高中数学一题多解的学习心得体会

卢谱帆

摘 要：与其他学科相比，高中数学的难度较大，不管是其定理还是知识对于高中生来说都是难度最大的学科。但实际上高中数学题很多是有多种解法的，我们将其称之为一题多解，本研究从具体的解题案例，对一题多解学习心得进行分享。

关键词：高中数学；一题多解；心得体会

高中生在解决数学题的时候往往会遇到很多的困难，笔者认为导致这种现象的主要原因是因为其自身基础知识掌握的不够牢固，高中数学中定理和知识点是比较多的，这就需要我们在平时的学习中不断进行知识的积累，同时还需要做好课后巩固；另外有一些学生对知识点及定理的理解是比较死板的，所以在解题的时候只会生搬硬套，很少会灵活运用知识，这样就会对最终的数学成绩产生影响。

一、一题多解解读

一题多解指的是在本身题目基础上，依据题目条件以及题目的要求，通过不同的方面来展开讨论，利用现有的知识采取不同的方式来进行数学题解题的过程。将这种解题方法应该用的解题的过程中能够使得题目分析更为科学，同时还能够有效的锻炼解题的思维，确保思维在不断的变换中得到有效的开拓，做到对数学发散思维的有效培养，那么作为一名学生来说，首先应掌握好数学基础知识，同时还需要积极的去探索一题多解并且学会从多种解题方法当中进行解题方法的优选，在不断的锻炼中实现解题效率的大大提高。

二、一题多解在高中数学学习中的应用

高中数学难度较大，我们常常感到老师在讲课的时候都能听得懂，但是下去自己做题的时候却完全没有了思路，之所以会出现这样的现象，一方面是因为我们自身数学基础知识掌握的不够扎实，另外一个方面就是无法很好的做好数学知识点的灵活应用，这样就会使得我们在解题的时候出现丢分的现象。例如以人教版高中数学高一上册当中的一道数学题作为案例，在学习的时候我通过对题目的不断挖掘，并将等差数列公式以及等差数列的性质等知识，除了课本当中所给出的解法之外，我还得到了别的解法，进而达到了一题多解的目的。

例题：给出一个等差数列，其前10项相加的和为310，后20项相加得到的和为1220。根据已知条件列出前n项的求和公式？

第一种解法：已知S10=310，S20=1220

根据等差数列公式：

将已知条件带入后将得到：

根据上述的方程式进行求解的，最终就得到了 =4，d=6

故我们求得的前n项的求和公式为：

第二种解法：根据 将得到下面的方程组：

然后进行求解就得到 =4，d=6：进而得到下面的公式：

第三种解法：我们假设 那么将已知的条件带入之后就会得到下面的方程组：

经过求解得到A=3，B=1

故我们想要求解的等差数列为

对于该题教材只给出了一种解法，也就是第一种解法，给出这种解法的目的是让学生更快、更好的去熟悉公式，并且这种解法是较为常规的，而第二种解法是将公式 做到了很好的應用，那么对于该公式解题的人只需要指导了n，a1，an，就可以求得最后所要求的公式。那么除了这两种解法之外，如果知道了两个sn的和，我们也是可以求得d以及a1的。解法三则S属于sn的变式，也就是说只要能写成 ，就可以通过求得变量A和B来实现对sn的求解。

三、一题多解对数学学习的重要性分析

通过上面的解题案例，我们可以看到一个题目其解题方式是偶不同的，在本文当中提供了三种解题思路，并且这三种解题思路在数学应用方面具有很大的不同，作为学生在解题的时候就能实现对思路的积极拓展，实现从不同角度、不同层面在基础知识的基础上实现求解，当学生对这种解题熟悉了之后则可以依据自身实际，以最快的速度找到适宜自己的解题方式，从而大大的提高解题速率和效率。根据在高中数学解题过程中也能够有一题多解，我总结了下面几点心得体会：

（一）体会一：在日常学习中采用一题多解的方法能够大大的拓展数学解题思路，进而起到举一反三的作用，哈可以使得在解题的时候做好知识点、解题方法的不断归纳，在应用这种解题方法的时候，结合上教师的指导，我们能够尝试独立性的解决问题，进而将所学的数学知识充分的利用起来，既做到了对旧知识的有效巩固，还实现了通过新的思考方式探索更多知识点的目的，同时还使得解题速度不断加快，我在平时的学习中采用一题多解之后就会将涉及到的知识点进行总结和整理，并记录到相应的本子上，这样在后续复习的过程中就能够提高复习速率，并且还为复习提供了思路。

（二）体会二：一题多解教会了我从多角度看待问题，我们在对相应题目中涉及到的知识点做到了充分的了解和熟悉之后，还需要进行合理的应用，进而确定哪些解题方法适合相应的题目，而一题多解则能够使得我们在不断的习题训练中尽快的形成适宜自己的知识网络体系，进而能够在看到题目的时候以最短的时间找到解题需要的知识点。

总结：

对于高中学生来说数学的复杂性和难度都要高于其他学科，而将一题多解的解题方法应用到解题中则能够以最快的效率解决解题中遇到的困难，使得我们在夯实基础知识的前提下，还实现了思维的有效拓展和锻炼。

参考文献：

[1]李健.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践[D].苏州大学，2012.

[2]何健.例析由一题多问到多题归一的课堂实施[J].中学数学研究，2015，（18）：46-50.