数学知识变得形象易懂，不但可以集中注意力，而且数学知识的学习效率也会有所提高。

四、将数形结合引入几何图形教学中，培养学生思维能力

几何是高中数学教学中的重要组成部分，与抽象的函数问题相比，几何图形更为直观。然而，几何学习并不是那么简单，其对于学生的空间转变能力、思维能力等都有很高的要求。研究发现，一部分高中学生在空间思维能力方面比较弱，尤其是在学习几何图形的空间变化内容时感到非常吃力，因此容易渐渐对几何学习失去兴趣。而数形结合思想有利于帮助这类学生找到学习的突破口，降低几何空间转换的理解难度。为此，教师应在几何图形教学中引入数形结合的思想，把图形和空间结合起来，让几何图形以更加直观的形象呈现出来，进而降低难度，帮助学生更好地理解，进一步培养学生的空间思维能力。例如，有这样一道题目：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行的四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD。就这个题目来说，要想证明线面平行，就需要运用线线平行、面面平行的性质及判定。解题时，要先对相关的性质和判定进行回顾，然后再分析题目，这是基本的思路。题目中出现了两个中点，这就需要增加辅助线，从而与线和面建立起联系。需要先建立图形MNEA，然后再证明MN∥平面PAD。可见，数形结合方法可以利用“以形助教，以数解形”的优势，使抽象复杂的数学问题变得简单易懂，进而培养和提升学生的理解能力、推理能力等，帮助学生提高数学水平。

总而言之，在高中数学教学中有效的运用数形结合的思想方式不仅能够让学生形成深刻的数学思考方式和完整的数学概念，同时还可以提升学生的学习兴趣，促进思维的进一步发展。因而，在高中数学教学过程中，教师应积极利用数形结合思想，从根本上提升高中数学教学质量。